基于双参数地基Timoshenko梁的轻型桥台弯曲分析

建立了轻型桥台自身平面内弯曲分析的双参数地基Timoshenko梁模型,简要讨论了其退化形式和适应性能.基于微分方程的初参数解,建立了双参数地基Timoshenko梁的传递矩阵法;基于Timoshenko梁单元的位移插值函数,建立了双参数地基Timoshenko梁有限元列式.通过算例分析,发现轻型桥台自身平面内弯曲存在最大弯矩位于对称中心和偏离对称中心两种情况;利用ANSYS空间有限元模型对此现象进行了验证.讨论了桥台变形和内力随桥台襟边宽度和地基不均匀的变化规律.鉴于轻型桥台自身平面内弯曲存在最大弯矩偏离对称中心且比对称中心截面弯矩大、对称中心截面弯矩是局部最小值的可能现象,建议教材《桥梁工程》和专业文献摈弃以对称中心截面弯矩作为最大值的简化设计计算方法,对计算理论进行补充和完善.地基不均匀显著影响桥台的变形和内力,简单地取最软或最硬地基参数进行桥台弯曲分析不能得到最大内力值,不是安全的设计计算方法.

黏弹性Pasternak地基上修正Timoshenko梁横向自振特性分析

基于修正Timoshenko梁理论,建立黏弹性Pasternak地基上修正Timoshenko梁的横向振动控制方程,运用回传射线矩阵法推导出黏弹性Pasternak地基上两端简支修正Timoshenko梁自振频率和衰减系数的解析解,结合二分法和黄金分割法计算了经典边界条件下黏弹性Pasternak地基上修正Timoshenko梁的自振特性,对比分析了考虑剪切变形引起的转动惯量、梁长及不同的边界条件对结构自振特性的影响。研究表明:黏弹性Pasternak地基上修正Timoshenko梁的各阶自振频率和衰减系数小于经典Timoshenko梁的各阶自振频率和衰减系数;梁越短,剪切变形引起的转动惯量对结构自振频率和衰减系数的影响越大,且对高阶的影响明显大于低阶;边界约束条件越强,振动能量衰减越明显。

解析型弹性地基Timoshenko梁单元

采用双参数弹性地基模型和Timoshenko深梁模型,建立了弹性地基一般梁挠度控制方程,求解得到了挠度方程解析通解,构建了双参数弹性地基深梁的挠度、截面弯曲转角及剪切角的解析位移形函数。建立了梁模型、梁基模型等两种势能泛函,利用最小势能原理,构造了两个双参数弹性地基深梁单元,给出了单元列式。分析表明:梁模型单元在均布荷载作用下误差为0.221%,非均布荷载作用下误差为0;梁基模型单元在均布荷载作用下误差为0,在两端集中力作用下误差为6.597%,在跨中集中力作用下误差为102.716%;同时,该文提出的双参数Timoshenko梁模型单元不存在剪切闭锁的问题。

弹性地基上Timoshenko梁的精确数值解

研究了弹性地基上Timoshenko梁的高精度有限元分析方法,利用控制微分方程的基本解建立了单元形函数,提出了弹性地基上Timoshenko梁分析的Trefftz单元。通过对引入的非节点自由度进行静力凝聚,得到的精确单元与常规单元具有相同的节点自由度。文中还讨论了有效降低计算过程中舍入误差的方法。算例结果表明,采用提出的新单元,只需使用极少的单元即可获得数值精确解。

弹性地基上转动功能梯度材料Timoshenko梁自由振动的微分变换法求解

基于Timoshenko梁理论研究弹性地基上转动功能梯度材料(FGM)梁的自由振动。首先确定功能梯度材料Timoshenko梁的物理中面,利用广义Hamilton原理推导出该梁在弹性地基上转动时横向自由振动的两个控制微分方程。其次采用微分变换法(DTM)对控制微分方程及其边界条件进行变换,计算了弹性地基上转动功能梯度材料Timoshenko梁在夹紧-夹紧、夹紧-简支和夹紧-自由三种不同边界条件下横向自由振动的量纲一固有频率,与已有文献的计算结果进行比较,退化后结果一致。最后讨论了不同边界条件、转速、弹性地基模量和梯度指数对功能梯度材料Timoshenko梁自振频率的影响。结果表明:功能梯度材料Timoshenko梁的量纲一固有频率随量纲一转速和量纲一弹性地基模量的增大而增大;在量纲一转速和量纲一弹性地基模量一定的情况下,梁的量纲一固有频率随着功能梯度材料梯度指数的增大而减小。

考虑地基水平摩阻的Winkler地基Timoshenko梁分析

考虑地基水平摩阻的影响,建立Winkler地基上Timoshenko深梁的平衡方程,导出微分方程的初参数解和传递矩阵法,利用初参数解建立有限元列式和单元内均布荷载、集中力、集中力偶等非结点荷载的等效公式。当地基水平劲度系数为0时,地基退化为传统的Winkler地基,当梁的抗剪劲度无穷大时,Timoshenko梁退化为Euler梁,该模型是一种较为通用的模型。利用传递矩阵法和有限元法分析在均布荷载和集中力共同作用下的两端自由Timoshenko梁及在集中力、集中力偶和分布荷载共同作用下的二端自由阶梯梁弯曲问题,讨论Winkler地基、双参数地基、考虑水平摩阻的Winkler地基梁的挠度、转角、剪力、弯矩变化。算例结果表明:传递矩阵法结果与有限元结果完全一致,可相互验证其正确性,有限元精度不依赖于单元划分密度,水平摩阻对弹性地基梁有较大影响。

黏弹性Pasternak地基上两端简支的Timoshenko梁横向自由振动特性解析解

地基梁的振动特性在工程领域及科学界备受关注。将黏弹性Pasternak地基与Timoshenko梁进行组合,对地基梁横向自由振动特性进行研究。首先,基于回传射线矩阵法,推导出复系数一元四次的频率方程,并对其进行求解得到Pasternak地基上两端简支的Timoshenko梁的自振频率及衰减系数的解析解;然后,根据单一局部坐标系下的边界条件推导了模态函数解析表达式,进一步根据正交归一化条件对未知参数进行求解。最后,通过具体算例验证了基于回传射线矩阵法所得的黏弹性Pasternak地基上Timoshenko梁横向自由振动特性解析解的正确性。

考虑地基摩阻时Timoshenko梁弯曲的Fourier级数解答

假定纵向摩擦力与梁底面的纵向位移成正比,引入广义剪力,得到广义Winkler型地基上Timoshenko梁的位移型平衡方程。将位移及荷载展开为带附加项的Fourier级数,利用平衡方程和边界条件对弹性地基梁的一般弯曲进行分析。该解答退化后可用来研究传统的Winkler地基上Bernoulli-Euler梁的弯曲问题。分析表明,纵向摩擦力对梁的位移和内力均有影响。梁的最大挠度、转角、弯矩及剪力随着地基纵向摩擦力的增大而减小,而梁的轴向位移和轴力则随着地基纵向摩擦力的增大而增大。

Winkler地基上Timoshenko深梁的有限元分析

建立Winkler地基上Timoshenko深梁的初参数解和有限元列式,导出单元刚度矩阵和均布荷载、集中力、集中力偶等非结点荷载的等效公式。根据《材料力学》剪应力分布假定,提出截面剪切修正系数的梯形分块算法,计算T形截面的剪切修正系数。运用建立的有限元对弹性地基上变截面阶梯梁、等截面倒T梁的弯曲问题进行计算。分析剪切变形对两端固支弹性地基梁的地基沉降影响。研究结果表明:考虑剪切变形影响与不考虑剪切变形影响计算的悬空长度、最大挠度、最大转角、最大剪力和最大弯矩分别相差48.88%,4.61%,67.17%,43.59%和59.26%,证明剪切变形对弹性地基梁有重要影响。

基于地基梁理论的断层非线性错动下隧道纵向响应研究

为研究走滑断层错动作用下隧道结构的纵向响应,采用Pasternak双参数地基和弹性梁理论,建立穿越多破裂面断层隧道在断层强制位错作用下的纵向响应微分方程,通过数学方法求解获得隧道结构在断层位错作用下的纵向变形、内力响应,并通过模型试验和数值模拟对理论解析模型的有效性进行验证。在此基础上,采用理论解析模型对隧道结构纵向响应的影响因素进行敏感性分析。主要得出以下结论:1)理论解析模型计算得到的隧道纵向变形和弯矩变化趋势与模型试验和数值模拟结果完全一致,但数值上趋于保守;2)断层错动的位移形式和围岩-隧道结构的刚度匹配关系对隧道结构纵向响应的影响较大,应根据具体的断层破碎带形式选择合适的断层错动位移函数;3)随着围岩-隧道结构刚度比的增大,围岩对隧道结构的约束作用随之增大,隧道结构纵向内力集中现象增加,但受断层错动影响的范围减小,在具体工程设计中应结合施工成本、抢通时间等来选择合适的围岩-隧道结构刚度匹配关系。

饱和地基上Timoshenko梁的稳态振动

将梁的挠度、内力、荷载、地基反力及梁下地基表面的沉降均展开为Fourier级数,利用解析法对饱和地基上Timoshenko梁的稳态振动进行了系统分析.这些级数中的待定系数由梁的控制方程、边界条件及梁-地基的相容条件加以确定,从而将饱和地基与梁的相互作用问题转化为代数方程组的求解问题.所提出的求解方法,同样适用于分析Bernoulli梁.

Pasternak地基上Timoshenko梁内力与变形的有限差分法

针对Pasternak弹性地基上Timoshenko梁的内力和变形,建立梁的挠度微分方程,应用有限差分方法得到挠度的递推公式,根据地基梁两端点的边界条件,迭代求得梁上任意一点的挠度,再根据梁截面挠度、转角、弯矩、剪力的关系,求得Pasternak地基上常截面和变截面Timoshenko梁上任意一点的内力与变形。算例验证结果表明:常截面Timoshenko梁的内力与变形的有限差分解与解析解的相对误差低于0.6%,变截面Timoshenko梁内力与变形的有限差分解与幂函数逼近解、三角级数解非常接近,满足工程应用精度要求。Pasternak弹性地基上Timoshenko梁的有限差分法适用于各种跨高比的弹性地基梁,通过调整参数可适用于Pasternak弹性地基、Winkler弹性地基和Timoshenko梁、Euler梁的四种组合计算。

黏弹性三参数地基上Timoshenko梁横向自由振动

运用复模态分析方法研究了黏弹性三参数地基上Timoshenko梁的横向振动特征,得到简支边界条件下的频率方程以及模态函数表达式。通过具体算例,分析了各项地基参数对固有频率和模态函数的影响,比较了相同地基上作用的Timoshenko梁和Euler-Bernoulli梁的振动特征。结果表明,随着地基刚度、剪切参数的增大以及黏性系数的减小,各阶固有频率值均增大;Timoshenko梁的固有频率略低于Euler-Bernoulli梁。

黏弹性Pasternak地基上两跨连续Timoshenko梁横向自振特性分析

以黏弹性Pasternak地基上的Timoshenko梁为研究对象,研究其在两端简支、两端固支、简支-固支边界条件下的单跨地基梁及两跨连续地基梁(等跨和不等跨两种工况)的自振频率、衰减系数和模态。基于回传射线矩阵法,根据各种约束条件下的节点耦合条件,推导横向振动频率方程,通过观察两跨连续地基梁与单跨地基梁的频率方程,并通过具体算例,研究两跨连续地基梁与单跨地基梁自振频率之间的联系与区别,进一步给出前三阶模态。结果表明:两等跨连续地基梁自振频率方程可分为两个部分,且这两部分分别与两端简支和简支-固支边界条件下单跨地基梁的频率方程形式类同;其奇数阶自振频率与两端简支边界条件下单跨地基梁的偶数阶自振频率相等,而其偶数阶自振频率则与两端固支边界条件下单跨地基梁的偶数阶自振频率相同;不等跨的两跨连续Timoshenko地基梁的模态函数曲线幅值随阶数的增加降低最快。

跃迁系数对旋转Timoshenko梁弯曲振动的影响

在不同梁模型中,轴向力对剪切力的贡献不同,该特性可以使用跃迁系数进行描述.本文讨论了当旋转导致轴向离心力存在时,其跃迁系数对Timoshenko梁弯曲振动的影响.首先推导了含跃迁系数的旋转Timoshenko梁弯曲振动微分方程.然后使用微分变换法(DTM)对弯曲振动微分方程进行求解,得到了系统的固有频率和振型.最后分析了跃迁系数、转速、截面形状、高跨比等参数对系统振动的影响.结果表明,跃迁系数对旋转Timoshenko梁的固有频率和振型均有影响,尤其在高转速、薄壁截面和大高跨比的情况下影响更加显著.

基于分层法的石墨烯增强功能梯度Timoshenko梁动力特性有限元分析

基于分层法对石墨烯增强功能梯度Timoshenko梁的动力特性问题进行有限元分析。在有限元建模过程中,首先将Timoshenko梁沿厚度方向分成若干层,然后利用改进的Halpin-Tsai细观力学模型计算各层的弹性模量,相应的泊松比和密度则根据混合率法则进行计算,最后对各层均采用4节点四边形板单元离散。通过数值算例分析分层数和单元尺寸比例的合理性,探究石墨烯片的分布形式、质量含量、几何形状和尺寸等因素对Timoshenko梁动力特性的影响。结果表明,添加少量的石墨烯能显著提高Timoshenko梁自由振动的频率,尤其在梁的上下部位分布较多正方形石墨烯片时效果最佳。随着石墨烯片长厚比的增加,Timoshenko梁的自由振动基频不断增大。当石墨烯片长厚比超过1 000之后,梁的基频变化不明显。

弹性地基上Timoshenko梁的微分容积解法

用微分容积法求解弹性地基上 Timoshenko梁的弯曲、稳定和振动问题。通过微分容积法将梁的控制微分方程和边界约束方程离散成为一组线性代数方程组 ,由这组代数方程可以求得其弯曲、稳定和振动问题的数值解。数值算例表明 ,本方法稳定收敛、精度较高 ,对Timoshenko梁问题简单。

Winkler地基梁动力学系统的无量纲化与参数识别

为简化Winkler地基梁动力学系统的双参数识别计算,提出一种新无量纲方法,通过对系统时间、空间坐标进行线性变换,实现动力学方程系数的彻底归一化,得到与系统参数解耦的广义频率方程,发现频率、频率比仅由无量纲梁长决定的本质.提出基于频率比互等关系的双参数识别算法,该算法通过对广义频率方程进行一次求解即可在相应边界条件下得到频率、频率比关于无量纲梁长的预解集,在得到该系统任意两阶实测频率后,即可依托于时间、空间还原系数所建立的线性转换关系实现对双系统参数的定解.较之于传统双参数识别算法,该算法具有两个特点:(1)识别计算仅涉及单变量超越方程的求解与线性转换,避免了双参数超越方程组的非线性迭代问题,可使识别计算得到有效简化.(2)任意系统参数值的变化仅影响时空、空间还原系数的大小,预解集具有适用于系统参数值任意变化的一般性,可有效避免因系统参数值改变而导致重复迭代的情况,实现了解的一般化.

弹性地基Timoshenko梁单元在ABAQUS软件中的应用

利用ABAQUS软件中的自定义单元接口,采用Fortran语言开发弹性地基Timoshenko梁单元程序.通过与经典解的比较,验证所编弹性地基Timoshenko梁单元程序的准确性.该单元不仅考虑了地基弹簧受拉脱开的特点,而且还考虑了曲形梁单元内结点不在一条直线上的特点.采用所编写弹性地基梁单元分析青草沙原水过江输水工程,计算规律与已建类似工程实测结果相同.

任意边界条件下Timoshenko梁及其修正理论的自振特性分析

提出一种求解任意边界条件下经典Timoshenko梁以及修正Timoshenko梁自振频率和振型的新方法。利用改进的傅立叶级数消除传统傅立叶级数的边界不收敛问题,然后通过Rayleigh-Ritz法导出Timoshenko梁的拉格朗日泛函,根据Hamilton原理将原问题转化为求解矩阵广义特征值问题。通过与解析解对比,本文采用的方法具有较好的收敛性以及较高的计算精度;通过数值计算发现,经典Timoshenko梁的自振频率略高于修正的Timoshenko梁,随着振型阶数的提高,经典Timoshenko梁的计算结果逐渐偏离文献解和有限元结果,而修正的Timoshenko梁能够保持较好的一致性;对于不同边界条件下修正Timoshenko梁的计算结果均能与有限元的计算结果吻合得很好。最后运用MATLAB编程软件将程序设计为App,对于不同情形的梁只需要修改参数即可,可为实际工程提供高效便捷的计算方案和可靠理论依据。