拓扑系统范畴完备性与Tychonoff乘积定理

拓扑系统是目前最广泛的拓扑学研究对象，它以点集拓扑空间、Locale的空间化、模糊拓扑空间与拓扑分子格为特例，用它可研究计算机程序设计语言指称语义的Domain理论．本文旨在建立拓扑系统范畴的乘积结构与等子结构，表明拓扑系统范畴是完备范畴．讨论拓扑系统的紧性，得到了拓扑系统关于紧性的Tychonoff乘积定理．

L-闭包空间的Tychonoff乘积定理

在闭包空间中借助于开集,给出了开覆盖的概念,运用逻辑吸取式结构给出了紧集和紧空间的概念,证明了Tychonoff乘积定理成立。

完全正则狭义拟仿紧空间的逆极限及Tychonoff乘积定理

狭义拟仿紧空间是广义仿紧空间类的重要空间,文章在附加完全正则的条件下讨论了狭义拟仿紧空间的逆极限定理和Tychonoff乘积定理,得到以下主要结论:(1)设X=←lim{xσ,πσρ,Σ},并且每一个投射πσ:Χ→Xσ是开满射,设X是Σ-仿紧空间,其中Σ>2,若每一个Χσ是完全正则狭义拟仿紧空间,则Χ也是完全正则狭义拟仿紧空间;(2)记X=∏α∈ΛXα是Λ-仿紧空间,则Χ是完全正则狭义拟仿紧空间当且仅当σ∈Σ,Χ=∏α∈σΧα是完全正则狭义拟仿紧空间,其中:Σ=Λ。文章的证明方法以及得出的结论使狭义拟仿紧空间的逆极限的保持性及其乘积性更加清楚,同时所讨论的内容也使得狭义拟仿紧空间类的一些性质在应用时更加方便。

集合论、笛卡尔乘积和多项式定理在生命表研究中的应用:以取食玉米粒和茶树叶片的棉铃虫生命表为例

【目的】自我重复取样技术(bootstrap technique)广泛用于计算生命表各参数的方差、标准误和置信区间(confidence interval),而配对自我重复取样检验(paired bootstrap test,PBT)则用于检测处理间的生命表参数差异。本研究以取食玉米粒和茶树叶片的棉铃虫Helicoverpa armigera生命表为例,进一步解释集合论、笛卡尔乘积和多项式定理在害虫种群生物学研究中的应用。【方法】利用年龄-龄期两性生命表对取食玉米粒和茶树叶片的棉铃虫种群参数进行分析,利用集合论、笛卡尔乘积和多项式定理将种群统计分析以明确数学的方法呈现,以检测所有可能的自我重复取样样本、精确计算种群参数置信区间以及处理之间差异的置信区间,计算可育和不育样本的概率。【结果】取食茶树叶片的棉铃虫其成虫前期存活率、内禀增长率(r)、周限增长率(λ)、净增殖率(R_(0))、平均世代周期(T)均显著低于取食玉米粒的,说明茶树叶片不是棉铃虫的适宜寄主植物。因取食茶树叶片棉铃虫种群不育样本数较多,利用bootstrap重复取样接受可育与不育样本时,其结果与不用bootstrap技术计算的差异小于5%;若取样时仅接受可育样本,结果与原数值差异显著,误差较大(>5%)。使用笛卡尔配对检验(Cartesian paired test,CPT)比较取食两种食物的棉铃虫种群的R0的差异时,可计算两种处理bootstrap抽样结果所有可能差异的精确置信区间,而使用自我重复取样检验通常会导致置信区间的估值过高或过低,尤其是自我重复取样数较小时。多项式定理可以揭示可育和不育样本的自我重复取样结果。自我重复取样抽样记录必须保留,以便在后续分析中进一步应用。【结论】本研究进一步明确了两性生命表理论的数学基础,也为昆虫学研究中的生命表技术的应用提供数学支撑。

Tychonoff定理和乘积拓扑

详尽介绍了Tychonoff定理的一个证明,并揭示出乘积拓扑的一个局限性.

HHT的理论依据探讨——Hilbert变换的局部乘积定理

希尔伯特-黄变换(Hilbert-Huang Transform,简称HHT)是上世纪90年末才出现的一种非平稳信号分析方法,对于这种方法的理论框架还有值得深入探讨的空间。为了进一步,探索HHT的理论依据,本文从分析HHT的固有模态函数(Intrinsic Mode Function,简称IMF)的定义入手,在Hilbert变换的Bedrosian乘积定理基础上提出了Hilbert变换的局部乘积定理,采用理论推导和物理意义分析相结合的方法巧妙地论证了这一定理,从而首次为HHT中IMF的定义、瞬时频率的计算公式、经验模态分解(Empirical Mode Docomposition,简称EMD)及其收敛性等系列问题提供了较统一的理论依据。

基于LCT域乘积-卷积理论的Hilbert变换及广义Bedrosian定理

研究基于线性正则变换(linear canonical transform,LCT)域乘积-卷积理论的Hilbert变换,给出基于LCT的Hilbert变换定义,并推导出这种定义下解析信号的几个重要的性质与特点;同时研究LCT域的广义Hilbert变换对,得到LCT域广义Hilbert变换对的表达形式;给出LCT域Bedrosian定理及其证明过程.

一类统计量的乘积的渐近性质和几乎处处中心极限定理

设{X_n,-∞<n<∞}为独立同分布平方可积正值随机变量序列,u=EX_1,σ~2=VarX_1>0.记S_n=sum from X_i,T_n=T-n(X_1,…,X_n)是一统计量(或随机函数),可被表示为T_n=a_nS_n+R_n,其中a_n>0为常数序列,R_n为余项.该文证明若R_n=o(a_nn^(1/2))a.s.,则对统计量T_n的乘积的几乎处处中心极限定理成立,且给出了它的渐近分布和弱不变原理.并以U统计量,Von-Mises统计量,线性模型误差方差的估计等几个常见的统计量为例说明结果应用的广泛性.推广了以往文献中关于独立同分布随机变量和的乘积及U统计量乘积的相应结果.

φ-混合序列部分和乘积的几乎处处中心极限定理

关于一列独立同分布正随机变量部分和乘积的几乎处处中心极限定理,已得出了结果.本文把独立性推广到相依随机变量的情形,在φ-混合序列部分和乘积的渐近对数正态性基础上,以一个三角列的几乎处处中心极限定理为跳板,证明了在∑from n=1 to ∞φ(1/2)(n)<∞,且0<σ02=1+2∑ from j=1 ∞ E〔(X1-μ)/σ〕〔(Xj+1-μ)/σ〕<∞的条件下的几乎处处中心极限定理.

ρ^--混合序列部分和之和乘积的几乎处处中心极限定理

在适当的假设条件下,利用混合序列加权和的中心极限定理及矩不等式,证明了混合序列部分和之和乘积的几乎处处中心极限定理.

ρ^--混合序列部分和乘积的几乎处处中心极限定理的推广

研究了ρ--混合序列部分和乘积的几乎处处中心极限定理.利用ρ--混合序列加权和的中心极限定理,得到了一般权重下,ρ--混合序列部分和乘积的几乎处处中心极限定理,推广了已有文献的结果.

T_H型区间值模糊正规子群的乘积与同态象定理

在群上的区间值模糊集空间上，引入幂等区间范数ＴＨ，定义了ＴＨ型区间值模糊集的乘积，在此基础上，研究了这种乘积在其模糊正规子群空间上的推广性质，给出了ＴＨ型区间值模糊正规子群的同态象定理．

混合随机序列部分和乘积的中心极限定理(英文)

证明了一类ρ混合随机序列部分和乘积的中心极限定理和几乎处处中心极限定理.

部分和乘积的几乎处处中心极限定理

讨论了独立随机变量部分和乘积的几乎处处中心极限定理,给出了一个独立随机变量序列的部分和乘积的几乎处处中心极限定理。

强混合序列部分和乘积的几乎处处中心极限定理

在适当的条件下,对强混合的正的随机变量给出了其部分和乘积的几乎处处中心极限定理.同时,也得到了一个关于强混合组列的几乎处处中心极限定理.

Meso紧空间及次meso紧空间的Tychonoff乘积

该文主要证明了如下结果：引理在ω<ω。上存在一个滤子满足：对于每个次meso紧空间X和X的每个开覆盖，存在的开加细序列使得对于任何紧子集．有.定理设X是正则meso紧（次meso紧）空间，Y是meso紧（次meso紧）空间，如果PlayerI在G（DC，X）中有必胜策略。

乘积拓扑空间上的重合点定理(英文)

对定义在无线性结构的非紧乘积拓扑空间上的集值映象簇证明了新的重合点定理.作为特殊情形,得到了集值映象簇的聚合不动点定理.

独立随机变量序列部分和乘积的几乎处处中心极限定理

利用子序列方法获得了独立随机变量序列部分和乘积的几乎处处中心极限定理的更优结果,改变了已有相关定理中的权,使权系数更大.

α混合随机变量序列部分和乘积的几乎处处中心极限定理

利用子序列等方法,获得α混合随机变量序列部分和乘积的几乎处处中心极限定理的更优结果,改进了相关文献的结果.