Tikhonov迭代正则化向下延拓应用探讨

重磁位场延拓广泛应用于地质勘探、能源勘探、军事导航等领域的重磁资料数据处理中。Tikhonov迭代正则化向下延拓方法实现快速高精度向下延拓,能够有效压制高频振荡,实现过场源体而不奇异。但该方法对地质体的响应程度及对于地质体物性的反映尚需研究,为了探讨该方法对不同地质体的响应情况,以Tikhonov迭代正则化向下延拓算法为基础,深入讨论该方法对于不同地质体向下延拓的结果。并以多个不同深度的球体以及板状体等模型模拟不同地质条件,借此来讨论延拓结果对地质体的响应情况。理论场和实测资料的向下延拓成果表明,该方法能够有效反映地质体埋深,也能校准确区分水平和垂直叠加异常体。

基于两步正则化Gauss-Newton迭代算法的ECT图像重建

电容层析成像(ECT)技术求解图像重建问题属于非线性问题,并且存在严重的不适定性。为提高图像重建精度,提出了一种基于两步正则化Gauss-Newton迭代算法的ECT图像重建方法。针对标准正则化Gauss-Newton迭代算法在图像重建中存在的不收敛问题,引入了两步迭代方法;改进了正则化矩阵,提高了解估计的精确度;考虑到Gauss-Newton算法对迭代初值的依赖性,加入了同伦算法。最后,进行仿真和静态实验,并与线性反投影(LBP)算法、Landweber算法、Tikhonov正则化算法进行对比。结果表明,该方法可有效提高图像重建精度。

抛物方程的Landweber迭代正则化方法的后验误差估计

考虑二维抛物方程Cauchy问题的反问题,该问题是严重不适定的.首先,用Landweber迭代正则化方法得到该问题的一个正则近似解,用Fourier变换求出该问题的精确解;其次,在后验正则化参数的选取规则下,给出精确解和正则解之间的H9lder型误差估计,并使用更强的先验条件给出端点x=1处的误差估计;最后,给出数值实例说明该方法的有效性.结果表明,该方法比已有方法收敛速度更快.

基于GCV的迭代Tikhonov正则化在测绘中的应用

由于Tikhonov正则化(Tikhonov regularization,TR)法求解大地测量领域中的病态问题时,其求解质量过于依赖正则化参数的确定,且稳定性较差,因此提出改进的迭代Tikhonov正则化(iterated Tikhonov regularization,ITR)法,结合广义交叉验证法(generalized cross-validation,GCV),可以有效克服上述缺点。算例结果表明,ITR-GCV法在解算精度、稳定性以及抗干扰性方面表现良好。

联合正则化与低秩先验的自适应迭代盲图像复原

为改善运动模糊图像盲复原的效果,解决伪影显著、鲁棒性差、各尺度由于迭代次数固定而产生不利核估计的问题,提出一种联合正则化与低秩先验的自适应迭代盲图像复原算法。首先,利用l0正则化先验的稀疏性估计中间复原图像和有效去除伪影,同时引入低秩先验抑制潜像恢复过程中的噪声干扰,提高模糊核估计的准确性;然后,针对多尺度迭代次数问题采用自适应策略,通过评估模糊核的相似性调整各尺度下的迭代次数;最后,用基于半二次分裂的交替优化策略求解本算法模型,利用非盲去模糊方法得到最终清晰图像。结果表明,本文算法能有效抑制噪声和伪影,鲁棒性好,并具有良好的复原效果。

基于迭代Tikhonov正则化的核磁测井解谱方法研究

核磁测井解谱在核磁共振测井解释处理中是首要和关键的部分,它直接影响到后续计算地质参数的准确性。解谱是一个线性逆问题,由于系数矩阵的高度病态性,需要正则化处理才能得到稳定解。应用迭代Tikhonov正则化方法对核磁共振测井回波串进行反演,给出了正则化参数的后验选取准则,给出了合适的不适定问题的迭代终止准则。该方法具有很快的收敛速度,能适应低信噪比的数据反演,理论数据和实际资料的计算结果表明该方法的正确有效性。它比普通正则化方法的计算速度快得多,比联合迭代重建反演算法速度快、精度高,比改进的奇异值分解反演算法更能适应低信噪比的资料。

走时层析成像的迭代Tikhonov正则化反演研究

针对反问题求解常遇到不适定的困难,采用奇异值分析的方法探讨了层析成像反演方程的不适定特征,研究了利用迭代Tikhonov正则化方法求解二维走时层析成像问题.该方法是一种拟线性化的反演算法,采用 L曲线法确定最优正则参数,拟定了四个有效的反问题迭代收敛准则,得到在残差范数和解的范数之间取最优折衷的解.核心异常数值化模型的计算结果表明,该方法比传统的联合迭代重建算法(SIRT)收敛快、精度高.

基于迭代Tikhonov正则化的电容层析成像图像重建

电容层析成像图像重建是一个典型的病态问题,其图像重建是一个非线性的求解过程,Tikhonov正则化方法是处理病态问题的有效方法之一,由于标准Tikhonov泛函的过度光滑,导致重建图像的细节信息丢失,重建的图像质量并非理想.以标准的Tikhonov算法为基础,给出了一种新的迭代算子,利用该算子可以使重建的图像细节进行一定的修正,通过仿真证明其在速度和图像重建准确度上得到了提高.

基于PCA降维和迭代正则化的温度场重建

针对声学CT对温度场重建的不适定性,该文提出了一种基于PCA降维和迭代正则化的重建算法。通过径向基函数逼近声慢度分布建立声学CT正问题模型;用PCA降维改善逆问题的病态性;用迭代正则化法求解逆问题;利用声慢度与温度的关系得到温度分布。仿真和实际温度场重建实验表明,与常用的最小二乘法和基于奇异值分解的直接正则化法相比,所提算法的重建图像更接近真实分布,重建误差最高可降低86.62%和29.1%。因此基于PCA降维和迭代正则化的重建算法能够提供更高质量的重建温度场。

基于Tikhonov正则化与模型减缩技术的虚拟迭代载荷反求

将模型减缩技术应用于动态响应的求解,基于Tikhonov正则化载荷反求方法,在迭代过程逐步修正载荷信号,使系统的响应逼近期望响应信号,最终精确反求出载荷信号.算例表明,该方法相对于传统Tikhonov方法,既保留了良好抗噪特点,同时又提高了峰值载荷处的反求精度,从而使得整体反求精度更高.

用于雷达方位超分辨的约束迭代Tikhonov正则化算法

针对Tikhonov正则化算法噪声适应能力差和不便于引进额外的约束对解进行限制等缺点,利用迭代Tik?honov正则化算法对雷达方位超分辨进行研究,证明了迭代Tikhonov正则化反卷积公式的收敛性,分析了迭代Tik?honov正则化算法的频域性质,在存在噪声的情况下,提出相应的噪声抑制方法,得到约束迭代Tikhonov正则化算法。针对不同信噪比情况进行了计算机仿真实验,结果表明,与迭代Tikhonov正则化算法相比,约束迭代Tikhonov正则化算法具有较强的噪声适应能力,与常用的约束迭代方法(CID)算法相比,具有较快的收敛速度,初步验证了算法的有效性。

一种迭代正则化方法求解一类同时带有两个扰动数据的反向问题

该文考虑了一类带有扰动扩散系数和扰动终值数据的空间分数阶扩散方程反向问题,从终值时刻的测量数据来反演初始时刻数据.该问题是严重不适定的,因此该文提出了一种迭代正则化方法来处理该反向问题,并利用先验正则化参数选取规则得到了正则化解和精确解之间的误差估计,最后进行了一些数值模拟,验证了方法的有效性.

时间分数阶扩散方程柯西问题的迭代正则化方法

本文研究一类时间分数阶扩散方程柯西问题,该问题是严重不适定的.基于傅里叶截断理论,构造了一种迭代方法来克服其不适定性,并且通过正则化参数的先验和后验选取规则获得了正则化方法的收敛性估计.最后,通过数值实验验证了该方法的有效性.数值结果表明,该方法求解时间分数阶扩散方程柯西问题是稳定可行的.

快速迭代收缩阈值正则化改进算法在桥梁移动荷载识别中的应用研究

移动荷载识别是结构动力学反问题研究的重要组成部分,其关键在于精确求解车-桥系统方程离散化后得到的大型稀疏线性方程组。由于车-桥系统矩阵同时具有稀疏性、非对称性、非正定性等特点,常用的迭代算法通常难以准确高效地对该大型稀疏线性方程组进行求解。迭代收缩阈值算法源于经典梯度算法,被广泛应用于线性逆问题求解及压缩感知重构算法中。由于迭代收缩阈值算法自身的非渐进全局收敛差的缺陷,导致荷载识别结果与真实值存在一定程度的偏差,难以实现对动态荷载的完全稀疏表达。为提高迭代收缩阈值算法的收敛性与稳定性,提出一种快速迭代收缩阈值正则化改进算法,将其用于识别桥梁移动荷载。通过引入迭代正则化,改进算法可准确提取动态荷载的信号特征,进而提高移动荷载识别方法的识别精度和抗噪性能。

迭代Tikhonov正则化的正则化子及其应用

应用紧算子的奇异系统给出了迭代Tikhonov正则化子，选验选取则参数证明了迭代Tikhonov正则解具有最优的渐近收敛阶。

迭代Tikhonov正则化位场向下延拓方法及其在尕林格铁矿的应用

解析延拓是一种广泛应用的位场处理方法,向下延拓可以压制深部地质体的影响,突出浅部异常。但是,向下延拓滤波因子是一个高通滤波器,会造成下延结果震荡,从而限制了该方法在实际资料中的应用。文中详细介绍并实现了迭代Tikhonov正则化向下延拓方法,在理论模型上将该方法与传统频率域延拓方法进行对比,表明迭代Tikhonov正则化向下延拓方法的有效性;并将该方法应用于青海尕林格铁矿区磁测资料的处理解释中,下延结果与钻探情况相符,说明在厚覆盖层的勘查区中,运用迭代Tikhonov正则化向下延拓方法能够有效地提高资料处理解释的效果。

关于不适定问题的迭代fractional Tikhonov正则化方法

为求解不适定问题Kx=y,构造了迭代fractional Tikhonov正则化方法.推导出正则滤波函数的性质,给出正则化参数的先验估计,证明了误差估计的收敛阶达到最优.当n足够大时,这种方法将得到正则解收敛率为O(δ).当参数为正实数序列{α_n}n∈N,{ω_n}n∈NR>0时,推导出正则化解收敛的充分必要条件。

航空重力数据向下延拓的迭代Tikhonov正则化法

根据观测面和延拓面测量数据的Poisson积分平面近似关系,结合快速傅立叶变换算法,将向下延拓转换到频率域进行计算,并采用迭代Tikhonov正则化方法,克服计算的不稳定性,提高计算结果的精度,实现了航空重力测量数据的向下延拓。最后采用模拟航空重力测量数据验证了该算法的有效性,取得了较好的延拓结果。

基于迭代加权L1正则化的高光谱混合像元分解

为了提高高光谱图像混合像元分解的精度,对基于稀疏性的线性混合像元分解方法进行研究。采用一种迭代加权的L1正则化方法进行高光谱混合像元分解,给出相应的模型和算法。通过引入多步加权L1优化求解过程,且根据当前解修正下一步迭代的权值,能更好地利用混合像元丰度系数的稀疏性。试验结果表明,基于迭代加权L1正则化的高光谱混合像元分解精度比基于传统L1正则化的方法高,特别适用于信噪比较高的高光谱图像。

大型离散不适定问题的广义G-K双对角正则化算法

不适定问题常常出现于科学和工程等诸多领域,求解此类问题的难点在于其解对扰动的高度敏感性。正则化方法由于用与原不适定问题相邻近的适定问题的解逼近原问题的解,成为求解不适定问题的一类有效算法。近来,用不同范数分别约束保真项和正则项的极小化模型求解不适定问题的正则化方法引起了广泛关注。本文针对大型离散不适定问题的不同范数约束优化模型,基于Majorization-Minimization优化算法和Golub-Kahan Lanczos双对角化过程,采用基于偏差原理的正则化参数选择策略,提出了一种求解大型离散不适定问题的广义Golub-Kahan双对角化正则化算法,并给出了所提算法的收敛性理论证明。本文对新算法进行了数值实验,并与已有算法进行了比较,数值结果表明所提算法与已有算法相比在计算效能等方面更具优势;新算法应用到图像恢复问题的算例验证了新算法在图像恢复应用中的实用性和有效性。新算法由于其更低迭代运算和更高计算效率而更具吸引力。