高维量子低密度奇偶校验码纠缠度

量子纠错与量子计算是量子信息科学坚实的基础和重要的组成部分.在实际应用中,如大气传输中的量子通信,将需要多种数学运算,其中包括量子纠错码.量子纠错码可以抵抗噪声,但由于构造量子纠错码依赖于量子纠缠,因此被认为是困难的.利用图态解决码字纠缠度是一个很有前途的解决方案,但高维图态构造起来仍有诸多困难,上述困难可以巧妙地通过码字纠缠的上界和下界来解决.本文根据稳定子码循环差集的特性和经典低密度奇偶校验(low-density parity check,LDPC)码的U和B组合,构造了高维量子低密度奇偶校验(quantum low-density parity check,QLDPC)码.通过计算新码元的非Z型生成元并求出其最小数目得到新码元的纠缠上界;再计算新码校验矩阵的秩作为纠缠下界.当码字纠缠上界和下界不同时,利用机器学习中的学习向量量化(learning vector quantization,LVQ)算法可同时求得码字纠缠度和编码复杂度,以此推得它们之间的关系.在计算运行速度方面,对比拉格朗日乘数法中的迭代算法,LVQ算法运行速度提高了37:68%,而且在稳定性和精度方面,LVQ算法的性能优于拉格朗日乘数法中的迭代算法.本文在量子码字纠缠度的测量中迈出了重要的一步,为设计具有更高译码效率的量子纠错码提供了帮助.