I_(sn)-I-Fréchet-Urysohn空间上的相关性质研究

提出了I_(sn)-I-Fréchet-Urysohn空间的概念,结合I_(sn)-序列空间的概念,讨论了它们之间的关系和一些相关性质,比如遗传性、连续性等,还讨论了这些空间和理想收敛中其他空间之间的关系。

■_(sn)-Fréchet-Urysohn空间和■_(sn)-■-Fréchet-Urysohn空间上的相关性质研究

研究了■_(sn)-■-Fréchet-Urysohn空间,并且结合■_(sn)-序列空间和■_(sn)-Fréchet-Urysohn空间的概念,讨论了它们之间的等价关系和一些相关性质,例如和伪开映射之间的关系等。最后,讨论了这些空间和理想收敛中其他空间之间的关系。

L-闭包空间及Urysohn引理

目的研究L-闭包空间中与拓扑空间类似的一些性质。方法定义L-闭包空间及它们之间的连续映射、开映射、闭映射和同胚映射,并给出这些映射的等价刻画,继而定义正规L-闭包空间。结果证明了关于L-闭包空间的Urysohn引理。结论拓扑空间中的Urysohn引理可推广至L-闭包空间。

极小Urysohn LF 拓扑空间的层次结构

在ＬＦ拓扑空间中引进了α层极小ＵｒｙｓｏｈｎＬＦ拓扑空间及α层Ｕ强闭图等概念。系统地研究这些概念的性质及其相互关系。证明了α层极小Ｕｒｙｓｏｈｎ性质是逆拓扑不变的等基本性质。

模糊Urysohn空间与α-层的模糊Urysohn空间

建立了模糊Urysohn空间与α-层的模糊Urysohn空间的概念,系统地讨论了它们的特征性质及相互关系,证明了模糊Urysohn分离性具有遗传性和拓扑不变性,而且还是R.Lowen意义下的“好的推广”。

一个推广的Urysohn引理

给出了一个推广的Urysohn引理,它同时蕴涵了出现在一般拓扑学和实分析中两种不同形式的Urysohn引理.

S-urysohn闭空间的一个特征定理

建立了S-urysohn闭空间关于su-闭集的特征定理并由此得到正则的S-urysohn闭空间是紧空间。同时也证明,极不连通的T_2空间X为S-urysohn闭空间的充要条件是X上的任何一个网都有su-收敛子网。

Urysohn引理在关于子基的正规空间上的推广

在关于子基的开集、闭集概念的基础上,给出了关于子基的正规空间的概念,并研究它的性质,得到了Urysohn引理两种形式的推广.

LF拓扑空间中的Urysohn闭性

在LF拓扑空间中引入Urysohn闭性、Urysohnα-远域族等概念．利用分子网、滤子及理想的μ-收敛性概念研究Urysohn闭性的特征．证明了Urysohn闭性关于μ-闭集是遗传的，Urysohn闭性是弱拓扑不变性质等结果．同时，利用Urysohnα-远城族、Urysohnr-覆盖及闭图等概念给出Urysohn闭性的几何刻画．

推广的Urysohn引理的改进证明

文[1]中给出Urysohn引理的一种推广,给出的证明是参考[2]中的证明.文章给出了该推广的改进证明.

对Urysohn嵌入定理的几条推广

本文借助于泛函分析中的经典Banach空间l^p(1≤p<+∞)、l~∞、C_0、C、C[a,b]、L^p[a,b](1≤p<+∞)以及经典Frechet空间l^p(0<p<1),将Urysohn嵌入定理的结论由同胚与l^2的某一个子空间推广到l^p(0<p<1)的某个子空间及其他空间.从而深化了拓扑学中相关的结论.

集值映射空间上的κ-Fréchet Urysohn性质

讨论了连续集值映射空间在赋予紧开拓扑下的κ-Fréchet Urysohn性质与基本空间的对偶性,利用moving off和强紧有限概念,得到了Ck(X)是κ-Fréchet Urysohn空间的等价性质,将关于连续单值映射空间的相应结论推广到点紧连续集值映射空间.

F弱Urysohn空间

在模糊拓扑空间中，借助远域和 Ｆ集的 Ｆ强半内部算子，引入了 Ｆ弱 Ｕｒｙｓｏｈｎ 空间的概念，给出了一个 Ｆ拓扑空间是 Ｆ弱 Ｕｒｙｓｏｈｎ 空间的充要条件及其它有关结论，并且证明了 Ｆ弱 Ｕｒｙｓｏｈｎ 分离性是 Ｆ同胚不变性质。

F次弱Urysohn空间

给出了模糊次弱 Urysohn空间的概念 ,并系统地讨论了它的性质。

L-拓扑空间中的一类新Urysohn空间

在L-拓扑空间引入了一类新的Urysohn空间,称为SP-Urysohn空间,得到了它的若干良好性质与特征,并讨论了它与其他Urysohn空间之间的关系.

Urysohn引理的简单形式与应用

建立在一般拓扑空间中存在连续函数使得它的支撑在某个开集内、在开集的某个闭子集上恒为常数的充要条件。同时,在一般拓扑空间中的完美覆盖上建立Urysohn引理,将该定理推广到更加一般的形式,建立子集函数分离的充要条件。文章利用保序定理证明更一般的Urysohn引理,得到集族是完美覆盖的充要条件。同时阐述各种形式的Urysohn引理的联系,得到完美覆盖的重要性质。最后给出Urysohn引理的应用,证明推广的Tietze扩张定理。

软分离性的进一步研究

给出软Urysohn空间和软T5空间的定义,解释了相关文献中Shabir和Naz提出的例10是错误的,并且给出了注5的一个正确的例子,给出几种软分离性之间的关系。

关于模糊正规拓扑空间的两个定理

本文讨论了模糊正规拓扑空间的性质,得出的定理是对模糊分离公理体系的补充和发展,更是经典和拓扑空间中相应性质的推广。

关于连续乌利松空间的论证

研究Stepanova的连续分离族在线性序空间和广义序空间中的作用,并给出一个定理.进一步用这个定理证明Michael直线的极小线性序闭扩张有一个连续分离族.

F-正规拓扑空间的性质

利用关于F—连续映射[2]的概念以及模糊集的若干分离性[2]的概念给出了F—正规拓扑空间的两个性质,所得出的结论是经典正规拓扑空间相应性质的推广,同时也是对有关F—分离公理体系的进一步完善和发展.