预条件USSOR迭代法及比较定理

在预条件矩阵P=I+R下,提出了新的USSOR迭代法。通过矩阵理论,证明了在非奇异M-矩阵和非奇异H-矩阵下该预条件USSOR迭代法收敛,并给出了非奇异M-矩阵下预条件USSOR迭代法与经典USSOR迭代法的比较性定理,揭示了该预条件加快了USSOR迭代法的收敛速度,最后用数值例子验证了定理的正确性。

USSOR迭代法和Jacobi迭代法的敛散性

证明了当Ｊａｃｏｂｉ迭代矩阵Ｂ非负时，解线性方程组（系数矩阵为不可约）的ＵＳＳＯＲ法（０＜ω１，ω２＜１）和Ｊａｃｏｂｉ法同时敛散，给出了ＵＳＳＯＲ法迭代矩阵之谱半径ρ（ω１，ω２）和ρ（Ｂ）之间的关系．

用USSOR迭代法求解最小二乘问题的收敛性

将文 [1 ]中求解最小二乘问题的 SOR迭代法推广到 USSOR迭代法 ,给出了 6种分裂形式下 ,USSOR迭代法的收敛域 .最后给出算例 。

一类新的预条件USSOR迭代法的收敛性比较

为了提高线性方程组Ax=b迭代方法的收敛速度,提出一类新的预条件矩阵P1=I+S1,并在该预条件下提出新的USS OR迭代方法.当系数矩阵A是非奇异M-阵时,运用矩阵分裂理论得到新的预条件USSOR迭代法的谱半径不大于传统USSOR迭代法的谱半径,并得到新的预条件USSOR迭代法的收敛性.最后举例说明上述结论.

USSOR迭代法应用于相容次序矩阵的研究

本文主要研究ＵＳＳＯＲ迭代法对于系数矩阵为相容次序矩阵的线性方程组的应用，在Ｊａｃｏｂｉ迭代矩阵的特征值是实数或纯度虚数这两种情况下，分别讨论ＵＳＳＯＲ迭代法敛性及最优收敛性质，并且给出ＵＳ－ＳＯＲ迭代矩阵谱半径的界。