一道三角函数竞赛题的创新解法

文[1]中第二章的例8是2014年学数学奥林匹克邀请赛试题,其解答较繁琐,笔者经过研究,给出一种简洁明快的创新解法,现与各位同仁分享.

“函数单调性”在不等式竞赛题中的妙用

函数是高中代数中最基本也是最主要的内容,函数的单调性又是其重中之重.利用函数(数列)的单调性求证不等式的核心即求最大(小)值,而求最大(小)值,利用函数的单调性是最常用的一种方法.以下分六个方面举列说明"函数单调性"在求证不等式中的妙用.……

高斯函数在数学竞赛中的应用

高斯函数是一个非常重要的数论函数,其应用非常广泛.在数学竞赛中经常出现关于[x]的方程、等式、不等式、整除问题、格点问题、组合数问题以及二项式定理问题等,对高斯函数定理进行推论,并利用高斯函数对数学竞赛中的几道典型题目巧解,体现高斯函数的优越性.

初中数学竞赛中的高斯函数问题

(本讲适合初中) 在初中数学竞赛中,经常出现含有取整符号[x]的问题.所谓的[x],就是表示不超过实数x的最大整数,例如,[3.4]=3,[-2.7]=-3.这一规定最早为大数学家高斯所使用,故[-]被称为高斯函数.

函数单调性在解数学竞赛题中的应用

函数的单调性是函数的一个重要性质，国内外各级各类的数学竞赛问题都以函数的单调性作为背景．因此，巧妙运用函数的单调性，可以使这类问题快速得到解决．

数学竞赛中的含参二次函数问题

含参二次函数与可化为含参二次函数的问题已成为近几年全国高中联赛的热点之一．虽然背景简单，知识和方法为学生所熟悉，似乎并不难解，但往往头绪纷繁，且计算量大，出错率较高．其实，恰当地运用换元、化归、分类、数形结合、由特殊到一般。

函数观点在竞赛中的应用

函数不仅是高中阶段学习的一项主要内容 ,而且是长久起作用的一个基本数学观点 ,故函数也常常成为各类考试的重点、热点 .一、应用函数的有关知识和思想解题的基本策略1 .

活跃于竞赛与高考中的取整函数

取整函数在各类竞赛及近几年的高考中频频出现，本文拟通过一些实例来解析处理相关问题的方法．

高中数学奥林匹克竞赛知识讲座——函数

1 知识点释要 函数是高中数学的基础．在每年的全国高中数学联赛中，函数问题以各种不同的形式出现，而且出现的比重也较高．3年来，这方面出现的试题主要有函数性质、函数方程、函数最值和不等式、函数迭代的问题．例如2005年联赛第8题、2006年联赛第2题考查了函数的单调性；

构造函数模型,巧解竞赛试题

构造函数模型具有构思精巧，形式多变，综合性强，应用广泛的特点，是数学竞赛的热点和难点，而学生对此问题往往难于下手，甚至束手无策．因此深入研究如何构造函数模型解答竞赛题，对于学生的思维训练和提高教学质量都有重要的作用．

一道三角函数竞赛题的多种解法

由于此题较难，所以笔者将它作为我校高二竞赛培训中的一道压轴考试题，但考试结果较好．笔者收集了几种颇具代表性的解答，供竞赛教练和同学参考．

利用逆向思维构造函数或方程巧解竞赛题

逆向思维是从异于常规思维的角度来看待、分析和解决相关问题,它是与正向思维相反的一种创造性的思维方法.一些数学竞赛试题利用逆向思维,构造函数或方程,通常会有出其不意的效果.构造法解题的数学思想对于启迪学生思维,培养学生的创新和探索精神,拓宽学生视野,都大有裨益!本文举例阐述,利用逆向思维构造函数或方程巧解高中数学竞赛试题,供读者参考.

数学竞赛中涉及的高斯函数问题

高斯函数f(x)=[x]又可称其为取整函数,即对任意实数x,[x]是不超过x的最大整数,称[x]为x的整数部分,与它相伴随的是小数部分,可用函数y={x}来表示.随着新课改的实施,以高斯函数为背景的试题新颖有趣、灵活多变,且具有挑战性等特点,备受竞赛命题者所青睐,从而也已成为了高中数学竞赛的一个新热点.解决这类试题需要很强的技巧性,对能力要求较高.

构造函数法解高考和竞赛问题

所谓“构造函数法”，是指运用函数的概念和性质，构造出辅助函数来解题的方法．构造函数是一种非常活跃的创造性思维方式，在解题时，如能结合函数的有关性质，可使一些较难的问题方便快捷地求得其解．构造函数还能沟通数学的各个不同分支，实现大范围的转化，对于启迪学生思维、开阔视野、提高综合解题水平，大有益处．

竞赛中多元函数最值问题的15种解答策略

近几年来，有关多元函数的最值问题在各类竞赛试题中屡见不鲜，如2001年、2002年、2005年与2006年的全国联赛一试或二试试题中均出现了该类问题．由于多元函数最值问题综合性强，对学生的思维灵活性与创造性要求较高，因此，许多考生往往“望题兴叹”．笔者通过对该类问题的认真分析与研究，总结出15种解答策略，下面结合一些热点试题加以简要介绍，以飨读者．

应用奇函数，巧解竞赛题

例1已知函数Y=（acos^2x-3）sinx的最小值为-3，则实数a的取值范围是_______。