数学基本思想在集合教学中的运用

为帮助学生全面深入地理解集合概念,对数学基本思想在集合教学中的运用进行了研究。数学基本思想一般包括抽象、推理与模型,教师从集合概念的抽象性、集合关系的抽象性出发,引导学生理解数学抽象思想;从集合推理运算的基础、集合恒等式的推理与证明出发,引导学生理解数学推理思想;从计数与概率论、数理逻辑中的集合模型出发,引导学生理解数学模型思想。

基于集合Kalman滤波的中长期径流预报

为降低中长期径流预报的不确定性,增加水电站水库的发电效益,针对现有方法侧重于提高单一预报模型确定性预报结果的准确性以降低径流预报不确定性的问题,提出一种基于集合Kalman滤波的入库径流确定性预报方法。以旬为预见期的锦西水库实例验证结果表明:相比传统的单一预报模型和传统的信息融合预报模型,基于集合Kalman滤波的中长期径流预报可使RMSE降低4.78 m^(3)/s,合格率可提高0.56%,且更有效地降低了汛期预报的不确定性,得到了更加准确、可靠的确定性径流预报结果,可为开展流域梯级水电站优化调度提供技术支持。

知识状态集合准确界定的意义

教育认知诊断基于被试的作答反应估计其知识状态从而进行分类.尽管给定属性及其层级关系,其知识状态集合是唯一的,但对此并未形成共识.如有的软件包认为同一属性层级关系可对应2种不同的知识状态集合;有的研究仅仅给出属性及其层级关系的知识状态集合的真子集.针对这些情况,该文从理论上和应用上进行了分析,并给出修正的建议.

分担无限集合的亚纯函数正规族

如果亚纯函数族中的函数与其导数分担含有至少3个元素的有限集合则该函数族必定正规,而分担含有无限个元素的集合函数族通常并不正规。在附加约束的条件下证明了一个分担无限集合的亚纯函数族正规定则。设F是区域D上的一族亚纯函数,S是一个有界无限复数集且含有至少3个孤立点,如果在区域D上,对每个f∈F,有f∈S■f'∈S,则F在区域D上正规。根据进一步的分析,本文猜测若将前述“S有界”的条件改为“S与原点的距离大于0,即dist(S,0)>0”,F仍然正规。

基于集合卡尔曼滤波的水文模型状态变量反馈校正方法

集合卡尔曼滤波已应用于水文模型初始状态误差校正。如何选择校正变量、是否同步校正模型参数、如何优选滤波超参数是其应用难点。为此,以綦江流域GR5J模型为原型,同化实测流量反馈校正模型状态,通过合成实验和滚动预报实验,分析状态变量选择、模型参数扰动、滤波超参数对预报精度的影响。结果表明:准确识别有偏初始状态,集合卡尔曼滤波能提高预报精度;若难以识别,建议同步校正产流汇流状态变量,减少过校正。模型参数有偏时,应先识别模型参数,再校正模型状态。增加集合数和预热时长能提高校正精度,模型和观测噪声的影响具有非单调性;滤波校正效果随预见期延长而衰减,但要优于模型预热技术。该发现可作为作业预报应用状态校正法的参考。

电阻抗断层成像技术的心肺信号降维集合经验模态分解方法研究

心脏射血与肺通气活动信息的实时获取具有重要临床意义。本研究提出了一种基于胸部电阻抗断层成像(EIT)的心肺信号降维集合经验模态分解方法,以同时分离胸部EIT数据中的心脏射血和肺通气活动信号。招募9名志愿者进行了EIT胸部数据采集。首先,根据屏息状态下胸部EIT数据中心脏活动信号的强弱对测量通道分类;随后,使用集合经验模态分解方法对自主呼吸状态下的EIT数据进行分解,并根据频谱特性对分解出的各分量归类,以得到肺通气EIT信号;然后,结合带通滤波方法,同时依据前述通道分类对心脏活动信号降维,得到心脏活动EIT信号;最后,重构得到通气相和心搏相EIT图像序列。结果表明,该方法可在通气相图像的肺区能够获得最高的肺通气功率谱峰(52.71±1.39)dB,在心搏相图像的心脏区域能够获得最高的心脏活动功率谱峰(43.05±3.26)dB,表明保留的通气信息和心脏活动信息非常丰富,同时在通气相图像心脏区域获得了最低心脏活动相关功率谱峰(10.02±2.65)dB,表明心脏活动的抑制效果更佳,相较于参考方法均有显著性差异(P<0.05)。研究表明,该方法可以有效分离肺通气与心脏活动相关信号,分别保留各自活动信息并抑制心脏对肺区成像的影响,同时实现对干扰信号的有效抑制,为临床上提供更加准确的治疗策略指导奠定基础。

基于关键简化集合的极化码SSRFSC翻转译码算法

为提高基于简化序列重复节点的快速串行抵消(SSRFSC)译码算法的译码性能,提出了基于关键简化集合(CSS)和简化序列重复(SSR)节点的CSS-SSR-Flip译码算法。所提算法首先选取SSR中最长重复(REP)节点的信息位作为候选比特(CB),从而构造了基于SSR的CSS;然后针对SSR节点的译码特点设计了相应的翻转度量和翻转准则,通过考虑SSR节点中重复序列和源节点对译码的影响来度量CB可靠性,在特定CB翻转时选择次优的重复序列完成SSR节点翻转操作。实验数据表明,当误帧率FER=10-3时,所提出的CSSSSR-Flip译码算法与传统的快速简化串行抵消翻转(Fast-SSC-Flip)译码算法相比能够获得超过0.1 dB的性能增益,且具有与新型Fast-SSC-Flip(New-Fast-SSC-Flip)译码算法相同的译码性能;与传统翻转集合大小K相比,CSS大小缩减最多达79.5%,与关键集合(CS)相比集合大小最多可缩减23.1%。

电力集合竞价交易环境下用户隐私保护方案研究

在电力集合竞价交易中,用户竞价信息存在被窃听或篡改等风险,这会导致用户隐私泄露,造成经济损失,影响交易系统的公平性和透明性,甚至会对电力系统的稳定运行造成影响。因此,确保用户安全地参与电力集合竞价交易成为亟待解决的问题。为此,提出了一种基于联盟链和无证书聚合签密的隐私保护方案。使用了假名技术,防止用户参与电力集合竞价交易市场时真实身份信息被泄露;使用了改进的无证书聚合签密和时释性加密算法,竞价信息通过加密后上传至联盟链,确保了竞价信息的安全;通过联盟链和智能合约实现了电力集合竞价交易市场的公平性和透明性,交易匹配结果通过共识后上传到联盟链,确保数据安全存储。性能分析和实验结果表明,本方案计算开销较低,同时满足交易系统所需的安全特性,适用于电力集合竞价交易环境。

集合论、笛卡尔乘积和多项式定理在生命表研究中的应用:以取食玉米粒和茶树叶片的棉铃虫生命表为例

【目的】自我重复取样技术(bootstrap technique)广泛用于计算生命表各参数的方差、标准误和置信区间(confidence interval),而配对自我重复取样检验(paired bootstrap test,PBT)则用于检测处理间的生命表参数差异。本研究以取食玉米粒和茶树叶片的棉铃虫Helicoverpa armigera生命表为例,进一步解释集合论、笛卡尔乘积和多项式定理在害虫种群生物学研究中的应用。【方法】利用年龄-龄期两性生命表对取食玉米粒和茶树叶片的棉铃虫种群参数进行分析,利用集合论、笛卡尔乘积和多项式定理将种群统计分析以明确数学的方法呈现,以检测所有可能的自我重复取样样本、精确计算种群参数置信区间以及处理之间差异的置信区间,计算可育和不育样本的概率。【结果】取食茶树叶片的棉铃虫其成虫前期存活率、内禀增长率(r)、周限增长率(λ)、净增殖率(R_(0))、平均世代周期(T)均显著低于取食玉米粒的,说明茶树叶片不是棉铃虫的适宜寄主植物。因取食茶树叶片棉铃虫种群不育样本数较多,利用bootstrap重复取样接受可育与不育样本时,其结果与不用bootstrap技术计算的差异小于5%;若取样时仅接受可育样本,结果与原数值差异显著,误差较大(>5%)。使用笛卡尔配对检验(Cartesian paired test,CPT)比较取食两种食物的棉铃虫种群的R0的差异时,可计算两种处理bootstrap抽样结果所有可能差异的精确置信区间,而使用自我重复取样检验通常会导致置信区间的估值过高或过低,尤其是自我重复取样数较小时。多项式定理可以揭示可育和不育样本的自我重复取样结果。自我重复取样抽样记录必须保留,以便在后续分析中进一步应用。【结论】本研究进一步明确了两性生命表理论的数学基础,也为昆虫学研究中的生命表技术的应用提供数学支撑。

一种基于验证的量子私有集合计算协议

私有集合计算是安全多方计算的重要组成部分,可以在不暴露合法参与者私有信息的情况下解决参与者之间的某些集合计算问题(如交集、并集)。然而现有的量子私有集合计算协议基本上没有考虑验证性,参与者无法确定计算结果是否正确。针对此问题,提出了一种基于验证的量子私有集合计算协议。此外,该协议还能够可选择地求解私有交集或并集问题。性能分析中通过实例证明了该协议的正确性与可验证性,并通过外部攻击和参与者攻击证明了协议的安全性。

嵌套集合建模能力和数字表征对儿童贝叶斯推理的影响

为进一步探讨数字表征对贝叶斯推理的影响,特别是自然频数促进效应的作用机制,以285名小学生为被试,考察不同嵌套集合建模能力儿童在解决三种数字表征的贝叶斯推理问题时的表现。结果发现:(1)具有高嵌套集合建模能力的儿童能更好地解决贝叶斯推理问题;(2)相比于概率和几率格式,儿童在自然频数格式下的推理表现更好;(3)概率格式下高低嵌套集合建模能力被试的推理表现无差异,但在自然频数和几率格式下,高嵌套集合建模能力被试的推理成绩好于低嵌套集合能力被试。这表明在适当的数字表征下,嵌套集合建模能力是影响儿童进行贝叶斯推理的关键因素。

基于集合可视化分析名老中医王秀霞教授治疗卵巢巧克力囊肿患者的用药规律

目的:利用集合可视化分析系统探讨名老中医王秀霞治疗卵巢巧克力囊肿的学术思想及用药规律。方法:收集2017年9月1日至2018年12月31日黑龙江中医药大学附属医院王秀霞教授治疗卵巢巧克力囊肿的有效方剂,建立处方数据库,利用集合可视化分析王秀霞教授治疗卵巢巧克力囊肿的用药规律。结果:共纳入有效处方145首,涉及中药115味,分析处方中的常用药对及药物组合,演化得到新处方1首。结论:王教授治疗卵巢巧克力囊肿谨守“正虚邪实”的本质,在益肾疏肝的基础上,辅以化瘀、消癥之品,充分体现了“益肾疏肝为主兼顾化瘀消癥”的学术思想。

基于连通性分析局域化的集合卡尔曼滤波的油藏自动历史拟合方法

集合卡尔曼滤波(ensemble Kalman filter,EnKF)是自动历史拟合中应用最为广泛的方法之一,但该算法在应用过程中会产生伪相关、滤波发散等问题。建立了一种新的基于连通性分析的单井敏感性局域化集合卡尔曼滤波自动历史拟合方法,解决了传统距离截断方法处理伪相关时与实际油藏不匹配问题。该方法将油藏网格视为连通的有向图,利用连通性分析和Floyd算法计算任意两个网格点间的最短路径,从而确定单井敏感性区域和井点到各网格的相关系数矩阵,再结合集合卡尔曼滤波方法有效削弱了伪相关问题。将改进的算法编程实现并运用实例进行验证,结果表明,基于连通性分析局域化的EnKF方法在生产动态拟合和模型参数场反演等方面均优于标准EnKF方法。

基于集合学习的超链接预测

超图链接预测作为图预测的重要研究方向之一,能够通过预测节点间的高阶相互作用解决许多实际问题。目前大多数链接预测研究多集中于成对关联关系的预测,而实际应用中链接关系的对象往往大于两个。因此,本文提出一种基于集合表示和transformer的链接预测模型。该模型通过对集合表示实现链接预测的无序性,并将传统的语言模型拓展应用于链接预测问题。模型首先将数据嵌入编码层对数据特征进行提取,然后使用池化机制对解码层进行解码,并引入评分函数对模型预测结果进行评估。实验表明,本文提出的模型可以有效利用网络结构特征,在6个不同规模的代谢网络数据集上的表现优于多个基准算法。

关于集合环的教学方法探讨

集合的运算性质是集合论课程的基础,通过引入集合环概念及其性质的讲授,帮助学生们理解集合代数运算的性质,促进对抽象代数结构的理解.在对称差运算满足结合律性质的证明过程中,启发学生们积极思考,从集合论的角度理解代数结构,锻炼学生们的抽象思维能力.

集合空间关键字内聚组查询方法

给定一个道路网络和社交网络,集合空间关键字查询的目的是找到一组兴趣点,该组兴趣点的文本信息包含所有查询关键字,与查询的位置较近且彼此之间的距离较小。内聚组查询的目的是找到在地理位置和社交关系上紧密联系的一组用户;而集合空间关键字内聚组查询的目的是找到满足查询要求的一对最佳匹配的兴趣点集合和用户集合。针对这一问题,提出一种新的集合空间关键字内聚组查询处理模式。首先通过快速贪心查询过程获得候选兴趣点集合,然后使用core-tree结构存储(k,c)-core核心分解的结果,从而提高内聚组查询效率,并且保证查询结果能够同时满足用户之间的社会关系约束和兴趣点之间的空间位置约束。通过在真实数据集上开展实验,结果表明提出的方法比枚举方法的查询效率快1~2个数量级,并且具有较高查询准确性。

基于自适应噪声完全集合经验模态分解与BiLSTM-Transformer的锂离子电池剩余使用寿命预测

锂离子电池剩余使用寿命(remaining useful life,RUL)是使用者十分关心的问题,其涉及电池的更换时间和安全。针对锂离子电池的电容量非线性变化趋势,提出了一种基于自适应噪声完全集合经验模态分解与双向长短期记忆网络-Transformer的锂离子电池剩余使用寿命预测方法。首先,利用自适应噪声完全集合经验模态分解方法对锂离子电池电容量数据进行分解。其次,使用串联的双向长短期记忆神经网络和Transformer网络对分解后得到的残差序列和本征模态分量序列进行建模预测。最后,将预测的若干本征模态分量序列和残差序列进行求和,并对求和之后的最终预测数据与原始数据进行RUL预测。采用NASA公开的电池数据集对所提方法进行验证,结果表明,所提方法的平均绝对误差、均方根误差、平均绝对百分比误差和绝对误差控制分别控制在0.0173、0.0231、1.2084%和3个循环周期以内,能够有效地提高锂离子电池RUL的预测精度。

建成环境层级视角下的城市多层集合住宅更新设计策略——以南京小西湖街区两则实践为例

位于城市历史地段、多建于20世纪的多层集合住宅,如今面临着产权结构复杂、外部环境拥挤、居住条件恶化、建筑结构老化和居住需求提升等诸多问题。在存量提质的城市更新战略的大背景下,这类面广量大的居住建筑的更新是城市发展首要而又艰巨的任务,往往要面对复杂的建成环境和多重因素的制约。基于开放建筑设计理论中层级的概念,从时间、空间两个维度解读建成环境,从“场所、结构、表皮、计划”四个层级递进切入,解析南京小西湖历史风貌街区两则集合住宅更新中复杂的设计问题,以期系统构建城市居住类历史地段集合住宅的更新设计策略与方法。

破解“开头难”,夯实高中数学学习之基--谈“集合”第1课时的教学

高中数学第一课对处于兴奋、期待、担忧甚至有点惧怕之中的学生有着特别重要的意义.“集合”第1课时的教学应该通过数学的现实背景,激发学生对高中数学的兴趣,从初中数学自然地走入高中数学,克服畏难心理.让学生在参与知识生成的过程中领会高中数学的特点、体验数学创造的乐趣,享受成功的喜悦的同时增强学好高中数学的信心;经历数学建构的过程,初步了解数学研究的基本规范和数学知识的结构体系;通过回顾反思,学会整理学习成果,总结规律,逐步掌握高中数学学习方法,养成良好的学习习惯.

基于名义粒径的砂岩颗粒破碎强度及颗粒集合抗剪强度的尺寸效应研究

对单颗粒和颗粒集合分别进行单轴压缩试验和直剪试验,探究不同尺寸、含石量和最大粒径下颗粒强度特征。基于Weibull统计模型建立颗粒强度尺寸效应公式,统计单颗粒名义粒径尺寸占比并推出级配曲线,再将名义粒径级配曲线与颗粒集合级配曲线对比,得到颗粒集合中特征粒径与名义粒径转化关系,由此得到从单颗粒推广到颗粒集合的强度尺寸效应公式,并检验公式适用性。结果表明:砂岩颗粒强度具有明显的尺寸效应;强度尺寸效应公式可以更好地预测天然级配堆石料的强度参数,对实际工程具有一定的指导意义。