关于N的一类U-划分及性质

设U={u_n|n≥1}是自然数集N的子集,其元由u_(n+2)=u_(n+1)+u_n+h定义。本文证明了N的子集M={k∈N|1≤k<n_3}的一个U—划分唯一确定N的一个U—划分;计算了在u_1=u_2=a,b是非负整数时N的U—划分的个数;给出了在u_1=u_2=a,b∈N时N的U—划分的性质,进而指出N的这一类U—划分可由不断重复{1,2,…,a+h}的U—划分作成(除个别数)。

自然数集的泛可加划分

本文对于由递推公式:u_m=u_(m-2)+u_(m-1),m≥3,初始值:u_1=a≥1,u_2=b≥1,所确定的递推自然数列,证明了下列结论:若d=(a,b)是奇数,且当a>b时,2|ab,则自然数集N的泛可加划分的个数为2(d-1)/2。若a>b且a、b的奇偶性相同,则N的泛可加划分不存在。