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Tracy-Widom分布及其应用 被引量:6
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作者 苏中根 《应用概率统计》 CSCD 北大核心 2016年第6期551-580,共30页
Tracy和Widom 1990年代在研究高维随机矩阵特征根时发现一种新型分布,文献中普遍称为Tracy-Widom分布,它用于描述极值特征根的渐近性质.随后二十多年的研究表明,TracyWidom分布如同经典的正态分布那样具有普适性,适用于各种极值型随机现... Tracy和Widom 1990年代在研究高维随机矩阵特征根时发现一种新型分布,文献中普遍称为Tracy-Widom分布,它用于描述极值特征根的渐近性质.随后二十多年的研究表明,TracyWidom分布如同经典的正态分布那样具有普适性,适用于各种极值型随机现象.作为例子,本文简要描述了九种常见的随机模型,它们都以某种方式与Rracy-Widom分布有关.与正态分布相比较,TracyWidom分布的密度函数、分布函数、数字特征都显得非常复杂,为了进一步推广和应用,需要相当好的数学基础和计算能力.但是,由于该分布的重要性,无论如何值得更多的关注. 展开更多
关键词 正态分布 Gumbel分布 tracy-widom分布 普适性原理
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基于极限特征值之差的改进频谱感知算法
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作者 田堃 谭哲文 +2 位作者 谭宇豪 雷可君 杨喜 《吉首大学学报(自然科学版)》 CAS 2024年第2期35-39,44,共6页
基于取样协方差矩阵的最大和最小特征值之差的频谱感知算法,从提高感知判决门限的设置准确度出发,利用Wishart随机矩阵极限特征值分布的最新成果,设计出了一种新的判决门限计算方法.仿真实验结果表明,相对于现有的频谱感知算法,新算法... 基于取样协方差矩阵的最大和最小特征值之差的频谱感知算法,从提高感知判决门限的设置准确度出发,利用Wishart随机矩阵极限特征值分布的最新成果,设计出了一种新的判决门限计算方法.仿真实验结果表明,相对于现有的频谱感知算法,新算法的判决门限计算更加准确,在改善判决结果可靠性的同时,有效地提升了有限样本数量条件下算法的检测性能. 展开更多
关键词 认知无线电 频谱感知 Wishart矩阵 极限特征值 tracy-widom分布
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一种基于极值特征值之差的全盲多天线频谱感知算法
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作者 雷可君 杨喜 +4 位作者 向长青 汪旭明 田堃 谭哲雯 夏舜晖 《湖南大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2023年第12期76-85,共10页
提出了一种新的基于接收信号取样协方差矩阵(SCM)极值特征值之差的多天线频谱感知算法BDDEE,其以SCM的最大最小特征值之差与接收信号平均能量之比作为感知判决量,在检测过程中摆脱了对噪声方差的依赖,且无须使用主用户信号及无线传输信... 提出了一种新的基于接收信号取样协方差矩阵(SCM)极值特征值之差的多天线频谱感知算法BDDEE,其以SCM的最大最小特征值之差与接收信号平均能量之比作为感知判决量,在检测过程中摆脱了对噪声方差的依赖,且无须使用主用户信号及无线传输信道等相关参数.在此基础上,基于有限维Wishart随机矩阵有序特征值分布的相关结果,从理论上提出了一种精确的虚警概率和判决门限的分析和计算方法;更进一步,考虑到次级用户计算和存储资源的限制,利用高维Wishart随机矩阵中极值特征值的分布理论,通过融合最大和最小特征值极限分布所对应的判决门限,提出了一种低计算复杂度的判决门限计算方法.综合考虑检测性能和虚警性能指标来看,新算法比经典的CAV、MME和DMME算法具有更优的感知性能,在样本数目有限的条件下能获得更加稳健的检测结果,数值仿真结果证明了所提BDDEE算法的有效性. 展开更多
关键词 认知无线电 频谱感知 极值特征值 随机矩阵 tracy-widom分布
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Tracy-Widom F_2分布的普适性(英文) 被引量:1
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作者 曾杏元 侯振挺 《数学进展》 CSCD 北大核心 2012年第5期513-530,共18页
随机矩阵理论与数学和物理中各种其他领域相联系,而与随机矩阵特征值相关的分布函数发挥着重要的作用.这篇综述主要讨论一个著名的具有普适性的分布—Tacy-WidomF2分布,它是高斯幺正系综随机矩阵最大特征值的极限分布.为了描绘它的普适... 随机矩阵理论与数学和物理中各种其他领域相联系,而与随机矩阵特征值相关的分布函数发挥着重要的作用.这篇综述主要讨论一个著名的具有普适性的分布—Tacy-WidomF2分布,它是高斯幺正系综随机矩阵最大特征值的极限分布.为了描绘它的普适性,本文列出了数学和物理中的某些模型.读者同样能看到关于这些具体模型的一些近来的结果和它们之间的关系以及研究它们的常用方法和技巧,特别是RSK对应性. 展开更多
关键词 tracy—widom F2分布 普适性 随机矩阵 RSK对应性
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有关随机矩阵领域最新研究动态与进展的综述报告 被引量:7
5
作者 曾杏元 《数学理论与应用》 2011年第3期7-19,共13页
本文综述了随机矩阵领域的某些国内外最新前沿课题与进展,以及它们对应的主要研究方法和手段,作者还列出了此领域某些有待解决的问题。
关键词 随机矩阵 高斯系综 谱理论 tracy—widom分布 普适性
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定向最后通过渗流和随机矩阵(英文)
6
作者 曾杏元 侯振挺 《数学进展》 CSCD 北大核心 2013年第3期257-278,共22页
本文给出了研究定向最后通过渗流模型的各种方法,近来的结果和各种应用以及与随机矩阵的联系.它们之间的联系主要可以通过著名的Tracy-Widom分布和Airy过程的普适性来解释.本文还给出了一些未解决的问题.
关键词 定向最后通过渗流 随机矩阵 tracy—widom分布 Airy过程
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随机整数划分的概率分析(英文)
7
作者 苏中根 《数学进展》 CSCD 北大核心 2016年第6期861-898,共38页
令n≥1是自然数,它的一个整数划分是一列自然数λ_1,λ_2,…,λ_l(l≥1)使得λ_1+λ_2+…+λ_l=n.令P_n表示n的所有整数划分的集合,P表示所有整数划分的集合,通过赋予每个划分λ一个概率测度可以得到概率空间.特别地,有趣的概率测度包... 令n≥1是自然数,它的一个整数划分是一列自然数λ_1,λ_2,…,λ_l(l≥1)使得λ_1+λ_2+…+λ_l=n.令P_n表示n的所有整数划分的集合,P表示所有整数划分的集合,通过赋予每个划分λ一个概率测度可以得到概率空间.特别地,有趣的概率测度包括均匀测度和Plancherel测度以及乘性测度.这些整数随机划分的概率极限理论内容非常丰富.本文综述一些研究成果和进展,包括极限形以及波动.为叙述简单起见,主要集中在均匀划分和Plancherel划分,并且重点介绍两个模型中所用到条件概率的论证思想和方法,大多结果不加以详细证明. 展开更多
关键词 Gumbel分布 极限形 正态分布 Plancherel划分 tracy-widom分布 均匀划分
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Precise Asymptotics for Random Matrices and Random Growth Models 被引量:7
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作者 Zhong Gen SU 《Acta Mathematica Sinica,English Series》 SCIE CSCD 2008年第6期971-982,共12页
The author considers the largest eigenvaiues of random matrices from Gaussian unitary ensemble and Laguerre unitary ensemble, and the rightmost charge in certain random growth models. We obtain some precise asymptotic... The author considers the largest eigenvaiues of random matrices from Gaussian unitary ensemble and Laguerre unitary ensemble, and the rightmost charge in certain random growth models. We obtain some precise asymptotics results, which are in a sense similar to the precise asymptotics for sums of independent random variables in the context of the law of large numbers and complete convergence. Our proofs depend heavily upon the upper and lower tail estimates for random matrices and random growth models. The Tracy-Widom distribution plays a central role as well. 展开更多
关键词 Gaussian unitary ensemble Laguerre unitary ensemble largest eigenvalues random growth models tracy-widom distribution
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The Moment Convergence Rates for Largest Eigenvalues of β Ensembles 被引量:2
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作者 Jun Shan XIE 《Acta Mathematica Sinica,English Series》 SCIE CSCD 2013年第3期477-488,共12页
The paper focuses on the largest eigenvalues of theβ-Hermite ensemble and theβ-Laguerre ensemble. In particular, we obtain the precise moment convergence rates of their largest eigenvalues. The results are motivated... The paper focuses on the largest eigenvalues of theβ-Hermite ensemble and theβ-Laguerre ensemble. In particular, we obtain the precise moment convergence rates of their largest eigenvalues. The results are motivated by the complete convergence for partial sums of i.i.d, random variables, and the proofs depend on the small deviations for largest eigenvalues of the β ensembles and tail inequalities of the generalβ Tracy-Widom law. 展开更多
关键词 β Ensembles largest eigenvalue moment convergence rate generalβ tracy-widom law
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