Toda-Smith谱同伦群的具有第六滤子的新非平凡元素族

当p≥7,n≥3时,本文找到一个永久循环 ,它在Adams谱序列中收敛到 的一个非零元素,由Adams分解得到 ,使得 ,进而得到 并且它具有第六滤子．

Smith-Toda谱同伦群中的非平凡元素

考虑V(1)谱的同伦群.首先借助May谱序列得到V(2)谱的上同调群的一些结论,然后用代数方法证明了在Adams谱序列中,(b_1)~2g_1∈Ext_A^(6,3p^2q+2pq)(H*V(1),Z_p)是永久循环且不是dr边缘,从而收敛到π_(3p^2q+2pq-6V)(1)中的非零元.

Toda谱V(1)的自映射群

本文给出了由Ｔｏｄａ 谱Ｖ（１）的同伦群πＶ（１）确定出它的自映射群［ΣＶ（１），Ｖ（１）］的一般方法，并且由πＶ（１）的已知结果确定了［ΣＶ（１），Ｖ（１）］在次数＜ ２（ｐ２ ＋ ２ｐ）（ｐ－ １）－ ５ 时的全部Ｚｐ 基元，其中ｐ≥５

球面稳定同伦中同伦元素β_2γ_s的非平凡性(英文)

本文研究了球面稳定同伦中同伦元素β2γs的非平凡性.利用May谱序列和Adams谱序列证明:同伦元素β2γs在一定条件下是阶为p的非平凡元素,其中p≥7是奇素数.

(i_1i)_*(b_1~2k_0)及(i_1i)_*(b_1~3k_0)在π_*V(1)中的收敛性

对连通有限型谱X,Y,存在Adams谱序列{E_r^(s,t),d_r},满足(1)d_r:E_r^(s,t)→E_r^(s+r,t+r-1)是谱序列的微分,(2)E_2^(s,t)≌Ext_A^(s,t)(H~*X,H~*Y),(3)收敛到[∑^(t-s)Y,X]。当X分别是球谱S, Moore谱M,Toda-smith谱V(1)时,(π_(t-s)X)_p分别是S,M,V(1)的稳定同伦群。利用Adams谱序列,证明了(i_1i)_*(b_1~2k_0)及(i_1i)_*(b_1~3k_0)是永久循环但不是边缘,因此收敛到π_*V(1)中的非零元,其中p为奇素数,q=2p-2。

(i_2i_1i)*(b_1l_1)在π_*V(2)中的收敛性

利用Adams谱序列,证明了(i_2i_1i)_*(b_1l_1)是永久循环但不是边缘,因此收敛到π_*V(2)中的非零元.其中p≥7为奇素数,q=2p-2.

球面稳定同伦中的复合元素α_1β_1γ_s的非平凡性(英文)

本文证明:当p≥7任意奇素数,3≤s<p时,同伦元素α1β1γs是球面稳定同伦群π*S中的一个阶为p的非平凡元素．

球面稳定同伦群中的一族新元素（英文）

本文研究了球面稳定同伦群中元素的非平凡性.利用May谱序列,证明了在Adams谱序列E_2项中存在乘积元素收敛到球面稳定同伦群的一族阶为p的非零元,此非零元具有更高维数的滤子.

球面稳定同伦群的一族新元素■_th_0b_1~4

证明了在Adams谱序列中存在永久循环元h0b14,且可收敛到稳定同伦群π＊V（2）中的非零元,其中V（n）是Toda-Smith谱.进而,利用Yoneda乘积,证明了在Adams谱序列中还存在永久循环元γth0b14收敛到球面稳定同伦群π＊（S）的一个非零元.

π_*V(1)中的一组非零乘积关系式

主要通过Massey乘积与Toda乘积之间在一定条件下存在的收敛关系,以及Ext_A^(*,*)(H~*V(1),Z_p)中的某些永久循环且收敛到π_*V(1)中的元素,得出了π_*V(1)中的一组非零乘积关系式i_1i_0(ξ_1)·i_1j_1βi_1i_0= (β′)~pα″βi_1i_0≠0,其中p≥7。

SOME NEW FAMILIES OF FILTRATION FIVE IN THE STABLE HOMOTOPY OF SPHERES

This study proves a general result on convergence of α2x ∈ ExtA^s＋2.tq＋2q＋1 （Zp, Zp） in the Adams spectral sequence and as a consequence, the study detects some new families in the stable homotopy groups of spheres πtq＋2q-4S which is represented in the Adams spectral sequence by α2fn,α2fn,α2huhmhn ∈ ExtA^5,tq＋2q＋1（Zp,Zp） with tq=p^n＋1q＋2p^nq,2p^n＋1q_P^nq,p^uq＋p^mq＋p^nq,respectively, where α2∈Extα^2,2q＋1（Zp,Zp）,fn∈ExtA^3,p^n＋1q＋2p^nq（Zp,Zp）,fn∈ExtA^3,2p^n＋2q＋p^nq（Zp,Zp）,hn∈ExtA^1,p^nq（Zp,Zp）and p≥5 is a prime,q=2（p=-1）,n≥2.

球面稳定同伦群中第三周期γ类非平凡新元素（英文）

本文研究了球面稳定同伦群的问题.以Adams谱序列中的第二非平凡微分为几何输入,给出了球面稳定同伦群中h_0g_n(n>3)的收敛性.同时,由Yoneda乘积的知识,发掘了球面稳定同伦群中的一个非平凡新元素.非平凡元素的范围将被我们的结果进一步扩大.

球面稳定同伦元素α_1β_1β_s的非平凡性

决定球面稳定同伦群是同伦论中的核心问题之一,是非常重要的．该文证明:球面稳定同伦元素α1β1βs是一个阶为p的非平凡元素,其中p≥5是任意奇素数,1≤s<p．

球面稳定同伦中的一个非平凡元素族(英文)

利用Admas谱序列和May谱序列的知识,证明了:当p≥7时,(~γ)s+3h1≠0∈ExtAs+4,q((s+3)p2+(s+3p+(s+1))+s(Zp,Zp),而且它在Adams谱序列中收敛到π(s+3)p2q+(s+3)pq+(s+1)q-4S中的一个阶为p的非平凡元素,其中0≤s＜p-3,q=2(p-1).

球面稳定同伦群π,S中的一个新非平凡元素族(英文)

证明在Adams谱序列中 ,积b0 h1 γs∈Exts + 3 ,sp2 q + (s+ 1)pq+ (s-2 )q + (s-3 )A (Zp,Zp)收敛到球面稳定同伦群π S中的一个新的非零的稳定元素族 ,其中 3≤s<p ,p≥ 7为奇素数 .

h_0b_1~3在π_*V(1)中的收敛性

利用Adams谱序列和May谱序列,发现了Smith-Toda谱V(1)的稳定同伦群中的一个非零元素,此元素在Adams谱序列里由h0b13表示．

_1g_0的收敛性

球面稳定同伦群的研究是同伦论中的一个重要课题,Smith-Toda谱V(n)的同伦群与球谱S的同伦群有极其紧密的联系.主要利用May谱序列证明珓g0在Adams谱序列中是永久循环且不是dr边缘,从而收敛到πp2q+3pq+2q-5(V(1))中的非零元,其中n=1,2,p≥11,q=2(p-1).

b1^2k0在谱V（2）同伦群中的收敛性及一组关系式

利用Adams谱序列，证明了b1^2k0在π＊V（2）中的收敛性，并且得到了π＊V（2）中的一组关系式．

谱V(1)稳定同伦群中的新元素

设奇素数p≥11,q=2(p-1),A为模p的Steenrod代数.证明了在Adams谱序列中,b1k0∈Ext4A,p2q+2pq+q(H*V(1),Zp)是永久循环且不是dr边缘,从而收敛到π*V(1)中的非零元.

球面稳定同伦群中的一族新元素及h_0b_1~2在π_*V(1)中的收敛性

对连通有限型谱x,y,存在着Adams谱序列(ASS){Es,tr,dr}满足(1)dr:Es,tr→Es+r,t+r-1r 是谱序列的微分,(2)Es,t2≌Exts,tA(H*(X),H*(Y)),(3)并且收敛到[∑t-sY,X]p.当X是球谱S, Moore谱M,Toda-Smith谱V(1)时,(πt-sX)p分别为S,M,v(1)的稳定同伦群.本文通过Adams 谱序列,发现了球谱S的稳定同伦群中的一族非零元素γth0b21及Toda-Smith谱V(1)的稳定同伦群中的非零元素h0b21.在利用Adams谱序列求解同伦群的过程中,需要计算有关Exts,tA(H*X,H*Y) 的结果.利用谱的上纤维序列导出的Ext群的正合序列和May谱序列,得出Exts,tA(H*X,H*Y)的某些结果.本文令p≥7为奇素数,q=2(p-1).