线性Volterra-Fredholm积分方程的Touchard多项式配置解法

提出了基于Touchard多项式的配置法求解线性Volterra-Fredholm积分方程。通过Touchard多项式逼近线性Volterra-Fredholm积分方程中的未知函数,应用配置法,将线性积分方程转化为线性代数方程组,求出积分方程的近似解。然后对文中方法进行了收敛性分析,并证明了方程解的存在唯一性,最后,结合两个算例验证了方法的可行性和有效性。

Boubaker多项式配置法求解混合线性积分方程

使用Boubaker多项式配置法求解混合线性积分方程的近似解。以Boubaker多项式为基函数,对未知函数用Boubaker多项式进行线性表示,将积分方程转化为一组线性代数方程,求解该方程组,得到积分方程的近似解。算例验证表明Boubaker多项式配置法求解混合线性积分方程具有可行性和有效性。该方法可以延展到求解二维的线性Volterra-Fredholm积分方程中。

泊松方程第一边值问题的谱配置方法

以Legendre-Gauss-Lobatto节点为配置点,利用Legendre多项式建立谱配置格式求解具有第一边值问题的泊松方程,给出算法格式,通过数值运算表明算法格式的有效性和高精度。

论解第二类Volterra积分方程的Chebyshev极值点配置法

讨论解第二类Volterra积分方程的一种Chebyshev极值点配置方法。介绍了Chebyshev多项式及其性质,阐述了Chebyshev极值点配置方法的构造思路及其计算步骤。研究了Chebyshev极值点配置方法的误差分析,给出了2种范数意义下数值解的误差估计。最后,数值实验说明,该方法求解第二类Volterra积分方程是有效的,且误差是收敛的。

求解Stiff常微分方程组的一类二阶导数多项式配置法

本文利用多项式配置的思想构造了一类带有二阶导数的配置法。此类方法具有单步法的形式,其每步联立得到m个点上的数值解。文中证明了此类方法的收敛阶为2m+1。对于等间距置点的情形,3、5、7和9阶公式均是A(α)-稳定的,相应最大α为90°.89°50′,88°22′和85°16′。从计算上考虑,此类方法尤其适于求解自治Stiff常微分方程。

空间分数阶扩散方程的多项式点插值配置法

采用多项式基点插值配置法求解带有双侧导数的空间分数阶微分方程。首先给出利用多项式基点插值离散得到的数值逼近格式,然后给出数值算例,分别采用规则点和散点离散空间变量,均得到近似程度较好的计算结果,很好地验证了所提出数值方法的有效性。

基于贝塞尔多项式的第二类非线性Volterra积分方程的改进配置解法

本文提出了一种基于贝塞尔多项式的第二类非线性Volterra积分方程的配置解法,并对该方法进行了误差和收敛性分析。通过数值实例验证了该方法的有效性和适用性,并与已有的结果进行了比较,证明了其数值方法的优越性。

基于随机配置点法的概率潮流算法

可再生能源的大量接入使得电力系统的不确定性增加,对电力系统的运行和控制提出了新的挑战。从不确定性量化理论出发,提出了一种基于随机配置点法的概率潮流算法。该算法将不确定性输入变量的概率分布表述为广义多项式混沌的谱系数,通过构建一个规模可控的确定性非线性方程组,将待求变量的概率分布函数求解转换为广义多项式混沌的谱系数求解问题,可较好地解决概率潮流计算中求解精度和计算复杂度之间的矛盾。在IEEE 14节点和IEEE 118节点系统的仿真计算中,该算法的有效性、实用性和准确性得到了验证,对于含新能源并网的概率潮流等不确定性问题具有较好的工程应用前景。

利用厄密特多项式的配置和非线性规划进行小推力最优变轨

提出了一种计算在反平方场中采用小推力变轨的最优轨道的直接方法,这种方法采用了近段发展起来的使用分段的多项式来代替状态和控制变量的直接优化方法,然后最优控制问题就转化成可以用数值方法解决的非线性规划问题。

用图论法进行结构振动控制的极点配置

本文介绍了用图论法进行结构振动控制极点配置的方法。控制结构振动的实质就是改善结构振动的频率和阻尼即结构的极点。通过求解特征多项式可以得到结构的极点。而特征多项式的系数与有向图的圆族有着密切的关系。本文利用这种关系,根据结构矩阵的有向图中不同宽度的圆族,对给定的结构极点进行配置,求出反馈增益。最后,给出了一个数值例子,以说明文中介绍的方法。

动态分布载荷识别中的传感器配置研究

鉴于含噪声的测量响应数据影响了动载荷识别结果的不足,从结构动力学正问题出发,建立动载荷和动响应之间的关系,探索各阶模态的空间分布规律,提出了基于模态函数分布的响应测量点筛选准则,运用级数分解的思想,推导了响应数据含有噪声工况下的载荷识别算法。与常规的平均选取测量点方法比较,改善了反问题求解时的不适定性,大大提高了计算的精度及算法的稳定性。通过数值仿真,当响应数据受噪声污染严重时,验证了方法的有效性和较强的抗噪性能。最后,将提出的响应测量点筛选准则应用于动载荷识别中的多传感器优化配置中,为准确、高效地识别工程结构上的动载荷做技术铺垫。

伪谱法在一类线性常微分方程和Burgers方程中的应用

在简要介绍谱方法的来源、分类及基本概念并给出谱方法的基本思想的基础上,给出了谱方法中的伪谱法,着重介绍了伪谱法对一类常微分方程的应用,使用切比雪夫多项式作为测试函数来逼近此类方程的解,并给出了伪谱法对Burgers方程的应用,使用离散的Fourier配置法来逼近Burgers方程的解.

Fisher方程的小波数值方法

利用压缩映射、Legendre多项式和小波的正交性得到分片二次多项式小波的具体表达式,然后将此小波作为基函数,采用配置法求Fisher方程的数值解,最后的数值实验说明了此方法求Fisher方程数值解的有效性和可行性.

分数阶多点边值问题的再生核数值方法

提出一种新的再生核数值方法解决分数阶多点边值问题.该方法的主要思想是通过移位Jacboi多项式建立满足多点边界条件的再生核空间.基于新的再生核空间的性质,结合配置法获得分数阶多点边值问题的近似解,并给出了该方法的误差估计.数值结果表明本文方法的有效性.

三阶Emden-Fowler型微分方程的第4类Chebyshev混合函数数值解法

提出了求解三阶Emden-Fowler型微分方程的第4类Chebyshev混合函数方法。通过第4类Chebyshev多项式解析形式与BPF函数相结合,构造出第4类Chebyshev混合函数。在Rieman-Liouville分数积分定义下,借助Laplace变换导出第4类Chebyshev混合函数的分数阶积分公式。利用第4类Chebyshev混合函数得出误差上界。结合配置法将三阶Emden-Fowler型微分方程转化为代数方程组进行求解。通过实例验证了该方法的有效性与可行性。

Hammerstein型弱奇异积分方程的β-多项式配置方法

1．引言对VOlterra弱奇异积分方程和积一微分方程之配置方法已有不少文章讨论［1－6］．由于其解在左端点处的非光滑性[3]并要得到m-1次多项式配置解的最优收敛率。，需采用所谓的等级网格．早期M作［1,2］是将等级指数r取为1，a表征核（t—s）ak（t，8）的奇异程度），但...

运动基航天飞行模拟器信号缩比策略

对于大幅值的输入信号,三阶多项式缩比法易产生信号畸变且参数配置复杂;而Hermite缩比函数法的触发速度较慢.提出两种改进的缩比方法:基于三阶多项式缩比法的最优参数配置法和加入线性缩比的非线性缩比法.前一种方法通过参数的优化配置最大化稳定区,以防止信号的畸变;后一种方法则利用线性缩比的特性将缩比度限制在稳定区内.仿真结果表明:线性缩比的加入可以防止三阶多项式缩比法信号的畸变;最优配置参数法应用方便且整体效果较好.为航天飞行模拟提供了更有效的缩比策略.

两种坐标转换模型的精度比较

本文介绍了两种常用的坐标转换模型和最小二乘配置坐标转换方法,并以徐州市基础测绘北京54和西安80平面坐标的转换为例,比较了二维多项式变换模型和相似变换模型的精度。最后分析了两种模型的优劣。同时,提出了利用QR矩阵分解法来解决最小二乘法矩阵求逆导致的数值不稳定问题。

第一类弱奇异Fredholm积分方程的配置解法

对于具有弱奇异性的第一类Fredholm积分方程提出了配置法,该方法的关键思想在于将积分算子的弱奇异核分裂成有限项,使得弱奇异性能够用分部积分加以克服.理论分析和实验显示,该方法的精度可以达到O(hm+1),这里h为步长,m为所用基函数的最高次.

二维广义Burgers方程随机超敏感现象数值研究

在随机边界扰动情况下二维的广义Burgers方程的解在稳定状态展现出非常重要的类似于确定性的边界扰动的随机超敏感现象。为了求解含有随机项的广义Burgers方程,采用广义多项式混沌表示该方程的解,使之转化为不含随机项的方程组,进而采用Chebyshev谱配置法进行求解;又因该问题没有解析解,故采用传统的Monte Carlo数值模拟来对比验证所得结果。