一类预条件矩阵USSOR迭代方法的比较定理

为了提高线性方程组迭代法的收敛速度,采用适当的预处理方法是必要的,即PAx=Pb.利用新预条件矩阵P=I+C′α,当系数矩阵A为非奇异M-矩阵时,运用USSOR迭代方法及矩阵分裂理论,获得了新的比较定理.最后通过数值例子验证了所得的主要结论.

预条件P_=I+下的USSOR迭代方法及其比较定理

为了提高线性方程组迭代法的收敛速度,采用适当的预处理方法是必要的,即PAx=Pb.将预条件矩阵P_=I+应用于USSOR迭代方法,通过矩阵分裂理论讨论了当系数矩阵为非奇异M-矩阵时的收敛性,并得到了比较定理.最后通过数值例子予以说明.

关于USSOR迭代法收敛的充要条件和最佳松弛因子

本文在线性方程组系数矩阵A为相容次序矩阵及A的Jacobi迭代矩阵的特征值μj均为实数的条件下,得出了USSOR迭代法收敛的充分必要性定理,并给出了USSOR迭代矩阵之谱半径ρ(ω,ω)的表达式及ρ(ω,ω)的最佳松弛因子。

预条件USSOR迭代法及比较定理

在预条件矩阵P=I+R下,提出了新的USSOR迭代法。通过矩阵理论,证明了在非奇异M-矩阵和非奇异H-矩阵下该预条件USSOR迭代法收敛,并给出了非奇异M-矩阵下预条件USSOR迭代法与经典USSOR迭代法的比较性定理,揭示了该预条件加快了USSOR迭代法的收敛速度,最后用数值例子验证了定理的正确性。

USSOR迭代法收敛的一个充要条件

在线性方程组Ax=b的系数矩阵A为相容次序矩阵且A的Jacobi迭代矩阵的特征值μ均为纯虚数或零的条件下,得到了USSOR迭代法收敛的一个充要性定理,并给出了数值例子.

USSOR迭代法和Jacobi迭代法的敛散性

证明了当Ｊａｃｏｂｉ迭代矩阵Ｂ非负时，解线性方程组（系数矩阵为不可约）的ＵＳＳＯＲ法（０＜ω１，ω２＜１）和Ｊａｃｏｂｉ法同时敛散，给出了ＵＳＳＯＲ法迭代矩阵之谱半径ρ（ω１，ω２）和ρ（Ｂ）之间的关系．

AOR与USSOR迭代法的比较

AOR(快速超松弛法)和USSOR(非对称逐次超松弛法)的迭代矩阵中都含有两参数,且这两种迭代更具广泛性。文章首先论证了当ω1=γ,ω2=ω,且0≤γ≤ω≤1(ω≠0)时,USSOR迭代优于AOR迭代;其次证明了预条件矩阵Pm下这种结论也成立。由于USSOR法的迭代矩阵形式较复杂,计算麻烦,要直接判别其敛散性是比较困难的,因此可通过AOR迭代矩阵的谱半径来判断USSOR迭代的敛散性,这样就简单多了。最后通过两个数值例子进行验证。

一类新的预条件USSOR迭代法的比较定理

提出一种新的预条件矩阵,并给出基于该预条件的USSOR迭代法.比较了系数矩阵为不可约L阵时,在新的预条件下USSOR迭代法和传统USSOR迭代法谱半径的大小.预条件加快了传统的USSOR迭代法的收敛速度,并得到新的比较定理.且新方法的谱半径严格小于传统方法的谱半径.最后通过数值例子验证了所得结论的正确性.

预条件USSOR迭代法在L矩阵下的比较结果

在线性方程组Ax=b的系数矩阵A为三对角L矩阵的前提下,提出了新的预条件矩阵P=I+S1下的USSOR迭代方法.运用USSOR迭代方法及矩阵的分裂理论,获得了新的比较定理.通过数值例子验证了所得的结论.

预条件(I+C_α)的USSOR迭代法收敛性定理

在预条件矩阵P=I+Cα下提出了新的USSOR迭代法,利用矩阵的分裂理论,讨论了新方法的收敛性,并得到了比较定理,最后给出一个例子来说明结论.

新的预条件USSOR迭代方法及收敛性的比较

在不同的预条件矩阵下提出新的USSOR迭代法,讨论了新方法的收敛性,并得到比较定理,从而更好地说明选择适当的预条件矩阵能加快收敛速度.用数值例子验证了所得结论的正确性.

用USSOR迭代法求解最小二乘问题的收敛性

将文 [1 ]中求解最小二乘问题的 SOR迭代法推广到 USSOR迭代法 ,给出了 6种分裂形式下 ,USSOR迭代法的收敛域 .最后给出算例 。

预条件USSOR迭代法存在的问题及修正

当系数矩阵是H-矩阵时,指出了预条件Ps下的USSOR迭代法的一些错误结论.同时,利用新的预条件P珚S=I+珔S及H-分裂理论,研究了USSOR迭代法的收敛性,并给出正确的比较定理.最后通过数值算例予以说明.

一类新的预条件USSOR迭代法的收敛性比较

为了提高线性方程组Ax=b迭代方法的收敛速度,提出一类新的预条件矩阵P1=I+S1,并在该预条件下提出新的USS OR迭代方法.当系数矩阵A是非奇异M-阵时,运用矩阵分裂理论得到新的预条件USSOR迭代法的谱半径不大于传统USSOR迭代法的谱半径,并得到新的预条件USSOR迭代法的收敛性.最后举例说明上述结论.