L-闭包空间及Urysohn引理

目的研究L-闭包空间中与拓扑空间类似的一些性质。方法定义L-闭包空间及它们之间的连续映射、开映射、闭映射和同胚映射,并给出这些映射的等价刻画,继而定义正规L-闭包空间。结果证明了关于L-闭包空间的Urysohn引理。结论拓扑空间中的Urysohn引理可推广至L-闭包空间。

一个推广的Urysohn引理

给出了一个推广的Urysohn引理,它同时蕴涵了出现在一般拓扑学和实分析中两种不同形式的Urysohn引理.

Urysohn引理在关于子基的正规空间上的推广

在关于子基的开集、闭集概念的基础上,给出了关于子基的正规空间的概念,并研究它的性质,得到了Urysohn引理两种形式的推广.

推广的Urysohn引理的改进证明

文[1]中给出Urysohn引理的一种推广,给出的证明是参考[2]中的证明.文章给出了该推广的改进证明.

Urysohn引理与弧连通完全分配格

称一个完全分配格Ｌ满足Ｕｒｙｓｏｈｎ条件，如果对任一正规空间Ｘ及Ｘ的任意两个不交闭子集Ａ，Ｂ都有连续映射ｆ：Ｘ→Ｌ，使得ｆ［Ａ］＝｛０｝，ｆ［Ｂ］＝｛１｝，这里Ｌ赋予区间拓扑．本文证明了完全分配格Ｌ满足Ｕｒｙｓｏｈｎ条件当且仅当Ｌ弧连通，而Ｌ弧连通又等价于Ｌ有同构于单位区间Ｉ的极大链．

Urysohn引理的简单形式与应用

建立在一般拓扑空间中存在连续函数使得它的支撑在某个开集内、在开集的某个闭子集上恒为常数的充要条件。同时,在一般拓扑空间中的完美覆盖上建立Urysohn引理,将该定理推广到更加一般的形式,建立子集函数分离的充要条件。文章利用保序定理证明更一般的Urysohn引理,得到集族是完美覆盖的充要条件。同时阐述各种形式的Urysohn引理的联系,得到完美覆盖的重要性质。最后给出Urysohn引理的应用,证明推广的Tietze扩张定理。

对Urysohn嵌入定理的几条推广

本文借助于泛函分析中的经典Banach空间l^p(1≤p<+∞)、l~∞、C_0、C、C[a,b]、L^p[a,b](1≤p<+∞)以及经典Frechet空间l^p(0<p<1),将Urysohn嵌入定理的结论由同胚与l^2的某一个子空间推广到l^p(0<p<1)的某个子空间及其他空间.从而深化了拓扑学中相关的结论.

关于模糊正规拓扑空间的两个定理

本文讨论了模糊正规拓扑空间的性质,得出的定理是对模糊分离公理体系的补充和发展,更是经典和拓扑空间中相应性质的推广。

模糊正规拓扑空间的两个特征性质

利用关于模糊连续映射[2]的概念以及模糊集的若干分离性[2]的概念给出了模糊正规拓扑空间的两个特征性质,所得出的结论是经典正规拓扑空间相应特征性质的推广,同时也是对有关模糊分离公理体系的进一步完善和发展.