3阶广义Fibonacci和Lucas复数

将3阶广义Fibonacci和Lucas数的定义推广到3阶广义Fibonacci和Lucas复数,给出了3阶广义Fibonacci和Lucas复数之间的递推关系,研究了3阶广义Fibonacci和Lucas复数的生成函数和Binet型公式,同时,借助Binet型公式得到了Vajda,Catalan,Cassini以及d'Ocagne恒等式,这些恒等式的获得有助于研究广义Fibonacci和Lucas复数。

Partial Bell Polynomials, Falling and Rising Factorials, Stirling Numbers, and Combinatorial Identities

In the paper,the authors collect,discuss,and find out several connections,equivalences,closed-form formulas,and combinatorial identities concerning partial Bell polynomials,falling factorials,rising factorials,extended binomial coefficients,and the Stirling numbers of the first and second kinds.These results are new,interesting,important,useful,and applicable in combinatorial number theory.

二项式系数与Fibonacci数立方的一个关系

对于适合n≥i≥0的整数n和i,设(ni)=n!/(i!(n-i)!)是二项式系数;对于非负整数l,设F_l是第l个Fibonacci数,对于给定的非负整数k和正整数n,设f(k,3,n)是数列{(ni)}ni=0和{F^3_(k+i)}ni=0的卷积,即f(k,3,n)=(n0)F^3_k+(n1)F^3_(k+1)+…+(nn)F^3_(k+n).证明了当k≥n时,等式f(k,3,n)=1/5(2~nF_(3k+2n)-(-1)^(k+n)3F_(k-n))成立,当k<n时,等式f(k,3,n)=1/5(2~nF_(3k+2n)+3F_(n-k))成立.

广义高阶Fibonacci数和Lucas数的计算公式

给出了广义的Fibonacci数和Lucas数一般定义,得出了几个恒等式,并得到了经典Fi-bonacci数和Lucas数的计算公式.

二项式系数与Fibonacci数四次及八次幂的关系

对满足条件n≥i≥0的整数n和i,设(ni)=n!/i!(n-i)!为二项式系数;对于任意的非负整数l,令F_l是第l个Fibonacci数,对于给定的非负整数k和正整数n,设f(k,m,n)是数列{(ni)}ni=0和{Fmk+i}ni=0的卷积,即f(k,m,n)=(n0)Fmk+(n1)Fmk+1+…+(nn)Fmk+n.运用初等数论方法证明等式f(k,4,n)=1/25(3~nL_(4k+2n)-(-1)^(k+n)4L_(2k+n)+3·2^(n+1))及f(k,8,n)=1/625(7~n·L_(8k+4n)-8·4~n(-1)^(k+n)L_(6k+3n)+28·3~nL_(4k+2n)-56·(-1)^(k+n)L_(2k+n)+35·2^(n+1)).

矩阵初等理论在Fibonacci数列研究中的应用

Fibonacci数列是递推关系中的一个典型问题,问题本身虽然是一种假想,然而它的结果却有诸多用途。文章在文献[1]的基础上,进一步地探讨了Fibonacci数列矩阵元素间的关系,证明了当r,m≥5时,矩阵Dm×r^4的秩为5。

二项式系数与Fibonacci数4m次幂的关系

若■=n!/(i!(n-i)!)(n,i∈N~*且n≥i)表示二项式系数,第l个Fibonacci数为F_l,其中,l是非负的整数;对任意正整数n和非负整数k,数列{■}_(i=0)~n和{F_(k+i)~p}_(i=0)~n的卷积为f(k,p,n)=■F_k^p+■F_(k+1)~p+…+■F_(k+n)~p.论文利用初等数论方法证明了p=4m(m∈N~*)时,等式f(k,4m,n)=1/25~m[L_(2m)~n·L_(4mk+2mn)+C_(4m)~1(-1)^(k+n+1)L_(2m-1)~nL_((4m-2)k+(2m-1)n)+C_(4m)~2L_(2m-2)~n L_((4m-4)+(2m-2)n)+C_(4m)~3(-1)^(k+n+1)L_(2m-3)~nL_((4m-6)k+(2m-3)n)+…+C_(4m)^(2m)·2~n]成立.

Fibonacci与Lucas数的一个求和公式

提出并证明了Fibonacci与Lucas数的一个求和公式。

Fibonacci数列的性质及矩阵证明

运用矩阵方法证明了Fibonacci数列的通项公式及Cassini公式,并对Cassini公式进行了推广,进而得到一个结论-由连续的m×r个Fibonacci数的k次方所组成的m行r列矩阵D m×rk,当r,m≥k+1,k=1,2,3时,矩阵的秩都为k+1．

关于Fibonacci与Lucas数的求和

提出并证明了Fibonacci数与Lucas数的一个求和公式。

Fibonacci数列的通项公式和应用

本文主要介绍了F ibonacc i数列的通项公式和若干应用,如可以生成勾股数,可以比较数的大小,讨论整除性问题,用F ibonacc i数构作矩阵,可以用来证明整式等等。

Fibonacci数列与Fibonacci行列式

给出Fibonacci数列通项公式的行列式证法，以及在特殊行列式中的应用。

关于Fibonacci数的恒等变换与同余式

通过对和式a+b=nUmakU mbk的研究，得出了一系列Fibonacci数的恒等变换与同余式。

Fibonacci数F_d整除F_(jd)的表达式

用Fibonacci数列通项公式推出Fibonacci数Fd 整除Fjd的递推式与表达式。

与Fibonacci数有关的几个问题

本文讨论了 Fibonacci 数与 Lucas 数,黄金分割,二项式系数的关系。

Fibonacci数的几种计算方法

Fibonacci数列(斐波那契数列)起源于兔子繁殖问题,因而也叫兔子数列。这是一个很重要的递推数列,受到了广泛而深入的研究。该文给出了几种计算Fibonacci数的数学方法,并对它们进行了比较。

广义杨辉三角形与Fibonacci数的一个关系

根据Fibonacci数列的定义,利用通项公式,得到以广义杨辉三角形的某一行为系数的连续几个Fibonac-ci数的和的等式。

Fibonacci数列及其算法分析

讨论了方程xk=xk-1+xk-2+……+x+1的性质根,并利用其给出了k阶Fibonacci数列的通项公式及其性质,最后,给出了该数列的一些算法,并对这些算法做了简要分析。

关于二项式系数与Fibonacci数奇次幂的恒等式

利用初等数论方法并结合Fibonacci数和组合数的性质,研究了二项式系数与Fibonacci数任意奇次幂之间的恒等关系并给出证明,然后在此基础上推广了前人的研究成果。

广义Fibonacci数的一些求和公式(英文)

这笔记提供为概括 Fibonacci numbers.The 结果的和公式用聪明的重新整理，而非用正式就职被证明的一些。