用Tikhonov正则化方法同时反演对流扩散方程的对流速度和源函数

在给定两个附加观测数据的条件下,本文基于Tikhonov正则化方法研究了对流扩散方程的对流速度和源函数的同时反演问题.鉴于原问题是一个初始值非零的对流扩散方程,本文通过将初始值转化为源项得到了一个组合源项,首先将原问题转化为一个具有齐次条件的对流扩散问题.由于所得问题是不适定的,本文进而利用Tikhonov正则化方法构建了相应的极小化目标泛函,得到了问题最优解的存在性和应满足的必要条件.最后,对终端时刻较小的特殊情形,本文证明了最优解的唯一性和稳定性.

Tikhonov正则化方法在航空γ测量数据处理中的应用

在航空γ测量中,当地形平坦且飞行高度变化不大时,采用传统的高度修正方法可得到良好的结果。实际测量中,地形崎岖不平、飞行高度突变等常见现象会导致高度修正后的结果仍存在偏差甚至错误。基于条带模型构设崎岖地形条件下的反演方程组,应用Tikhonov正则化方法求解可得到地面放射性核素的面活度浓度。Tikhonov正则化方法的应用结果表明:随机噪声较小时,采用广义交叉验证(generalized cross validation,GCV)方法选取正则化参数得到的反演结果较好;随机噪声较大时,采用L曲线方法选取正则化参数得到的反演结果较好。与传统高度修正方法的计算结果相比该方法好,且适用于飞行高度变化较大的情形。

分数阶椭圆方程反边值问题的分数Tikhonov正则化方法

该文研究了Tricomi-Gellerstedt-Keldysh型分数阶椭圆方程的反边值问题.对于该不适定问题,建立了条件稳定性结果.基于问题的不适定性,构造了分数Tikhonov正则化方法,以恢复解对测量数据的连续依赖性.在正则化参数的先验和后验选取规则下,分别给出并证明了相应的Hölder型收敛性结果.最后,通过两个数值例子验证了分数Tikhonov正则化方法的模拟效果.数值结果表明,该方法能稳定有效地处理文中反问题.

高阶数值导数的分数阶Tikhonov正则化方法

在本文中,我们关注高阶数值导数问题,该问题是不适定的。为了解决这一反问题,我们提出了分数阶Tikhonov正则化方法,用于从一维噪声数据中计算高阶数值导数。本文先用Fourier变换求出问题的精确解,再用分数阶Tikhonov正则化方法构造出问题的正则化解,最后讨论了先验正则化参数选择规则下精确解与正则化近似解的误差估计。

利用GPS垂直位移反演区域陆地水储量变化的TSVD-Tikhonov正则化方法

利用GPS垂直位移反演区域陆地水储量变化(TWSC)属于典型的病态问题,其关键是如何进行稳定求解并提高反演结果的精度和可靠性.本文引入TSVD-Tikhonov组合正则化方法对利用GPS垂直位移反演区域TWSC的病态问题进行求解,并以四川省TWSC反演为例进行分析与验证.首先,通过数值模拟对TSVD、Tikhonov和TSVD-Tikhonov正则化方法采用不同正则化参数选取策略(RMSE最小准则、GCV法和L-curve法)进行反演,结果显示基于TSVD-Tikhonov正则化反演的TWSC比单独使用TSVD或Tikhonov正则化反演结果的精度和可靠性更高,这三种正则化方法反演2005年1月至12月的TWSC差值的平均STD分别为14.97 mm、7.03 mm和5.04 mm.其次,利用中国地壳运动观测网络(CMONOC)的72个GPS测站的垂直位移数据,基于TSVD-Tikhonov正则化反演了四川省2010年12月至2021年2月的TWSC时间序列,结果表明GPS反演的TWSC与GRACE/GFO Mascon模型(JPL、CSR和GSFC)的空间分布特征及季节性变化符合较好,但其TWSC信号的振幅比GRACE/GFO Mascon模型更强.最后,采用广义三角帽方法(GTCH)融合不同类型的降水、蒸散发和径流数据,并根据水量平衡方程计算的dTWSC/dt序列(PER-dS/dt)对GPS反演的dTWSC/dt序列(GPS-dS/dt)和GRACE/GFO Mascon模型融合的dTWSC/dt序列(GRACE/GFO-dS/dt)进行验证,结果表明这三类dTWSC/dt序列的季节性变化符合较好,平滑后GPS-dS/dt和GRACE/GFO-dS/dt序列与PER-dS/dt序列的相关系数分别为0.78和0.87,但GPS相比GRACE/GFO对降水变化的响应更为敏感.本文研究证明了TSVD-Tikhonov组合正则化方法能够提高GPS垂直位移反演区域TWSC的精度和可靠性,同时也表明GPS观测数据对局部水质量负荷变化更为敏感,可作为GRACE/GFO反演区域TWSC的有益补充.

赋相对权比的Tikhonov正则化方法及其在岭估计中的应用研究

Tikhonov正则化准则是解决不适定问题的通用方法,当稳定泛函确定后,确定正则化参数就成为Tikhonov正则化方法应用的核心问题。针对正则化参数通常需要在一个较大正实数范围内搜索而导致效率不高的问题,提出赋相对权比的正则化方法,并推导了新准则下的正则化解的表达式。新方法将正则化参数限定在[0, 1)区间,将事先难以确定上界的搜索问题转换为一个在较小的、具有明确上下界的优化搜索问题。对岭估计岭参数确定的数值试验结果表明,新方法与原Tikhonov正则化准则具有等价性,但新方法具有更高的计算效率。

奇异值分解(SVD)和Tikhonov正则化方法在振速重建中的应用

基于辐射声压重建结构表面的振动速度存在着解的离散病态问题 ,从间接边界元法( IBEM)的双层势表达式出发 ,建立了外部场压和结构表面振动速度之间关系的传递矩阵 .为消除病态问题引起的重建结果对附加噪声的高度灵敏性的影响 ,对传递矩阵进行奇异值分解 ,并用Tikhonov正则化方法对重建结果处理 ,且采用 L -曲线标准选择出最佳的正则化参数 .数值计算结果表明 ,重建结果与真实振源比较接近 .

Tikhonov正则化方法在带噪数字图像缩放中的应用

利用正则化方法对带噪声图像的缩放问题进行了讨论 ,提出带噪图像缩放的变分模型 ,并利用样条构造出变分模型的解 .该方法使得带噪图像在进行缩放时噪声的影响得到了较好抑制 ,通过选择不同的正则参数 。

Tikhonov正则化方法在测井反演中的应用

地球物理测井的反演问题受到人们的广泛重视,然而大多数反演问题具有不适定性,需要高效的不适定问题解法和相应的数值算法。讨论了地球物理反演问题中的第一类算子方程的解法,基于Tikhonov正则化思想,给出了详细的理论分析和算法描述。该方法旨在提高老井测井资料信息的有效性,改善了老油区测井二次解释精度。

基于改进贝叶斯非负Tikhonov正则化方法的同轴电缆信号传输畸变补偿研究

随着信号频率、带宽及传输距离的增大,信号在同轴电缆传输过程中的畸变问题变得越来越严重。特别地,如果同轴电缆在使用过程中还意外地遭受了挤压、拉伸或折叠,信号畸变问题将会变得更加严重。该文基于贝叶斯推理的非负Tikhonov正则化方法,提出一种改进的信号补偿方法。该方法可有效规避逆分析中的病态矩阵问题,利用同轴电缆的冲击响应函数,并结合输出端口的测量信号,即可实现输入信号的重构。并以长度15 m的受挤压同轴电缆为对象,采用此方法对3种不同样式的脉冲信号(双指数脉冲信号、调制方波信号、双极脉冲信号)进行了传输畸变补偿。结果表明:该方法均能实现优异的补偿效果,补偿后信号与输入信号间偏差远远低于传统的衰减补偿法。并且,该方法具有较强的鲁棒性,当信噪比大于30 dB时,即可保持好的稳定性。

二维时间分数阶扩散方程的Tikhonov正则化方法及误差估计

二维时间分数阶的扩散方程非特征Cauchy问题是一个严重不适定的问题,本文通过Tikhonov正则化方法构造正则解,并获得了正则近似解与精确解之间的误差.

采用边界积分方程和Tikhonov正则化方法延拓潜艇磁场

为了解潜艇磁场的分布规律,以研究潜艇的磁隐身性能,利用边界积分方程建立了潜艇磁场延拓的数学模型。由磁场测量值确定模型参数时,考虑了模型参数的约束条件,并且为了有效抑制测量噪声对计算值的干扰,采用Tikhonov正则化方法求解模型参数。比较了3种正则化参数选取方法,分析表明广义交叉校验比较适合模型参数的确定。最后通过铁质船模实验验证了该方法的有效性,结果表明该方法精度较高,稳定性较好,有一定的工程实用价值。

结合Tikhonov正则化方法的近红外漫射光血流成像技术

近红外漫射相关光谱与断层成像(DCS/DCT)是一类实现生物组织血流测量和成像的较新技术,其中图像重建方法与血流成像的质量密切相关。目前常用的解析表达式和有限元方法存在局限性,影响了血流重建图像的精确性和稳定性。本文根据一种新型的N-阶线性算法,并结合Tikhonov正则化方法提出了DCT的血流重建技术(称为Tikhonov-DCT技术)。在本技术中,通过光子在组织中的蒙特卡罗仿真,被测组织的几何形态和内部特征得到了充分的利用。此外,Tikhonov正则化很大程度地改善了图像重建问题的病态性,提高了成像的精确性和稳定性。在真实头部模型进行的仿真结果表明,利用Tikhonov-DCT重建的异常组织血流数值和位置准确,边缘保持较好。本技术有潜力用于优化光学传感器位置和数量,以及应用于各种生理及临床中的血流成像中。

抗差Tikhonov正则化方法及其应用

提出了抗差Tikhonov正则化方法 ,并给出了 3种常用的计算正则化参数的抗差估计方法 ,即抗差L 曲线法、抗差广义交叉检核法和抗差广义不符原理。计算结果表明 ,抗差Tikhonov正则化方法不仅能克服方程病态 。

Laplace方程Cauchy问题的Tikhonov正则化方法

考虑了矩形区域上一个Laplace方程的Cauchy问题.对y=0时的Cauchy数据,以及x=0,x=π时的边界数据均已给出,要求0<y≤1时的解.对该不适定问题,文中用Tikhonov正则化方法构造正则化解,并证明了所得正则化解稳定地收敛于精确解.

不适定问题的Tikhonov正则化方法

在简化形式下讨论了解不适定问题的Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化方法，并给出了独立的证明．

基于分数阶Tikhonov正则化方法的电弧反演研究

有触点开关电器在分断电路时将不可避免地产生电弧。该文建立了直动式触头系统开断下的三维电弧模型,将电弧假设为电流折线集合。基于毕奥萨伐尔定律,通过正演分析获得电弧周围测磁平面的磁场分布,并根据磁场反演电弧电流密度分布。为了提高电流重建精度,采用Tikhonov正则化方法求解基于电磁逆问题建立的不适定方程组。考虑到标准Tikhonov正则化方法的最小二乘解由于滤波算子的作用而丢失重建数据的细节使得解过于平滑,采用分数阶Tikhonov正则化方法来提高解的精度,并基于Morozov偏差准则求取正则参数。反演结果表明,通过降低阶数α可减缓滤波算子的收敛速度,提高解向量范数而逼近精确解。同预设值相比,在施加标准差为0.001的测磁干扰下,电弧反演的最大相对误差为21.16%,平均相对误差为8.99%,重建精度高于标准Tikhonov方法与截断奇异值分解法,反演结果能够反映电弧分布趋势。

求解一类反向热传导问题的Fourier正则化和Tikhonov正则化方法

讨论了一类一维反向热传导问题,利用Fourier正则化方法给出了正则近似解,得到了H(?)lder型误差估计．同时通过提高先验光滑性假设,并利用Tikhonov正则化方法得到了对数型稳定性估计,解决了零点的收敛性问题．

广义混合变分不等式的Tikhonov正则化方法

极小化问题可以转化为变分不等式,因此,变分不等式是解决极小化问题的一类重要方法.当变分不等式模型中的集合无界时,许多学者研究了各种各样的强制条件,以保证变分不等式的解存在.比较了几种主要强制性条件之间的关系,并在映射具有变分不等式性质时,给出了广义变分不等式解存在的证明,并且用Tikhonov正则化方法解决了不适定广义变分不等式解的存在性问题.广义混合变分不等式是比广义变分不等式更一般的模型,将广义变分不等式的Tikhonov正则化方法推广到广义混合变分不等式,以使Tikhonov正则化方法具有更加广泛的应用范围.为此,主要建立广义混合变分不等式的Tikhonov正则化理论.首先,在更弱的强制条件下,证明了广义混合变分不等式解的存在性,然后给出了广义混合变分不等式的Tikhonov正则化结果.

Laplace方程Cauchy问题的修正Tikhonov正则化方法

文中考虑了矩形区域上一个Laplace方程的Cauchy问题.对时的Cauchy数据,以及y=0x=0,x=π时的边界数据均已给出,要求0<y≤1时的解.对该不适定问题,文中提出了一种正则化方法.该法用于构造正则化解,并证明了所得正则化解稳定地收敛于精确解.