功能梯度材料Timoshenko型剪切梁的自由振动分析

基于Timoshenko梁理论,研究各向异性功能梯度材料梁的自由振动。假设材料参数沿梁厚度方向按同一函数规律变化,建立了功能梯度材料梁的振动方程,求得简支条件下其自振频率表达式。通过算例,给出指数函数梯度变化Timoshenko梁的自振频率和模态图,结果表明不同梯度变化对材料结构动力响应有较大影响。该方法为发展功能梯度材料梁的设计与数值计算提供了理论依据。

剪切系数对Timoshenko梁模型影响研究

Timoshenko首次在梁理论中引入剪切系数用于表征梁的剪应力沿截面的变化,剪切系数对于Timoshenko梁建模至关重要,研究剪切系数对Timoshenko梁模型固有特性的影响。首先采用有限元法建立了动力学模型,给出等截面梁和变截面梁刚度矩阵计算方法,然后研究不同剪切系数对梁频率和振型的影响。结果表明,剪切系数会对模型的频率计算结果带来一定影响,但对振型影响很小,采用第二种剪切系数的模型计算精度更高。

基于双参数地基Timoshenko梁的轻型桥台弯曲分析

建立了轻型桥台自身平面内弯曲分析的双参数地基Timoshenko梁模型,简要讨论了其退化形式和适应性能.基于微分方程的初参数解,建立了双参数地基Timoshenko梁的传递矩阵法;基于Timoshenko梁单元的位移插值函数,建立了双参数地基Timoshenko梁有限元列式.通过算例分析,发现轻型桥台自身平面内弯曲存在最大弯矩位于对称中心和偏离对称中心两种情况;利用ANSYS空间有限元模型对此现象进行了验证.讨论了桥台变形和内力随桥台襟边宽度和地基不均匀的变化规律.鉴于轻型桥台自身平面内弯曲存在最大弯矩偏离对称中心且比对称中心截面弯矩大、对称中心截面弯矩是局部最小值的可能现象,建议教材《桥梁工程》和专业文献摈弃以对称中心截面弯矩作为最大值的简化设计计算方法,对计算理论进行补充和完善.地基不均匀显著影响桥台的变形和内力,简单地取最软或最硬地基参数进行桥台弯曲分析不能得到最大内力值,不是安全的设计计算方法.

梯度功能Timoshenko型剪切梁的振动分析

混凝土梁在振捣作用下,其弹性模量会沿梁高变化。如果假设其他材料参数保持不变,根据各向异性体弹性理论,推导出了弹性模量随梁高度梯度变化的Timoshenko型剪切梁的自由振动方程;在此基础上,通过算例数值分析了Timoshenko型剪切梁的动力特性,主要得到了弹性模量按指数函数变化时Timoshenko型剪切梁的自振频率及其相应阶段的模态图以及不同高跨比条件下的梯度功能梁的梯度变化时,梁的自振频率变化图。

采用新型假设剪切应变插值函数的Timoshenko梁单元

挠度与转角独立插值的Timoshenko梁在板架及高腹板梁的计算中具有很大优势,但传统的采用Lagrange插值的Timoshenko梁单元计算误差较大,且在细长梁情况下易发生剪切锁死。本文从Timoshenko梁理论出发,采用假设剪切应变法,将假设剪切应变的插值函数分别用三角函数、二次多项式及指数函数表示,得到3种两节点四自由度梁单元。这些单元不会发生剪切锁死,且在无论是细长梁还是高腹板梁的计算中均具有不错的精度,特别是在高腹板梁情况下计算结果尤其准确。同时该新型单元表达格式简单,计算效率较高,易于运用。

一种新的计算Timoshenko梁截面剪切系数的方法

Timoshenko梁理论中考虑了截面剪切变形的影响,推导了一种新的计算剪切系数的方法.首先采用悬臂梁纯弯曲变形条件下截面剪应力分布的精确解,基于能量原理得到了各种梁截面剪切系数新的表达式,然后推导了弯扭耦合变形条件下截面剪应力分布的精确解,进一步获得了该条件下截面的剪切系数.结果表明,悬臂梁端面作用力偏离截面的弯曲中心将使剪切系数变小,通过与Cowper计算结果的对比发现结果偏小,其原因是Cowper没有考虑与外力垂直的剪应力的影响,因此新的计算结果更优越.

计及剪切变形的Timoshenko梁的刚-柔耦合动力学

研究带中心刚体的Timoshenko梁的刚-柔耦合动力学问题。从力学的基本原理出发,基于Timoshenko梁假设,用虚功原理建立了带中心刚体的柔性梁的刚-柔耦合动力学方程。仿真计算结果表明,随着梁的惯量矩和横截面积比逐渐增大,剪切变形对梁的刚-柔耦合动力学性态产生了一定的影响。此外,本文还对不计剪切变形的Euler-Bernoulli梁假设的适用性进行了研究。

非均匀升温下Timoshenko夹层梁热过屈曲精确数学模型及其数值解

在精确考虑轴线伸长和一阶横向剪切变形的基础上建立Timoshenko夹层梁在热载荷作用下的几何非线性控制方程.采用打靶法数值求解所得强非线性边值问题,获得两端不可移简支夹层梁在横向非均匀升温作用下的静态热过屈曲和热弯曲变形数值解.绘出梁的变形随温度载荷变化的特征关系曲线,分析和讨论材料和几何参数对梁变形的影响.结果表明:梁在均匀加热下不产生拉-弯耦合变形及弯曲变形.在均匀升温条件下,梁的中点无量纲挠度与升温的关系曲线为热过屈曲平衡路径;当升温为横向非均匀的情况下,中心挠度与平均升温之间的关系曲线表现出热弯曲变形的特点.横向剪切变形随梁的长细比增大而显著减小,随变形程度的增大而增大.

任意阶梯型截面Timoshenko梁的弯曲

研究边界弹性支承任意阶梯型截面Timoshenko梁的弯曲变形,利用Heaviside函数给出了在横向载荷作用下阶梯型截面Timoshenko梁弯曲挠度和转角的解析闭合解,避免了经典解析方法应用分段函数导致的繁琐.在此基础上,数值分析了固支和悬臂单、双阶梯型截面Timoshenko梁的弯曲变形,考察了变截面位置、截面大小、梁高跨比以及边界支承刚度等对Timoshenko梁弯曲的影响.结果表明,阶梯型截面Timoshenko梁的挠度和转角与等截面Timoshenko梁的挠度和转角有较大的差异,虽然阶梯型截面Timoshenko梁挠度光滑,但在截面变化位置处,阶梯型截面Timoshenko梁转角斜率存在明显的跳跃.

阶梯型截面Timoshenko梁边界支承的线性静力识别方法

研究了阶梯型截面Timoshenko梁边界支承刚度的挠度识别法和挠度-应变识别方法.利用Heaviside函数,得到了任意载荷作用下阶梯型截面Timoshenko梁弯曲变形的解析通解,并利用解析通解中的待定常数给出了梁边界支承刚度的表达式.基于阶梯型截面Timoshenko梁挠度和梁表面轴向应变的测量值,利用最小二乘法,得到确定弯曲通解中待定常数的线性代数方程组,进而分别建立了挠度识别法和挠度-应变识别方法,分析了测量点数目和位置以及梁变截面位置等对两种识别方法误差敏感度的影响,给出了挠度或轴向应变的最佳测量方案.通过数值试验,考察了两种识别方法的可靠性和适用性,结果表明:挠度-应变识别方法对系统测量误差具有较好的鲁棒性,适用于实际工程中梁构件边界支承刚度的识别.

基于一阶剪切变形理论FGM梁自由振动的改进型GDQ法求解

基于一阶剪切变形梁理论(FSBT),建立了以轴向位移、横向位移及转角为未知函数的FGM梁自由振动的控制微分方程组。引入边界控制参数并采用改进型广义微分求积法(GDQ)数值研究了4种典型边界FGM梁自由振动的频率特性。结果表明该分析方法对FGM梁自由振动研究行之有效。刻画并分析了边界条件、梯度指标、跨厚比对FGM梁自振频率的影响规律。

基于Timoshenko与高阶剪切变形梁理论的RC梁极限承载力分析

分别应用Timoshenko和高阶剪切变形梁理论,推导出能够考虑剪切变形的钢筋混凝土梁柱截面非线性分析模型,并提出应用横向正应变和剪应变的关系系数来计算混凝土开裂后的截面高度变形,采用基于修正斜压场理论的Stevens等的本构模型以避免混凝土的裂缝验算;数值模拟了正截面破坏以及集中荷载作用下有腹筋和无腹筋RC梁的极限承载力。结果表明:按2种理论计算的结果与试验数据吻合良好;基于Timoshenko梁理论的分析模型的结果更接近试验数据,收敛性也更好。

Timoshenko自由梁迭代法计算木材弹性模量和剪切模量的适用性

【目的】基于试验探究Timoshenko自由梁迭代法计算木材弹性模量和剪切模量的适用性,重点考虑木材弹性模量和剪切模量的测试精度,寻求梁试件合适的长厚比。【方法】通过山毛榉、云杉-松-冷杉(SPF)和单板层积材(LVL)试件截短试验,动态测试不同长厚比试件的频谱,从频谱图上读出自由梁的第一阶和第二阶弯曲频率;应用迭代程序计算木材和木质复合材料的弹性模量和剪切模量;采用自由杆件扭转振动法和自由板扭转振型法验证自由梁迭代法计算剪切模量的有效性。【结果】存在一个与树种有关的试件长厚比下限值,当试件长厚比小于该下限值时,自由梁迭代法不能计算出正常的弹性模量和剪切模量或根本计算不出弹性模型和剪切模量;自由梁迭代法计算出的弹性模量高于Euler自由梁法计算出的弹性模量,其程度与试件长厚比有关,仅当试件长厚比大于24时其偏高值才在4%以内;自由梁迭代法计算出的剪切模量与矩形截面因子k取值有关,当k取0.833和0.913时,分别高于自由杆件扭转振动法(自由板扭转振型法)剪切模量测试值12.2%和2.3%(19.9%和9.3%)。【结论】为保证自由梁迭代法测试精度,推荐采用长厚比20~24的梁试件动态测试其第一阶和第二阶弯曲频率,并用矩形截面因子取0.913进行迭代计算木材的弹性模量和剪切模量。

无约束修正Timoshenko梁的冲击问题

介绍了修正后的Timoshenko梁运动方程,并比较了修正Timoshenko梁与经典Timoshenko梁的运动方程．推导了考虑剪切变形引起的转动惯量的修正Timoshenko梁的正交条件,推导了集中质量对无约束修正 Timoshenko梁的正碰撞对梁所引起的瞬态冲击响应公式,并用算例进行了分析,且与集中质量对经典的无约束Timoshenko梁的正碰撞对梁所引起的冲击响应进行了比较,另外还用算例分析了梁的刚度的变化和冲击质量比对其冲击响应产生的影响．

考虑地基水平摩阻的Winkler地基Timoshenko梁分析

考虑地基水平摩阻的影响,建立Winkler地基上Timoshenko深梁的平衡方程,导出微分方程的初参数解和传递矩阵法,利用初参数解建立有限元列式和单元内均布荷载、集中力、集中力偶等非结点荷载的等效公式。当地基水平劲度系数为0时,地基退化为传统的Winkler地基,当梁的抗剪劲度无穷大时,Timoshenko梁退化为Euler梁,该模型是一种较为通用的模型。利用传递矩阵法和有限元法分析在均布荷载和集中力共同作用下的两端自由Timoshenko梁及在集中力、集中力偶和分布荷载共同作用下的二端自由阶梯梁弯曲问题,讨论Winkler地基、双参数地基、考虑水平摩阻的Winkler地基梁的挠度、转角、剪力、弯矩变化。算例结果表明:传递矩阵法结果与有限元结果完全一致,可相互验证其正确性,有限元精度不依赖于单元划分密度,水平摩阻对弹性地基梁有较大影响。

具有分数导数本构关系的粘弹性Timoshenko梁的静动力学行为分析

利用粘弹性材料的三维分数导数型本构关系 ,建立粘弹性Timoshenko梁的静、动力学行为研究的数学模型 ;分析Timoshenko梁在阶跃载荷作用下的准静态力学行为 ,得出了问题的解析解 ,考察了一些材料参数对梁的挠度的影响· 基于模态函数讨论了粘弹性Timoshenko梁在横向简谐激励作用下的动力响应 。

考虑水平摩阻和双重剪切的弹性地基梁分析

考虑地基水平摩阻和抗剪能力及梁的剪切变形影响,建立双参数地基Timoshenko深梁的平衡方程,导出微分方程的初参数解和传递矩阵法,利用初参数解建立有限元列式和单元内均布荷载、集中力、集中力偶等非结点荷载的等效公式。当水平摩阻劲度系数为0时,地基退化为传统的双参数地基,当抗剪劲度系数为0时,可进一步退化成Winkler地基,当梁的抗剪劲度无穷大时,Timoshenko梁可退化成Euler梁,因此本模型是一种通用模型。利用传递矩阵法和有限元法分析不同地基模式对在跨中集中力偶作用下两端自由Timoshenko梁的影响、水平摩阻对在集中力、集中力偶和分布荷载共同作用下的一端铰支一端自由阶梯Timoshenko梁的影响。算例结果表明:传递矩阵法结果与有限元结果完全一致,可相互验证其正确性,有限元精度不依赖于单元划分密度,水平摩阻对弹性地基梁有较大影响。

基于一阶剪切变形理论的新型复合材料层合板单元

基于一阶剪切变形理论(FSDT),本文构造一种新型的20自由度(每结点5个自由度),四边形复合材料层合板单元,适合于任意铺设情形的层合板的计算。它是按如下方式构造的:(1) 单元每边的转角和剪应变由Timoshenko层合厚梁理论来确定;(2) 对单元域内的转角场和剪应变场进行合理的插值;(3) 引入平面内双线性位移场来体现层合板面内与弯曲的耦合作用。本文单元,记为TMQ20,不存在剪切闭锁现象,在计算单层的各向同性板时可以退化为文[1]中优质的中厚板单元TMQ。在文[2]中将给出本文单元对于层合板问题的详细数值算例。

Timoshenko梁单元超收敛结点应力的EEP法计算

将新近提出的单元能量投影(ElementEnergyProjection,简称EEP)法应用于Timoshenko梁单元的超收敛结点应力计算· 根据单元投影定理具体推导了一般单元的计算公式,并对两个有代表性的单元给出了数值算例· 分析和算例表明,EEP法对于解答是向量函数(即常微分方程组)的问题具有同样优良的表现,不仅能给出与结点位移精度同阶、同量级的超收敛结点应力。

考虑剪切变形效应的受竖向集中荷载作用的单跨斜梁研究

为解决中、小跨径斜梁结构分析中采用初等梁理论而不考虑剪切变形的影响而导致计算挠度偏小的问题,基于Timoshenko深梁理论的力法及图乘法,推导了考虑剪切变形影响的单跨斜深梁在竖向集中荷载作用下的内力和变形计算公式,并用有限元软件对所推导的计算公式进行了验证。结果表明:本文理论解析结果与有限元结果吻合较好,证明了本文理论公式的正确性。通过对标准A型单跨斜箱梁桥的跨径比、斜交角、平面形状等参数进行分析得到跨径越小、斜交角越大,剪切效应对斜梁挠度的影响越大;剪切效应对平行四边形斜梁的挠度影响最大,对等腰梯形斜梁的挠度影响最小;中、小跨径斜梁桥挠度计算时应采用考虑剪切变形影响的Timoshenko深梁理论,否则会低估挠度结果;所推导的斜深梁桥内力与变形计算公式能方便设计人员的使用,有助于推动斜梁桥计算理论的深化和拓展,丰富了斜梁桥的计算方法。