基于重复测量数据的Tikhonov型正则化方法

针对基于重复测量数据的非线性不适定问题提出了一种Tikhonov型正则化方法:利用“信号平均”重构带有凸罚项的Tikhonov型正则化解,其中正则化参数可利用先验选择规则或序列统计偏差原则确定,并在变分源条件下分析了该方法在这两种参数选择规则下的收敛性结果.

Tikhonov型正则化参数选择技术

Ｔｉｋｈｏｎｏｖ型正则化参数选择技术陈宏（武汉大学教学系，４３００７２，湖北武汉）作者：男，１９６０年生，博士后，研究算子逼近．（责任编辑杨金华责任校对沈乃录）ＡＴＥＣＨＮＩＱＵＥＯＦＡＰＡＲＡＭＥＴＥＲＣＨＯＩＣＥＦＯＲＴＩＫＨＯＮＯＶ－ＴＹＰＥＲ...

利用点电流源和Tikhonov正则化的潜艇稳恒电场反演方法

为了评估潜艇水下腐蚀相关稳恒电场分布特性,从潜艇水下腐蚀相关稳恒电场产生机理出发,基于等效点电流源建立潜艇水下腐蚀相关稳恒电场正演模型,并利用Tikhonov正则化根据已知电场数据求解等效点电流源电流强度,对潜艇周围海水空间的腐蚀相关稳恒电场进行推算。将某型潜艇的COMSOL软件仿真结果作为模拟试验数据,对所提方法有效性进行验证。结果表明:由水深38 m电场值向水深42.5 m和水深33.5 m进行反演时,相对均方根误差、最大值相对误差、峰峰值相对误差均不超过0.06;由较近平面向较远平面进行反演时,即使推算深度达到45 m,相对均方根误差仍然在0.21以内;噪声标准差为实际电场最大值的0.1倍时,反演误差仍然小于0.1。该算法抗噪声能力强,精度较高,能较好地用于工程实践。

一种改进型多组分气体的Tikhonov正则化特征光谱提取方法

针对FTIR光谱分析数据计算量大,具有相同基团的多组分混合气体交叉灵敏度过高,以及在线分析过程中基线漂移等问题,提出了一种改进的TR2-1(Tikhonov 2norm-1norm)正则化特征变量提取法。该方法借鉴TR1和TR2模型的基本思想,引入谱线距离和谱线系数绝对值最小化两个约束项来保证所提取特征量的准确度,消除基线漂移所带来的影响,并结合上述两种模型建立了不适定问题的最优化求解通式。该通式有效地克服了经验法和实验法确定正则矩阵和参数所带来的误差。实验以浓度为0.01%～20%的甲烷、乙烷、丙烷、正丁烷、异丁烷、正戊烷和异戊烷气体为例进行了特征光谱选取。结果表明,对于浓度为0.2%的甲烷气体,其预测误差平方和仅为2.6×10-4,可决系数达到0.959 2,分析准确度高,有效增强了TR正则法的实用性。

一种新型分数阶Tikhonov正则化载荷重构技术及应用

针对整数阶Tikhonov正则化载荷重构技术存在病态性和对噪声敏感等不足,提出一种新型分数阶Tikhonov正则化技术,将处理反问题的过程转化为一类无约束优化问题,并采用超记忆梯度法求解目标函数。通过工程应用算例验证所提出技术的实用性和稳定性,为解决工程应用中的反问题提供了一种新的有效方法。

流型自适应的归一化方法对Tikhonov正则化算法的改进

电容层析成像的成像数据采用不同的归一化模型,对重建图像的质量有重要影响.针对两相流的典型流型,研究了采用不同的归一化模型时,Tikhonov正则化算法性能与流型及相含率的相关性.仿真采用新的归一化模型与常规的模型处理电容测量值,重建原图像.结果表明,基于单一的归一化模型,不能在各流型分布下都有最好的成像效果.提出了基于流型识别、自动适应流型的归一化方法,新方法提高了Tikhonov正则化算法的性能.

基于Tikhonov正则化的结构方程模型参数估计方法

结构方程模型估计中出现的不收敛和估计结果不恰当现象,可以归结为数学上的不适定问题。Tik honov正则化是解决不适定问题的一种有效方法。文章将Tikhonov正则化方法与结构方程模型的参数估计相结合,增加了其模型的正确收敛率,加快了模型收敛速度,为改进结构方程模型的估计方法提供了有价值的参考。

Tikhonov正则化方法在航空γ测量数据处理中的应用

在航空γ测量中,当地形平坦且飞行高度变化不大时,采用传统的高度修正方法可得到良好的结果。实际测量中,地形崎岖不平、飞行高度突变等常见现象会导致高度修正后的结果仍存在偏差甚至错误。基于条带模型构设崎岖地形条件下的反演方程组,应用Tikhonov正则化方法求解可得到地面放射性核素的面活度浓度。Tikhonov正则化方法的应用结果表明:随机噪声较小时,采用广义交叉验证(generalized cross validation,GCV)方法选取正则化参数得到的反演结果较好;随机噪声较大时,采用L曲线方法选取正则化参数得到的反演结果较好。与传统高度修正方法的计算结果相比该方法好,且适用于飞行高度变化较大的情形。

用Tikhonov正则化方法同时反演对流扩散方程的对流速度和源函数

在给定两个附加观测数据的条件下,本文基于Tikhonov正则化方法研究了对流扩散方程的对流速度和源函数的同时反演问题.鉴于原问题是一个初始值非零的对流扩散方程,本文通过将初始值转化为源项得到了一个组合源项,首先将原问题转化为一个具有齐次条件的对流扩散问题.由于所得问题是不适定的,本文进而利用Tikhonov正则化方法构建了相应的极小化目标泛函,得到了问题最优解的存在性和应满足的必要条件.最后,对终端时刻较小的特殊情形,本文证明了最优解的唯一性和稳定性.

分数阶椭圆方程反边值问题的分数Tikhonov正则化方法

该文研究了Tricomi-Gellerstedt-Keldysh型分数阶椭圆方程的反边值问题.对于该不适定问题,建立了条件稳定性结果.基于问题的不适定性,构造了分数Tikhonov正则化方法,以恢复解对测量数据的连续依赖性.在正则化参数的先验和后验选取规则下,分别给出并证明了相应的Hölder型收敛性结果.最后,通过两个数值例子验证了分数Tikhonov正则化方法的模拟效果.数值结果表明,该方法能稳定有效地处理文中反问题.

高阶数值导数的分数阶Tikhonov正则化方法

在本文中,我们关注高阶数值导数问题,该问题是不适定的。为了解决这一反问题,我们提出了分数阶Tikhonov正则化方法,用于从一维噪声数据中计算高阶数值导数。本文先用Fourier变换求出问题的精确解,再用分数阶Tikhonov正则化方法构造出问题的正则化解,最后讨论了先验正则化参数选择规则下精确解与正则化近似解的误差估计。

基于图正则化多视角函数型矩阵填充的空气质量数据修复

由于传感器故障、数据传输等原因,收集到的空气质量数据往往面临着稀疏性和不完整性的挑战.提出了一种基于图正则化的多视角函数型矩阵填充方法(GRMFMC),以有效修复和重建空气质量数据的缺失部分.该方法通过引入图正则化策略,充分考虑了各污染物内样本信息的高阶邻域关系,减少了信息损失;并且利用Hilbert-Schmidt独立性准则(HSIC)提取不同污染物之间的互补信息,进而提高插补精度;同时,结合函数型数据分析,将不同时间点的空气质量数据视为连续函数,利用其内在的平滑性和相关性实现高精度的数据插值.真实空气质量数据集上的模拟插补和实证应用结果表明,相较于其他典型插补方法,GRMFMC方法的插补误差RMSE、NRMSE分别降低了56%~99%、46%~98%以及51%~99%、40%~98%,显示出更好的插补效果,且在不同缺失率和污染物种类下皆表现稳健,具有良好的泛化能力和实际应用价值.

向下延拓航空重力数据的Tikhonov双参数正则化法

为避免正则化参数对向下延拓过程可靠成分的修正影响,提出Tikhonov双参数正则化法。引进截断参数,将法矩阵的奇异值分为相对较大的奇异值(可靠部分)和相对较小的奇异值(不可靠部分);引进正则化参数,只对法矩阵的小奇异值进行修正,以抑制高频误差对向下延拓解的影响。采用广义交互确认法(GCV)确定截断参数和正则化参数。基于EGM2008重力场模型仿真一组航空重力数据,验证该方法对航空重力数据向下延拓过程的有效性。

基于Tikhonov正则化及奇异值分解的载荷识别方法

针对矩阵求逆法应用中存在的病态逆问题,用Tikhonov正则化及奇异值分解法解决。通过对平板模型仿真分析,利用频响函数法矩阵条件数评价系统的病态性,系统病态性不同时用奇异值分解法与基于不同正则化参数选择的Tikhonov方法对载荷进行识别。研究表明,条件数大于1 000时,Tikhonov正则化方法识别误差较小;反之,奇异值分解法较优。提出综合使用Tikhonov正则化与奇异值分解的载荷识别方法,给出方法流程。仿真与实验结果表明该方法可提高结构载荷识别精度,具有一定工程应用价值。

基于Extrapolation Tikhonov正则化算法的重力数据三维约束反演

通过研究重力数据三维反演解的病态性,利用基于拉格朗日插值方法的Extrapolation Tikhonov正则化方法来解决反演中解的不唯一性和不稳定性问题,该方法最大限度的减少了因正则化参数的引入而在反演结果中介入的误差,同时详细讨论了基于三种选择原则的正则化双参数的具体选择方法,模型试算结果表明,与原Tikhonov方法相比,该方法提高了反演的拟合精度.其次,为了消除核函数随深度增加而快速衰减对反演结果的影响,本文改进了前人的重力数据三维反演深度加权函数,改进后的加权函数与原函数相比能更好的识别异常体底部密度分布特征,对于埋深较深的异常体具有较好的识别效果,更好的解决了由近地面趋肤效应作用引起的密度分布不均的问题.同时,利用上下限约束函数限制每一个立方体的密度差范围,并应用于多组人工合成模型.结果表明:该反演方法能准确地获得正演模型的预设参数范围和位置.

基于Tikhonov和变差正则化的磁感应断层成像重建算法

为了解决磁感应断层成像(MIT)逆问题的病态性和改善重建图像的质量,提出一种新的组合算法.该组合算法首先利用Tikhonov正则化算法对解的适定性产生初步的成像区域,之后再利用变差正则化算法对解的保边缘性和锐化作用进行图像重建.该组合算法与Tikhonov正则化算法及变差正则化算法相比,不仅有效地克服了磁感应断层成像(MIT)重建图像数值解的不稳定性,还加快了重建图像的收敛速度,提高了目标导体的分辨能力,有效改善了重构图像的质量.仿真结果表明了该组合算法的有效性.

水平层状介质中双侧向测井资料的迭代Tikhonov正则化反演

根据非线性反演理论与Morozov偏差原理研究建立从双侧向测井(DLL)资料中同时重构地层原状电阻率、侵入带电阻率、侵入半径、层界面位置以及井眼泥浆电阻率的迭代正则化算法.首先利用Tikhonov正则化反演理论将双侧向测井资料的反演问题转化为含有稳定泛函的非线性目标函数的极小化问题,并利用Gauss-Newton算法确定极小化解.为得到稳定的反演结果并有效实现测井资料的最佳拟合,在迭代过程中将Morozov偏差原理和Cholesky分解技术相结合,建立了一套后验选择正则化因子的方法.最后通过理论模型和大庆油田实际测井资料的处理结果,验证了该算法能够取得更为满意的反演效果.

Tikhonov正则化与多重网格技术相结合的动态光散射反演

针对单尺度反演方法中存在的精度偏低问题,结合Tikhonov正则化与瀑布型多重网格技术,提出了一种多尺度Tikhonov正则化(ML-TIK)动态光散射反演方法。该方法利用多重网格技术将原反演问题分解到多尺度的网格空间,按着网格从粗到细的顺序,采用单尺度Tikhonov正则化(TIK)对每个子反演问题进行求解,获取颗粒的粒度分布。分别采用TIK和ML-TIK法对噪声水平为0、0.005、0.01的200～650nm模拟双峰分布颗粒数据进行了反演,结果表明:ML-TIK法的反演结果与理论分布吻合,平滑性更好;相对于TIK法,ML-TIK法最多可减少粒径峰值误差8.19%,粒径反演误差0.448 2;而TIK法在噪声水平为0.005、0.01时,反演结果双峰特征不明显。因此,ML-TIK方法的反演精度更高、抗干扰能力更强。最后,用60nm与200nm实测数据的反演结果验证了该结论。

基于Tikhonov正则化原理的接地网腐蚀诊断方法

为有效解决接地网腐蚀诊断建模时诊断方程的欠定、病态特性,推导出一种基于Tikhonov正则化原理的总体最小二乘法,并编写了相应的程序。以重庆某110 k V变电站接地网为研究对象进行试验,设置了3组故障来模拟诊断接地网的腐蚀,以重现现场试验条件。结果表明:无论是针对第(1)组不定故障支路数下的腐蚀诊断,还是第(2)组确定故障支路数下的腐蚀诊断,该方法均能快速诊断成功,并满足工程上10%的误差要求;对于第(3)组6条支路同时故障的情况,在适当调整测试方案后,其诊断效果依然可观。相比于传统的遗传算法,所提方法有效避免了交叉、变异等复杂环节,提高了诊断效率。

炉膛三维温度场重建中Tikhonov正则化和截断奇异值分解算法比较

在煤粉锅炉诊断中火焰辐射能图像扮演着越来越重要的角色,通过电荷耦合器件(CCD)获得的辐射能图像可以重建出炉内火焰三维温度场,CCD用于获取视场角内的辐射能图像.温度场重建的矩阵方程是一个严重病态的方程,本文使用两种算法(Tikhonov正则化算法和截断奇异值分解(TSVD)算法)来重建温度场.应用广义交叉检验算法来选取正确的正则化参数.数值模拟的环境为一个10 m×10 m×10 m的三维炉膛,系统被划分为10×10×10的1000个网格,每个网格单元都是边长为1 m的立方体.在正问题求解所得到的CCD接受信号基础上加上不同随机误差以模拟测量时的CCD接受信号.研究两种算法重建后的温度重建误差、两者的重建时间,以及最高温度的重建效果.初步的研究结果显示,一般情况下基于Tikhonov算法重建的温度场比基于TSVD算法重建的温度场误差要小,计算所需时间短,最高温度重建更准确.