ORTHOGONAL POLYNOMIALS ON INFINITE INTERVALS AND PROBLEM 54 OF P.TURAN

In this paper some new results for general orthogonal polynomials on infinite intervals are presented. In particular, an answer to Problem 54 of P. Turan[J. Approximation Theory, 29(1980),P.64] is given.

忽略一点导数值的Hermite－Fejr插值算子

该文考虑了Ｔｕｒａｎ提出的忽略一点导数值的Ｈｅｒｍｉｔｅ－Ｆｅｊéｒ插值的一致逼近问题。指出了Ｋｕｍａｒ等人所得结果是错误的，并修正了他们的结果。对于取（１－Ｘ２）Ｐｎ－１’（ｘ）（（Ｐｎ－１（ｘ）为ｎ－１次Ｌｅｇｅｎｄｒｅ多项式）的零点为节点的Ｔｕｒａｎ问题，该文得到了类似于原Ｔｕｒａｎ所得的结果。

谱极值图论的最新进展和相关问题

论文系统介绍谱极值图论的最新研究成果、进展以及相关问题.主要内容含有各种Turán类型,包括完全子图、线性森林、圈、二部图以及图子式等邻接谱和无符号拉普拉斯谱的最新研究成果,同时介绍该领域的尚未解决的猜想和相关问题.

超图的局部Turan密度问题

给定正整数q≥p≥r≥2以及一个r-一致超图H,如果对于H的任意一个q-顶点子集Q■V(H),均存在一个p-顶点子集P■Q使得P在超图H中的导出子图是一个团,则称超图H具有性质(q,p).令T_(r)(n,q,p)=min{e(H):E(H)■(r^(n)),H具有性质(q,p)}.称t_(r)(q,p)=lim_(n→∞)T_(r)(n,q,p)(r^(n))为r-一致超图中关于性质(q,p)的局部Tur′an密度.Frankl等(2021)证明了对于任意正整数a有lim_(p→∞)t_(r)(rp+1,p+1)=1/(a^(r-1))以及对于所有正整数p≥3有t_(3)(2p+1,p+1)=1/4.同时他们提出了对给定实数γ>1确定极限lim_(p→∞)t_(r)(rp+1,p+1)值的问题.基于超图Tur′an密度的研究,本文给出一些局部Tur′an密度的准确值,部分地回答了他们的问题.特别地,本文的结论表明他们的问题中关于极限具体值的论断是不成立的.