大系统渐近稳定的向量V函数法

利用分解集结和向量Ｖ函数法解大系统的渐近稳定性问题是一种十分有效的方法，但过去一般限于集结成常系数线性比较方程，得到的只是指数稳定．本文研究了非线性比较方程的构造方法，给出了比较方程稳定性的判定定理，并举例说明其用处．

中心与焦点判定问题的V函数法

结合Lyapunov稳定性理论和非线性微分方程的线性化分析方法，将Lyapunov函数应用于中心与焦点的判定问题，提出并证明了判定中心和焦点的V函数法。通过对一个非线性二次系统的分析，将V函数法与后继函数法进行了比较。比较结果表明用V函数法解决中心与焦点的判定问题是有效的，而且更方便快捷。

用向量V函数法研究变系数线性时滞微分大系统零解的稳定性

我们知道,对时滞大系统的稳定性研究,具有重大的理论价值和实际意义.从现有的文献来看,对这一问题的论述还远不够完善,主要困难是缺少研究的方法.在本文中,我们利用[10]中所建立的一个时滞微分不等式,并结合向量 V 函数法,研究两类变系数时滞微分大系统零解的稳定性,获得了一些简单的稳定性代数判据,推广和改进了[4—8]中的工作.

无限维关联系统的弦稳定性

对一类无限维关联系统引入弦稳定概念· 系统弦稳定意谓着 ,当关联系统的初始状态为有界时 ,对任意时刻系统的状态也是有界的· 本文将向量 V函数法推广到无限维系统中 ,得到了关联系统渐近弦稳定的充分条件 ,克服了以前的方法在处理非线性系统的稳定性问题上的困难 。

某类有放养的捕食链非自治系统的周期解

讨论有放养的第 类功能性反应的捕食链非自治系统 ,应用比较定理和不动点定理及 V函数法 ,在一定条件下证明该系统存在唯一的全局渐近稳定的正周期解 .

具HollingⅢ类功能反应和放养的食物链扩散系统的周期解

讨论一类具 Holling 类功能反应和放养的捕食链非自治扩散系统 ,应用极值原理和不动点定理及 V函数法 ,得到该系统的一致持久性以及存在唯一全局渐近稳定周期解的充分条件 .

一类广义Liénard型方程概周期解的存在唯一性和稳定性

考虑广义 Liénard型系统 ,应用 V函数法 ,在一定条件下 ,证明该系统存在唯一的一致渐近稳定的概周期解 。

二阶非线性微分方程解的有界性

讨论(r(t)d(y(t))y′)′+h(t,y,y′)+a(t)f(y)+b(t)g(y)=0解的有界性,并给出了方程一切解有界或一切解是L^2-解的充分条件,所用方法不同于以往的V函数法,所得结论推广了前人的结论。