基于支持度理论的广义Modus Ponens问题的最优解

为了将模糊推理纳入逻辑的框架并从语构和语义两个方面为模糊推理奠定严格的逻辑基础,通过将模糊推理形式化的方法移植到经典命题逻辑系统中,把FMP(fuzzy modus ponens)问题转化为GMP(generalized modus ponens)问题,并基于公式的真度概念提出了公式之间的支持度,进一步利用支持度的思想引入了GMP问题以及CGMP(collective generalized modus ponens)问题的一种新型最优求解机制.证明了最优解的存在性,同时指出,在经典命题逻辑系统中存在着与模糊逻辑完全相似的推理机制.该方法是一种程度化的方法,这就使得求解过程从算法上实现成为可能,并对知识的程度化推理有所启示.

(G,N)蕴涵满足U-MP、U-MT、U-HS不等式的条件

(G,N)-蕴涵是由不一定结合的二元分组函数G与模糊否定N生成的一类重要模糊蕴涵算子,深入研究(G,N)-蕴涵算子所满足的性质,对于推广(G,N)-蕴涵在模糊推理中的应用具有积极意义.本文针对(G,N)-蕴涵是否满足U-Modus Ponens,U-Modus Tollens与U-Hypothetical Syllogism不等式的问题展开讨论,给出了(G,N)-蕴涵在一致模U取幂等一致模,可表示一致模情形下,(G,N)-蕴涵满足上述不等式的条件.

论Modus Ponens

本文从澄清"modus ponens"的拉丁文涵义并揭示它在实际使用中的不同所指入手,沿着语义进路分别在经典逻辑与以超相容性逻辑LP为例的非经典逻辑中审查MP的有效性。基于对"逻辑"和"推理"(某种使用逻辑的心智行动)的区分,刻画"无MP的逻辑"之于自然语言以及实际推理何以可能。根据对前述脉络的整体把握,对"为什么采用超相容性逻辑作为我们的语言的逻辑"以及"一个超相容性的逻辑如何与‘拒斥不相容’的原则共存"这两个问题给出反思性说明。

(G,N)-蕴涵关于常见推理规则的可满足性

针对(G,N)-蕴涵是否满Modus Ponens、Modus Tollens和Hypothetical Syllogism等推理规则问题展开讨论,给出了几类常见t-模下,(G,N)-蕴涵满足相应推理规则的判定条件,为优化模糊推理算法的设计提供了参考依据.

基于支持度理论的广义MP问题的形式化解

在n值R0命题逻辑系统Ln*中,基于命题的真度概念提出了命题之间的支持度,并利用支持度的思想引入了广义MP问题以及集体广义MP问题的一种新型求解机制,并给出了解的存在性定理.本文的工作进一步从语构和语义两个方面为模糊推理的三I算法奠定了逻辑基础.本文的方法是一种程度化的方法,这就使得求解过程从算法上实现成为可能,并对知识的程度化推理有所启示.

模糊推理系统的鲁棒性

主要讨论模糊推理系统的鲁棒性。给出基于逻辑等价度量的模糊集扰动的定义,讨论模糊集扰动与模糊连接词及蕴涵算子扰动之间的关系,针对若干特殊的模糊连接词及蕴涵算子的扰动情形,给出模糊推理系统的扰动的最佳结果。

应用模糊数学预测大坝位移

预测大坝水平位移对于大坝安全来说非常重要.由于影响因素太多太复杂,以致用各种传统方法建立的大坝水平位移预报模型的精度难以提高.本文以佛子岭连拱坝13号垛的坝顶水平位移为例,应用模糊数学中多因素假言推理方法,导出了可预测5日后大坝水平位移的模型,该模型预报提高了预报精度约30%

高阶多元直觉模糊时间序列预测模型

为了突破模糊集理论的限制,更客观地描述不确定性数据,提出一种高阶多元直觉模糊时间序列预测模型.采用模糊聚类算法划分论域,并采用更具客观性的方法建立直觉模糊集的隶属度和非隶属度函数.依据直觉模糊多维取式推理的原理建立基于相似度量的启发式推理规则,作为高阶多元模型的预测规则,并且建立相应的解模糊方法.利用北京市日均气温数据集进行对比实验,结果表明,该模型的预测均方误差(0.86)和平均预测误差(2.57%)较现有方法均明显降低,预测结果优于模糊时间序列预测模型和普通直觉模糊时间序列预测模型.

命题逻辑系统R_0L_(3n+1)中公式的Γ-真度及性质

计量逻辑理论是王国俊教授于21世纪初期建立的一种新型逻辑理论,真度理论在计量逻辑理论中发挥着关键的作用.该文将真度概念加以推广,在(3n+1)-值模糊命题逻辑系统R0L中引入了公式相对于含有限个命题变元的理论的Γ-真度;讨论了与析取连接词、合取连接词、蕴含连接词、否定连接词等基本逻辑连接词相关的Γ-真度性质;讨论了与分离规则MP,三段论规则HS等推理规则相关的Γ-真度性质.该文的工作为将计量逻辑的思想融入(3n+1)-值模糊命题逻辑系统R0L并建立基于给定理论的近似推理基本框架和相关的逻辑度量空间奠定了基础.

基于t-norm算子的模糊逻辑和模糊推理

提出基于范算子的模糊逻辑和推理,介绍范算子的使用方法和特点,给出合取通过t-norm进行计算、蕴涵通过残数进行计算的方法,并对等值、等价和模糊集合的语义进行讨论.同时利用等价关系理论对模糊环境进行说明,并给出了几个具体例子.

模糊推理算法的数学原理

模糊推理算法在自动控制等领域不断得到成功应用,但其理论基础却是贫弱的.从数学与逻辑的角度对模糊推理算法的基础进行研究分析,提出并证明了3个定理.结果表明在各种模糊推理模式中,前提与结论之间存在一个数学关系(有界实函数),模糊推理的各种算法都是这一函数的不同构造形式.所以,模糊推理的算法其基础是可靠的.

基于Schweizer-Sklar三角范数簇诱导的剩余蕴涵簇的反向三Ⅰ算法

Schweizer-Sklar三角范数簇具有柔化性,使得由其构造的逻辑系统在模糊推理中具有良好的属性.将Schweizer-Sklar三角范数簇与模糊推理反向三Ⅰ算法结合起来,给出基于Schweizer-Sklar三角范数簇诱导的剩余蕴涵簇的反向三Ⅰ算法和α-反向三I算法,并给出对应三Ⅰ解的表达式.结合Schweizer-Sklar三角范数簇诱导的剩余蕴涵簇的特点,讨论当参数取特殊值时对应的特殊蕴涵算子→D,→L,→G,→P的反向三Ⅰ算法及对应三Ⅰ解的表达式.提供一种柔化性的模糊推理反向三Ⅰ算法.

■ukasiewicz命题逻辑系统中的赋值决定公式问题

为了在经典逻辑学中建立Fuzzy分离规则的推理模式,Zadeh提出了赋值决定公式问题(VDF问题),并已于二值命题逻辑以及Lukasiewicz三值和p+1值命题逻辑中得到解决.文中在更一般的Lukasiewicz命题逻辑系统中建立了VDF问题的求解理论,首先给出了一般的Lukasiewicz命题逻辑系统中VDF的合理性条件,其次构造性地解决了Ln、La和Lc中的VDF问题.

广义MP问题的三I真度解

基于真度理论讨论了三I推理机制在真度理论下的意义,求出了真度理论下的广义MP问题的三I解,证明了该解与其形式解是等价的解,并推广得到了广义MP问题的α-三I真度解。

广义MP问题的α-三Ⅰ解的形式化理论

研究了二值命题逻辑中模糊推理的全蕴涵α-三Ⅰ算法的形式化问题.提出了(F(S),)中的极小α公式的概念,当α∈{k/2n|k=0,1,…,2n,n=1,2,…}时得到如下结果:(1)全体极小α(α{0,1})公式构成(F(S),)中的反链;(2)当α=1时,全体极小α公式之集是相容的;当α≠1时,全体极小α公式之集是不相容的.证明了广义MP问题的形式化α-三Ⅰ解的存在性定理.

正则FI代数的MP滤子与同构基本定理

正则FI-代数是仅基于蕴涵算子在一般集合上建立的逻辑代数,它是BR0-代数和BL-代数的基础逻辑代数。基于经典代数的思想和方法,讨论了正则FI-代数的MP滤子与同构基本定理。引入正则FI-代数中MP滤子的概念,并讨论了其基本性质,给出了正则FI-代数中包含任意子集的最小MP滤子的构造方法;讨论了正则FI-代数的MP滤子和同余关系之间的内在联系;给出了正则FI-代数的同构基本定理。

Lukasiewicz p+1值逻辑系统中VDF问题的解决

为在经典逻辑学中建立Fuzzy分离规则的推理模式,由赋值决定公式问题(简称VDF问题)已经提出,并已于二值命题逻辑以及三值Lukasiewicz命题逻辑中得到了解决,但当w>3时,VDF问题相当复杂且尚未解决.本文完满地解决了当w=P+1(p为素数)时,Lukasiewicz逻辑系统Lp+1中的VDF问题.

基于二元合成补的直觉模糊推理IFMP三Ⅰ算法

针对构造直觉模糊蕴涵算子(IFIO)沿用Fuzzy集一元补导致出现的问题,提出了二元合成补(DCN)的概念,同时考虑了隶属函数和非隶属函数对直觉模糊集(IFS)求补的影响。给出了DCN的一些性质,证明了IFS标准补和对合补是DCN的特例。构造了基于DCN的R0型IFIO,并应用于直觉模糊取式(IFMP)问题的三I算法。实验结果表明,基于DCN的IFIO构造方法可行,构造出的IFIO容易满足IFS定义的要求,具有的性质适合IFMP三I算法,并能保证该算法在一定条件下是还原算法。

关于GMP和GMT问题的最优解(英文)

进一步研究模糊推理的非模糊形式 ,在几个重要的逻辑系统中形式地讨论 GMP(广义取式 )和 GMT(广义拒取式 )问题的最优解。结果表明 ,GMP和 GMT问题的三Ⅰ解和一种新的三Ⅰ解都是某种意义下的最优解。还讨论所给算法的还原性问题。

真度方程组及其应用

基于计量逻辑学和真度方程的思想,提出了真度方程组的概念。给出了真度方程组的同型解,探讨了真度方程组解集合的相容性。将这一理论成功地运用于多重广义MP问题的研究,求出了多重广义MP问题的三I真度解与α-三I真度解,为进一步探讨模糊推理的逻辑基础提供了一个可行的途径。