Approximate finite-horizon optimal control for input-affine nonlinear systems with input constraints

The finite-horizon optimal control problem with input constraints consists in controlling the state of a dynamical system over a finite time interval(possibly unknown)minimising a cost functional,while satisfying hard constraints on the input.In this framework,the minimum-time optimal control problem and some related problems are of interest for both theory and applications.For linear systems,the solution of the problem often relies upon the use of bang-bang control signals.For nonlinear systems,the“shape”of the optimal input is in general not known.The control input can be found solving a Hamilton–Jacobi–Bellman(HJB)partial differential equation(PDE):it typically consists of a combination of bang-bang controls and singular arcs.In this paper,a methodology to approximate the solution of the HJB PDE is proposed.This approximation yields a dynamic state feedback law.The theory is illustrated by means of two examples:the minimum-time optimal control problem for an industrial wastewater treatment plant and the Goddard problem,i.e.a maximum-range optimal control problem.

Maximum Principle for Partially-Observed Optimal Control Problems of Stochastic Delay Systems

This paper is concerned with partially-observed optimal control problems for stochastic delay systems. Combining Girsanov's theorem with a standard variational technique, the authors obtain a maximum principle on the assumption that the system equation contains time delay and the control domain is convex. The related adjoint processes are characterized as solutions to anticipated backward stochastic differential equations in finite-dimensional spaces. Then, the proposed theoretical result is applied to study partially-observed linear-quadratic optimal control problem for stochastic delay system and an explicit observable control variable is given.

Suboptimal Strategies of Linear Quadratic Closed-loop Differential Games: An BMI Approach

The suboptimal control program via memoryless state feedback strategies for LQ differential games with multiple players is studied in this paper. Sufficient conditions for the existence of the suboptimal strategies for LQ differential games are presented. It is shown that the suboptimal strategies of LQ differential games are associated with a coupled algebraic Riccati inequality. Furthermore, the problem of designing suboptimal strategies is considered. A non-convex optimization problem with BMI constrains is formulated to design the suboptimal strategies which minimizes the performance indices of the closed-loop LQ differential games and can be solved by using LMI Toolbox of MATLAB. An example is given to illustrate the proposed results.

Optimal Control Using Microscopic Models for a Pollutant Elimination Problem

Optimal control problem with partial derivative equation(PDE) constraint is a numericalwise difficult problem because the optimality conditions lead to PDEs with mixed types of boundary values. The authors provide a new approach to solve this type of problem by space discretization and transform it into a standard optimal control for a multi-agent system. This resulting problem is formulated from a microscopic perspective while the solution only needs limited the macroscopic measurement due to the approach of Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB) equation approximation. For solving the problem, only an HJB equation(a PDE with only terminal boundary condition) needs to be solved, although the dimension of that PDE is increased as a drawback. A pollutant elimination problem is considered as an example and solved by this approach. A numerical method for solving the HJB equation is proposed and a simulation is carried out.

On the Connection between the Hamilton-Jacobi-Bellman and the Fokker-Planck Control Frameworks

In the framework of stochastic processes, the connection between the dynamic programming scheme given by the Hamilton-Jacobi-Bellman equation and a recently proposed control approach based on the Fokker-Planck equation is discussed. Under appropriate assumptions it is shown that the two strategies are equivalent in the case of expected cost functionals, while the Fokker-Planck formalism allows considering a larger classof objectives. To illustratethe connection between the two control strategies, the cases of an Itō stochastic process and of a piecewise-deterministic process are considered.

不确定模型下双重倒向随机递归最优控制问题的研究

本文基于实际金融问题,提出并进一步研究一类不确定模型下的倒向双重随机递归最优控制问题。首先提出在该模型中,代价泛函由sup_({Q∈Q})∫_(Θ)E[yθ(0)]Q(dθ)定义,其中{yθ(t),θ∈Θ}是由一组双重倒向随机微分方程的解组成的集合,再利用先验估计、线性化方法、Ito公式等方法,推导出该最优控制问题的最大值原理,进而最终给出该问题最优控制的必要条件和充分条件。

部分信息下时滞倒向重随机系统线性二次最优控制问题

文章研究了一类含有时滞的部分信息下的倒向重随机系统线性二次最优控制问题,利用经典的凸变分技术和对偶方法讨论了当系统状态方程含有时滞变量时系统对应的最优控制的显示表达式,并利用经典的平行四边形法则证得最优控制的唯一性.

年龄相关的种群空间扩散系统的广义解与收获控制

研究了由积分偏微分方程描述的年龄相关的种群空间扩散系统的收获控制问题.首先利用不动点方法证明了对于有界死亡率μ的系统广义解的存在性,但这是预备的结果.进一步,运用上述结果、先验估计和紧性定理,证明了对于在r=A附近无界的μ的系统解的存在惟一性.其次,利用类似方法得到系统最优收获控制的存在性.最后,利用G^ateax微分和Lions的变分不等式理论,推得了控制为最优的必要条件;从而得到了由积分偏微分方程和变分不等式构成的最优性组.最优性组能够确定最优控制.还建立了表征最优控制的Euler_Lagrange组.这些结果可为种群系统控制问题的实际研究作为理论参考.

多体系统轨迹跟踪的瞬时最优控制保辛方法

随着近年来机器人在各行业领域的广泛应用,对机器人的动力学与控制性能不断提出新的要求,特别是对设计越来越复杂、操作越来越灵巧的智能机器人,要求其能够对目标轨迹实现高精度跟踪以满足实际工作需求.因此,针对机器人多体系统对目标轨迹跟踪的任务需求,基于微分代数方程提出瞬时最优控制保辛方法.首先,采用多体动力学绝对坐标建模方法建立机器人系统的普适动力学方程,即微分代数方程;然后,采用保辛方法将连续时间域内的微分代数方程进行离散化,进而得到以当前位置、速度和拉式乘子为未知量的非线性代数方程组;其次,通过引入对目标轨迹跟踪以及对控制加权的瞬时最优性能指标,根据瞬时最优控制理论获得当前最优控制输入;最后,通过离散时间步的更新完成对目标轨迹的跟踪任务.为了验证本文方法的有效性,以双摆轨迹跟踪控制为例进行了数值仿真,结果表明:针对机器人轨迹跟踪任务所提出的瞬时最优控制保辛方法能够实现对目标轨迹的高精度跟踪,且瞬时最优控制由受控微分代数方程推导获得,更具一般性,能够适应其他复杂多体系统的轨迹跟踪控制问题.

地震作用下主动减震结构的时滞离散最优控制

对地震作用下线性时滞结构的离散最优控制方法进行研究,按时滞量为采样周期的整数倍和非整数倍两种情况,将时滞连续控制系统离散为形式上不包含时滞的标准离散形式,采用连续时间形式的性能指标函数,按照离散最优控制方法进行控制设计。所得出的控制律表达式中,除了含有当前的状态反馈外,还包含有前若干步控制项的组合。最后结合一个三自由度建筑结构模型进行仿真计算,结果表明,算法中采用连续时间形式的性能指标函数优于离散形式的性能指标函数,此方法易于保证控制系统的性能和稳定性,而且可以看到,控制系统的时滞量并非越短越好。

时变种群系统的最优边界控制

讨论了与年龄相关的时变种群系统的最优边界控制，证明了最优控制的存在唯一性，得到了控制为最优的充分必要条件，给出了由积分一偏微分方程和变分不等式组成的最优性组．这些结果可为种群控制问题的研究提供严格的理论基础．

混杂电力系统频率紧急控制的Petri网建模与仿真

分析了混杂电力系统频率紧急控制问题的典型结构和动态方程 ,然后采用能对连续变量系统和离散事件动态系统建模和分析的有效工具——微分 Petri网 ,建立了混杂电力系统频率紧急控制的 Petri网模型 ,并提出了相应的优化控制策略。在此基础上 ,对紧急状态下混杂电力系统的频率调控过程进行了仿真计算 ,其结果表明文中所提出的模型与控制方案是有效的。

基于简化Mumford-Shah模型的导航基准图适配区分割方法

基于景象匹配的飞行器导航数字基准地图中需要划分匹配稳定的区域,以提高导航系统航迹的可靠性.该文首先讨论了描述基准图局部区域匹配稳定性的局部匹配稳健度量指标,据此定义了适配区的概念.常规的基于相关函数局部匹配稳健度量需要大量的计算时间,难以实用化.为此,文中采用了三种可快速计算的匹配稳健度量指标:相关主峰曲率、可跟踪度及特征密度,以及相应的快速算法.同时,引入了一种基于简化Mumford-Shah模型的水平集算法进行适配区划分,通过演化由模型推导出的偏微分方程,就能得到适配区和非适配区的最优划分.最后对实际的导航基准图的适配区划分试验表明,该文的适配区分割方法不仅计算速度优于基于相关函数的方法,而且可以获得合理的适配区分布.

基于Lanchester方程的作战混合动态系统最优变招控制

根据作战混合动态过程特性,提出了一种基于Lanchester方程的作战混合动态系统模型.该模型可较好的描述离散事件驱动的对阵招法和连续作战实力变化之间的相互作用.在合理战术假设的基础上,讨论了作战混合动态系统最优变招控制问题.首先,利用微分对策理论得到了作战招法存在的必要条件.进而对作战变招过程进行分析,并提出了一种最优变招控制策略的求解方法.最后,应用算例验证了所构建作战混合系统模型和所设计最优变招策略的可行性.

带有随机跳跃干扰的线性二次随机最优控制问题(英文)

给出一类布朗运动和泊松过程混合驱动的正倒向随机微分方程解的存在唯一性结果 ,应用这一结果研究带有随机跳跃干扰的线性二次随机最优控制问题 ,并得到最优控制的显式形式 ,可以证明最优控制是唯一的 .然后 ,引入和研究一类推广的黎卡提方程系统 。

一类不确定线性时滞系统的保性能研究

利用Lyapunov稳定性理论,研究具有状态时滞的线性不确定系统的保性能控制问题.考虑传感器传输时滞和采样周期的影响,在不确定性难以满足一般保性能控制的范数有界的条件下,通过系统性能指标局部优化的方法,由局部保性能指标上界确定系统整体保性能指标的上界.在时滞有界和采样周期内状态参数阵不变的条件下,通过求解Riccati微分方程得到局部优化控制律.数值仿真表明了该方法的有效性和可行性.

年龄相关的半线性种群扩散系统的最优收获控制

研究年龄相关的半线性种群扩散系统的最优收获控制问题,证明了最优收获控制的存在性,得到了收获控制为最优的必要条件和由偏微分方程与变分不等式所构成的最优性组,由最优性组确定最优控制.

一类非线性微分方程组支配系统的扰动控制问题

本文在 Rn中研究一类非线性微分方程组支配系统的最优扰动控制问题 .本文将扰动函数作为控制变量 ,以范数的大小来衡量控制元的最优性 ,给出了该微分方程组支配系统的可控性条件及最优控制元的存在性定理 .

关于混凝土坝基渗流系统最优控制计算的乘子方法

研究了乘子方法应用于混凝土坝基渗流系统最优控制的计算，构造了其逼近程序，并证明了这种方法在适当的Ｈｉｌｂｅｒｔ空间中的收敛性．

分布参数系统最优控制的块脉冲序列方法

分布参数系统最优控制问题的求解较集中参数系统同类问题的求解更为复杂。该文着重研究求解一类分布参数系统的最优控制问题的实用方法。利用块脉冲函数序列的正交特性 ,把分布参数系统最优控制的积分型性能指标转化成相应的代数式 ,使系统最优控制问题转化为一般代数极值问题。该文给出了二维块脉冲函数序列求解算法。这种方法简化了分布参数系统的最优控制问题的求解 ,且其算法简单 。