图象意义下不动点的Tikhonov良定性及其在对策论中的应用

引入了集值映射不动点在图象意义下的Tikhonov良定性概念.此概念是Lemaire等提出的单值映射不动点概念以及Yang和Yu提出的集值映射不动点概念在映射值意义下的Tikhonov良定性的改进.然后给出了判定Tikhonov良定性的在紧性条件下的一个充分条件和在非紧n维实空间下的充要条件.同时,也给出了广义集值映射不动点在图象意义下的Tikhonov良定性概念及相应的判定条件.最后,作为在对策论中的应用,导出了n人有限非合作对策关于Nash平衡点和n人非合作多目标对策关于弱Pareto-Nash平衡点的Tikhonov良定性.

不连续多目标博弈弱Pareto-Nash均衡解的存在性与Hadamard良定性

该文主要考虑不连续多目标博弈问题解的存在性和良定性.首先将不连续条件更优回应保障推广到n人多目标博弈,证明了其弱Pareto-Nash均衡点的存在性定理.更进一步地,研究了此类不连续n人多目标博弈的Hadamard良定性.这些结果推广了P.J.Reny等的研究成果.

电子商务视角下集合优化问题的Levitin-Polyak良定性

在许多经济模型中,决策者需要通过比较集值优化问题的目标函数来衡量支出以达到自身收益的最大。在电子商务视角下,本文讨论了有限理性下基于改进集的集合优化问题E-u-最小解集的Levitin-Polyak良定性和广义Levitin-Polyak良定性,并通过有限理性模型证明了该良定性的充分条件。此外,借助非线性分析的方法给出了集合优化问题(广义) Levitin-Polyak良定性的特征刻画。这些结果为电子商务在实际生活中的应用打下了夯实的理论基础。In many economic models, decision-makers need to measure expenditures by comparing the objective functions of set-valued optimization problems in order to achieve maximum benefit. Under the perspective of E-commerce, this paper studies the Levitin-Polyak well-posedness and generalized Levitin-Polyak well-posedness of E-u-minimal solution of set optimization problems under bounded rationality via improvement set. Furthermore, the sufficient condition of well-posedness is given by using a bounded rationality model. Besides, we obtain the characterization of (generalized) Levitin-Polyak well-posedness for the problem by utilizing nonlinear analysis method. These results have laid a solid theoretical foundation for the application of E-commerce in practical life.

有限理性与参数向量优化问题的良定性

最优化问题的良定性主要包括Tykhonov良定性和Hadamard良定性.近年来,随着向量优化问题的提出,对向量优化问题的良定性研究是一个相当活跃的领域.首先,通过非线性标量化技巧定义参数向量优化问题的有限理性模型.然后,利用这个模型给出参数向量优化问题的Tykhonov良定性和Hadamard良定性概念,并且更进一步的统一2种不同类型的良定性概念.最后,给出参数向量优化问题的各种良定性的充分条件.到目前为止还没有关于参数向量优化问题的良定性研究结果,因此对此类问题的良定性研究是有意义的.

一类平衡问题的通有唯一性与良定性

本文首先构造没有凸性的平衡问题空间,并以集值映射为工具,在紧值和非紧集的环境下证明了平衡问题的解是通有唯一的,也就是说,在Baire分类的意义下,大多数的平衡问题都有唯一解.然后,本文借助有限理性模型统一研究良定性的方法,也得到平衡问题的解是通有良定的.最后,本文给出了平衡问题解的刻画定理.

有限理性与一类多主从博弈问题的良定性

利用Ky Fan不等式证明了一类多主从博弈平衡点的存在性,并且定义了此类多主从博弈的有限理性函数.在非线性问题的良定性的框架下,使用有限理性证明了此类多主从博弈问题是广义Had-amard良定的和广义Tykhonov良定的.

约束向量优化问题的良定性

建立了约束向量优化问题的有限理性模型.利用这个模型给出了约束向量优化问题的Levitin-Polyak良定性和Hadamard良定性概念且更进一步统一了两种不同类型良定性的概念.在一个抽象的框架下,给出了约束向量优化问题的各种良定性的充分条件.

有限理性与两层优化问题的通有良定性

本文定义两层优化问题中上层优化问题的有限理性函数.在非线性问题良定性框架下,使用上层优化问题的有限理性证明上层优化问题的通有良定性,即在Baire分类的意义下,大多数上层优化问题是Hadamard良定的和Tykhonov良定的.

叠合点问题的良定性

对叠合点问题定义了理性函数,利用叠合点问题的有限理性模型证明了叠合点问题是广义Tykhonov良定的和广义Hadamard良定的。

Hadamard良定性的统一研究(英文)

对一些非线性问题的Hadamard良定性给出了一个统一的定理.应用这个定理,可以容易地推出KyFan点、Nash平衡点等的Hadamard良定性.此外,最优化问题和鞍点问题的通有良定性也被研究,给出了两个定理.

超声造影定性分析诊断甲状腺良恶性结节的价值分析

目的:分析超声造影定性分析诊断甲状腺良恶性结节的价值。方法:选取河南大学第一附属医院2017年4月至2018年4月所收治的120例甲状腺良恶性结节患者,对其进行超声造影定性分析,比较良恶性结节的诊断结果。结果:超声造影可很好地鉴别甲状腺良性结节、甲状腺恶性结节,在增强水平、增强方式、增强均匀性、增强后结节形状、边界等方面比较,良恶性结节的差异均具有统计学意义(P <0.05)。结论:经超声造影定性分析诊断甲状腺良恶性结节,可保证诊断结果的准确率和可信度。

多目标博弈的Hadamard良定性

通过引入n人非合作多目标博弈的弱有效反应映射,证明了多目标博弈的弱Pareto-Nash平衡点在满足一定的条件下是Hadamard良定的。

自反巴拿赫空间中混合变分不等式的稳定性与Tikhonov正则化

在自反巴拿赫空间中介绍混合变分不等式的Tikhonov正则化并建立其相关理论.首先,建立Minty型混合变分不等式的解集非空有界的等价刻画.利用Minty型混合变分不等式解集非空有界的等价条件讨论映射与非线性项同时被扰动时,Minty型混合变分不等式的稳定性.基于此稳定性结果,研究Tikhonov正则化的Minty型混合变分不等式解集的特征与扰动分析.进而,获得Tikhonov正则化的广义混合变分不等式解集的特征与扰动分析.

多目标博弈的Tykhonov良定性

通过引入n人非合作多目标博弈的渐近弱Pareto-Nash平衡的概念,证明了多目标博弈在满足一定的条件下是Tykhonov良定的。

重合点的良定性和通有稳定性

通过分析良定概念的特性,并分析重合点的良定特征和通有稳定性之间的差异,发现良定性重合点是单值的,从而重合点的良定性仍然可以利用通有稳定性予以刻画。由此,比较重合点良定性和通有稳定性的强弱。

自反巴拿赫空间中广义变分不等式的稳定性与Tikhonov正则化(英文)

在自反巴拿赫空间中,介绍了广义变分不等式的Tikhonov正则化及其相关理论.首先讨论了映射被扰动变分不等式的稳定性结果.基于稳定性,给出了Tikhonov正则化的变分不等式解集的某些特征.此结果推广了该领域已有的研究结果.

一类非连续多目标博弈的Hadamard良定性

通过引入n人非合作多目标博弈的若有效反应映射,证明了多目标博弈的弱Preto-Nash平衡点集在支付函数为伪连续条件下是非空紧集,并且研究了在支付函数和策略集均扰动情况下,伪连续多目标博弈的弱Pre-to-Nash平衡点的Hadamard良定性.

广义多目标博弈的Hadamard良定性研究

定义了广义多目标博弈的Hadamard良定性,并研究了广义Hadamard良定与Hadamard良定的一个关系.

广义集值映射Nash均衡点的存在性及Levitin-Polyak良定性

针对以往集值映射Nash均衡点无约束的问题,提出了有约束条件下的广义集值映射Nash均衡点的概念,它以通常的Nash均衡点及Loose Nash均衡点为特例,首先,使用KKM定理的等价形式,得到了广义集值映射Nash均衡点的存在定理;其次,针对广义集值映射Nash均衡点的稳定性,通过定义Levitin-Polyak近似解序列,证明了Levitin-Polyak良定性的充分和必要条件,在此基础上,得到了广义集值映射Nash均衡点的Levitin-Polyak良定性结果;此外,通过给出实际例子,验证了广义集值映射Nash均衡点的存在性和Levitin-Polyak良定性结果,说明了大多数的广义集值映射Nash均衡点具有稳定的性质,同样,当其支付或可行约束对应映射退化为单值函数时,其存在结果和Levitin-Polyak良定性结果依然成立。

基于有限理性的Ky Fan截口定理问题的良定性

研究Ky Fan截口定理问题在有限理性条件下的良定性问题,利用建立的Ky Fan截口定理问题的有限理性模型,以及非线性问题良定性的统一模式,得到Ky Fan截口定理问题的一些新的良定性结果。