超图的Turan数

本文确定了一些超图(子集系)的Turan数及其上、下界,并给出一些数值计算结果.

两类Berge超图的Turan数

设F是一个图,H是一个超图.若存在双射ϕ:E(F)→E(H)使得对于任意e∈E(F),都有e■(e),则称H是一个Berge-F.若超图G不含任何Berge-F作为子超图,则称G是禁用Berge-F.将n阶禁用Berge-F的r-一致超图所能达到的最大边数称为Berge-F的Tur′an数,记作exr(n,Berge-F).如果存在F的一条边使得这条边被删除之后图F的染色数下降,则称F是边临界图.本文研究当F分别是pKk和边临界图的情形,给出了Berge-F的Tur'an数的精确值,其中pKk是p个点不交的k-团的并图.

偶圈的Turán数和Wenger图

设G是一个图,G的Turán数记作ex(n;G),是指阶数为n的不含G作为子图的图的最大边数.根据Erds在1965年给出的偶圈C2m的Turán数ex(n;C2m)的上界10mn1+1/m和Wenger在1991年构造的偶图Hm(q),并由这种图得到的ex(n;C2m)(m=2,3,5)的下界cn1+1/m(其中c为一个与n无关的常数),可以知道,当n→+∞时,ex(n;C2m)=O(n1+1/m)(m=2,3,5).n1+1/m就是ex(n;C2m)的准确阶.给出了Wenger图Hm(q)的一些一般性质,并分别构造了Hm(q)中长为8的圈(m≥4)和Hm(q)中长为12的圈(m≥6),从而证明了不可能由图Hm(q)得到ex(n;C2m)的所有准确阶.