三模Tucker积张量秩的一些性质

张量Tubal秩的定义不止一种,但本质上是用离散傅立叶变换矩阵对原始张量做三模Tucker积得到一个复张量,这个复张量所有前片秩的最大值就是张量Tubal秩.借助三模Tucker积从代数角度研究三阶张量Tubal秩的计算,并给出原始张量与变换后的复张量之间CP秩、Tucker秩的关系.

基于低阶Tucker分解的图像恢复技术研究

近年来,图像恢复逐渐成为数字图像处理领域的研究焦点,为了有效地对受损的、丢失了的图像数据进行恢复,采用张量数据结构的形式来表示待恢复的图像数据,并且提出了一种基于张量的图像恢复方法,通过充分识别清洁图像中混合噪声的内在结构;具体来说,对于干净的图像内容,使用张量Tucker分解来描述所有频带之间的全局相关性,以及各向异性空间光谱总变化(SSTV)正则化,以表征空间和频域中的分段平滑结构;对于混合噪声的图像内容,采用正则化来检测稀疏噪声,包括条纹,脉冲噪声和死像素,开发了一种用于通过使用增强拉格朗日乘数(ALM)方法来求解所得优化问题的有效算法;最后,对模拟和现实生活中有噪声的图像进行了广泛的实验,结果表明,算法工作良好,收敛快,可使受损图像恢复到一个良好的状态,恢复精度高。

基于张量分解的排序学习在个性化标签推荐中的研究

标签的使用给系统提供了一个划分并管理用户和物品的途径,而个性化的标签推荐则不仅方便用户输入标签,而且有助于提高系统标签的质量。进而,系统可以获得更多关于用户和物品的信息,提升后续推荐的精度,改善用户体验,因此在淘宝、滴滴等类似的业务场景中具有重要的作用。然而,现有的大多数标签推荐都没有关注推荐列表中的排序问题,列表中过于靠后的标签极易丧失让用户使用的机会,造成用户和物品信息的缺失,阻碍后续的精准推荐。针对上述问题,提出了一种基于张量Tucker分解和列表级排序学习的个性化标签推荐算法,采用优化MAP的方式进行训练,并在Last.fm数据集上进行了仿真实验,不仅验证了算法的有效性,而且充分探讨了学习率、核张量维度等参数对算法的影响。实验结果表明,该算法能较好地优化推荐列表的排序问题,且随列表长度的增加,其性能呈线性下降,算法的实现有利于更好地根据用户喜好来推荐服务。

一类基于L_(0/1)软间隔损失函数的低秩支持张量机

支持向量机作为基于向量空间的一种传统的机器学习方法,不能直接处理张量类型的数据,否则不仅破坏数据的空间结构,还会造成维度灾难及小样本问题。作为支持向量机的一种高阶推广,用于处理张量数据分类的支持张量机已经引起众多学者的关注,并应用于遥感成像、视频分析、金融、故障诊断等多个领域。与支持向量机类似,已有的支持张量机模型中采用的损失函数多为L_(0/1)函数的代理函数。将直接使用L_(0/1)这一本原函数作为损失函数,并利用张量数据的低秩性,建立针对二分类问题的低秩支持张量机模型。针对这一非凸非连续的张量优化问题,设计交替方向乘子法进行求解,并通过对模拟数据和真实数据进行数值实验,验证模型与算法的有效性。

多项式族稳定性判定问题的多项式算法

利用除零原则，多项式族稳定性的判定问题（系数仿射依赖于参数的情形）可以化为单参数秩２简单二次规划问题。本文用二次规划的理论、Ｋｕｈｎ－Ｔｕｃｋｅｒ条件，提出了此问题的一个多项式时间算法。可以看到许多重要的结果，如棱边定理和强Ｋｈａｒｉｔｏｎｏｖ定理仅是此算法的一个特例。作为简单应用，介绍了区间多项式族ｓｃｈｕｒ问题的一个具体算例。

一种应用于高阶数据修复的非负稀疏Tucker分解算法

针对传统的张量填充算法对于不满足低秩条件的张量填充效果难以保证,本文采用张量分解的方法实现缺失张量的修复,即对传统Tucker分解算法进行改造,在其目标函数中增加对核心张量和系数矩阵的非负性以及核心张量的稀疏性约束,再利用凸优化理论中的交替近端梯度算法(APGM)对目标函数进行迭代寻优,在分解的同时实现缺失数据点的填充。医学图像、彩色图像和视频图像的修复结果表明,本文算法能够对高阶非负张量的缺失实现较好地修复,修复的视觉效果和技术指标都优于当前主流算法。

基于张量双低秩约束的遥感图像去噪方法

传统的张量去噪方法往往只使用Tucker秩或CP秩进行低秩约束。事实上,它们代表了不同的高维数据结构。为了进一步提升遥感图像去噪性能,受张量补全方法的启发,本文提出基于张量双低秩约束的遥感图像去噪方法。该方法在低秩张量近似中通过联合最小化CP秩和Tucker秩来同时利用这两种数据结构进行去噪。仿真实验结果表明,本方法在评价指标和视觉效果上均优于对比方法。