Toeplitz符号模式矩阵的一些研究

本文主要考虑Toeplitz符号模式矩阵,研究3阶Toeplitz符号模式矩阵是否允许代数正。结合组合矩阵论和图论的理论,研究零对角的3阶Toeplitz符号模式矩阵,给出零对角的3阶Toeplitz符号模式矩阵允许代数正的等价条件。同时,给出一类允许代数正的3阶Toeplitz符号模式矩阵及其具体结构。

爪型符号模式矩阵要求代数正的相关研究

基于爪形符号模式矩阵的结构特点,研究了爪型符号模式矩阵是否要求代数正.利用图论和组合矩阵论的知识,证明了爪型符号模式矩阵要求代数正的必要条件.同时,分别给出了阶数小于5的爪型符号模式矩阵要求代数正的等价条件.研究结论丰富了组合矩阵理论,为符号模式矩阵允许代数正和要求代数正的研究提供了方法和思路.

几类允许代数正的符号模式矩阵

考虑三对角符号模式矩阵和爪形符号模式矩阵,讨论了三对角符号模式矩阵和爪形符号模式矩阵是否允许代数正.借助组合矩阵论和图论的方法,给出了这两类符号模式矩阵允许代数正的必要条件.最后,分别给出了n阶三对角符号模式矩阵和n阶爪形符号模式矩阵允许代数正的等价条件.

4阶Hankel符号模式矩阵的若干研究

主要考虑Hankel符号模式矩阵,研究4阶Hankel符号模式矩阵是否允许代数正以及要求代数正.结合组合矩阵论和图论的理论,研究零对角的4阶Hankel符号模式矩阵,分别给出零对角的4阶Hankel符号模式矩阵允许代数正以及要求代数正的等价条件.同时,给出一类允许代数正的4阶Hankel符号模式矩阵及其具体结构.

4阶Hessenberg符号模式矩阵允许代数正

符号模式矩阵是组合矩阵论的一个重要研究热点,它在经济学、生物学、社会学等领域中具有广泛的应用。符号模式矩阵允许代数正是组合矩阵论中非常重要的问题,本文将考虑Hessenberg符号模式矩阵,通过对4阶Hessenberg符号模式矩阵的研究,给出4阶Hessenberg符号模式矩阵允许代数正的必要条件。4阶Hessenberg符号模式矩阵允许代数正的研究方法为其他特殊符号模式矩阵允许代数正的研究提供一定的思路和方法。

3阶零对角组合对称符号模式矩阵

本文基于组合对称符号模式矩阵的结构特点,考虑了零对角组合对称符号模式矩阵,讨论了3阶零对角组合对称符号模式矩阵是否允许代数正以及要求代数正。利用组合矩阵论和图论的理论,借助Maple软件,通过特征值的方法,分别给出了3阶零对角组合对称符号模式矩阵是允许代数正以及要求代数正的等价条件,从而确定了允许代数正的3阶零对角组合对称符号模式矩阵和要求代数正的3阶零对角组合对称符号模式矩阵的具体结构。

符号有向图的最大SNS-符号模式矩阵（英文）

对于非对称符号模式矩阵P,可借助于符号有向图来分析符号模式矩阵P的符号特征.符号有向图的最大SNS-符号模式矩阵是非对称符号模式矩阵P的最大非奇矩阵.符号二部图为研究符号有向图的最大SNS-符号模式矩阵和最小秩提供了一个新的途径.本文将符号有向图转换为符号二部图G(U,V),并提出了构造G(U,V)的最大子图的算法:一是在G(U′,V′)中寻求最大完美匹配M′;二是寻求含有偶数个e-圈且不相交的M′-交替圈.通过算法而构造了符号有向图的SNS-符号模式矩阵.

两类特殊的符号模式矩阵

目的 研究符号中心矩阵和 L矩阵 .方法 利用组合论和矩阵论方法 .结果和结论 给出极小符号中心矩阵的一个刻划定理及符号中心矩阵与 L 矩阵之间的关系 .同时也给出了元素全非零的符号中心矩阵和

蕴含正交矩阵的符号模式

给出蕴含正交矩阵的符号模式的一种构造方法,并证明了一类给定符号模式蕴含正交矩阵,最后对蕴含正交矩阵的符号模式中零元的个数进行了研究.

对称符号模式矩阵的幂等性质及结构

将F.J.Hall,李忠善和B.Rao及Hall[Lin.Alg.Appl.2004.393:233-251],[Lin.Agl.Appl.1994.211:53-66]对于非负符号模式矩阵的结果推广到了对称符号模式矩阵.给出了对称符号模式矩阵的允许幂等与符号幂等的关系,确定出对称符号模式矩阵的广义置换相似结构和最小秩结构,得出了对称符号模式矩阵的广义逆及其幂等之间的关系.

一类符号模式矩阵的蕴含稳定性

符号模式矩阵是指元素取自集合 { 1,- 1,0 }的矩阵。给定n阶符号模式矩阵A ,若在A所决定的定性矩阵类 Q(A)中存在一个稳定的实矩阵 ,则称A是蕴含稳定的 ,本文研究一类特殊的符号模式矩阵 。

符号模式矩阵与线性方程组的符号可解性

目的 综述定性矩阵理论这一领域中近年来研究比较活跃的几个方面 .方法 检索分析了国内外相关资料 .结果和结论 定性矩阵理论在经济学、生物学、化学的一些定性问题的研究中有重要的应用背景 ,它是组合数学分支中一个重要的研究内容 .作者综述了近年来这一领域中研究比较活跃的几个方面 。

某些给定性质的符号模式矩阵其非零元数目的界

文章研究了要求(或允许)给定性质(如:分别属于N-矩阵类,P-矩阵类,P0-矩阵类,M-矩阵类和逆M-矩阵类)的符号模式矩阵其非零元数目的界,并分别刻画了达到相应上、下确界的极符号模式矩阵。

一类主子矩阵幂等的符号模式矩阵

符号模式矩阵是指矩阵中的元素取值于集合{0,+,-}的矩阵。A是一个n×n的符号模式矩阵,若符号模式矩阵A进行平方运算后A2的元素符号保持不变,则称符号模式矩阵A是符号幂等的。通过对符号幂等矩阵的研究,刻画了符号模式矩阵的主子符号模式矩阵的幂等,并得出了一类上、下三角子模式是符号幂等的符号幂等矩阵。

Z_n形式的符号模式矩阵(英文)

用Z n表示所有n阶符号模式矩阵,这些矩阵非主对角线项都是非正.对于一个符号模式矩阵A∈Z n和任意两个实矩阵,如果sgn(B1B2)∈Z n,那么称这一特性为Z n内的闭特征.如果符号模式矩阵A∈Z n(n≥3)具有Z n内的闭特征,那么A必定可约.最后给出了这类符号模式矩阵的结构刻画.

复符号模式矩阵的复L可分性

研究复L阵的可分性及其可分性在分裂变换前后的变化情况,证明了若在象限元上进行分裂变换,则矩阵的复L可分性保持不变.

符号模式矩阵的幂等性质

通过对符号模式矩阵的研究,给出了具有frobenius型的符号模式矩阵中上三角块的形式,及一种构造幂等的方法,研究符号模式矩阵的符号幂等与允许幂等的关系。

一个特殊谱任意符号模式矩阵

设A为n阶符号模式,对任意n次首1实系数多项式r(x),都能在符号模式A的定性矩阵类Q(A)中找到一个实矩阵B,使得B的特征多项式f(x)=r(x)B,则称A是谱任意的.如果谱任意符号模式A的任意一个真子模式都不是谱任意的,则称A为极小谱任意的.论文运用幂零-雅可比和幂零-中心化子两种方法对一个特殊谱任意符号模式进行刻画.

行线性无关符号模式矩阵的构造方法

利用Hm(m阶上Hessenberg矩阵)和Lm矩阵构造m×(2m-2+1)阶L不可分解极小L矩阵的方法(m≥3);得出了从任一2×2 SNS矩阵开始,构造一个n阶SNS矩阵的方法;最后将其推广到了由任意一个只有一个单位列的2×n(n≥2)L矩阵构造(2+m)×(n+m)(n≥2,m≥0)L矩阵。

广义三对角符号模式矩阵的蕴含稳定性

给定n阶符号模式矩阵A,若在A所决定的定性矩阵类Q(A)中存在一个稳定的实矩阵,则称A是蕴含稳定的.为此研究了一类特殊的符号模式矩阵,并给出其蕴含稳定的刻划.