THOM类与广义POINCAR- HOPF定理(英文)

本文得到球丛上的一个相交类公式及其与广义Poincar啨 Hopf定理的联系。作为应用 ,给出经典的Hopf定理与拓扑Gauss

Euler示性数的相交数表示

Euler示性数作为拓扑学中的一个重要不变量,其涉及了组合中的Euler定理、代数拓扑中的Euler-Poincaré公式和微分拓扑中的Poincaré-Hopf指标定理。本文主要研究Euler示性数的一种几何拓扑表示,即相交数表示。一方面,设M是一个可定向的n维光滑紧流形,记Δ:M→M×M为对角嵌入,其像为N_1;另一方面,设s:M→TM为一个零截口,s (M)可嵌入M×M中,其像为N_2。本文证明了M的Euler示性数等于N_1与N_2的相交数,即χ(M)=N_1·N_2。