二部竞赛矩阵的谱半径

令Γm,n表示所有的不可约m×n二部竞赛矩阵。对于M∈Γm,n,ρ(M)=ρ表示M的谱半径,sc=msc1sc1,ωn=min{ρ(M):M∈Γn,n}。本文主要获得了下述结论:是M的得份向量,s=sc2nsc2(1)如果s′s 54mn+5mn-8s′s/mn。8m2n2,则ρ(M) 1(2)ρ3-(m+n-1)mn2(m+n)ρ-2m2n2-s′s2(m+n)ρ2+mn4(m+n)mn 0。(3)当n 3时,有1.3709<ωn<2.34。

具有四个不同特征值的竞赛矩阵

设A是n阶竞赛矩阵,k是非负整数.文犤3犦刻划了恰好有三个不同特征值的n阶竞赛矩阵,文犤4犦刻划了恰好有四个不同特征值并且0作为一个一重特征值的n阶竞赛矩阵.在这篇文章中我们主要研究了两个问题:(1)讨论当k是A的特征值时A的性质.(2)刻划恰好有四个不同特征值并且k作为一个一重特征值的全部n阶竞赛矩阵.

具有固定得分向量的竞赛矩阵的数目

竞赛矩阵和竞赛图由于具有固定行和向量及列和向量的非负矩阵类的计数,是组合数学的一个非常困难的问题,因此对具有固定得分向量的竞赛矩阵的计数问题也比较困难。考虑以允许平局的单循环比赛为模型的竞赛矩阵,使用组合数学和图论的方法给出了具有三种特殊得分向量的竞赛矩阵的数目的一种新的解法,应用此方法得到了具有n阶强有效得分向量的竞赛矩阵的下确界,与参考文献[1]的方法相比较,具有证明直观、简单易懂的特点。

正则竞赛矩阵的性质和正则循环竞赛矩阵的特征值

讨论了正则竞赛矩阵的性质，给出了正则循环竞赛矩阵的特征值的一般求法，

具有固定得分向量的竞赛矩阵的数目

本文考虑以允许平局的单循环比赛为模型的竞赛图（二重完全图）的定向图的邻接矩阵（竞赛矩阵）．给出了具有特殊得分向量的竞赛矩阵的数目，得到了具有ｎ阶强有效得分向量的竞赛矩阵的数目的下确界，并给出了达到此下界的得分向量的刻划．

正则竞赛矩阵的数目和竞赛矩阵的整数特征值

本文给出了ｎ阶正则竞赛矩阵的数目的一个下界，该下界优于文献中的结果；讨论了正竞赛矩阵的性质；得到了整数１为竞赛矩阵的特征值的等价条件及这类矩阵的谱根与得分向量之间的关系．

最省和最奢的2-竞赛矩阵

本文考虑以允许平局的单循环比赛为模型的２－竞赛图（二重完全图的定向图）和它的邻接矩阵（２－竞赛矩阵）得到了得分向量与２－圈数，３－圈数之间的关系；给出了构造最省和最奢的２－竞赛矩阵的方法；部分地回答了文献［４］中的一个问题．