一个光学系统展示的V型阵发现象

本文报道基于一个光学系统的延时微分方程和方程的Ｐｏｉｎｃａｒé映象计算得到的Ｖ型阵发及其主要标度规律。

一个电路模型展示的V型阵发特征

观察一个用比较器控制的、有模拟开关的 RLC电路简化模型 ,发现由周期运动向混沌转变的 V型阵发道路广泛地存在 .这类系统中的 V型阵发有两个特点 :1系统进入混沌之前展示的 V型阵发前奏锁相阶梯同时包含类似传统魔梯和多重魔梯的结构 ;

一些非线性电路中的V型阵发前奏锁相阶梯

介绍了3个非线性电路系统展示的V型阵发前奏锁相阶梯 这些前奏锁相阶梯可能只含有极少的锁相台阶,甚至不含有锁相台阶,也可能含有无限多个锁相台阶而构成一个传统魔梯,或构成一个多重魔梯 在后两种情况中,在一个传统魔梯支内,绕数或转换数随控制参量的变化是单调的,而且它们锁定的锁相台阶的分布符合Farey树规则

一类具有冲击振子背景二维映象的V型阵发特征

在一类以冲击振子为背景的二维分段连续映象模型中观察到由周期运动向混沌转变的V型阵发道路.它具有两个特点:首先在使用作者提出的“穿越数”来描述周期轨道时,在穿越数-参数平面上可以观察到系统进入混沌之前展示的V型阵发前奏锁相阶梯,这个阶梯常常同时包含类似传统魔梯和类似多重魔梯的结构;其次所观察到的锁相阶梯之后出现的混沌吸引子都是系统函数不连续边界象集的归宿。

外噪声对V型阵发李指数标度律的影响

讨论了外噪声对 V型阵发李指数标度律的影响 ,找出了无噪声时 V型阵发李指数的标度律。当外噪声强度σ增加到一定值时 ,李指数明显偏离标度律。

魔梯启动V型阵发

本文报导了在一个既不连续又不可逆分段线性映象中，由“边界碰撞分岔”所导致之周期轨道的魔梯结构，及由此产生的Ｖ型阵发的特征，得到了绕数、李雅普诺夫指数和平均层流层相长度与控制参数的关系，以及重注入点分布的解析和数值结果。当控制参数ε→０时，绕数和李指数以１／１ｎε规律变化，而平均层流相长度却满足１ｎε标度律。本文所得结果与电张驰振子的实验结果很好地符合。

不可微不可逆映象中的V型阵发

一个既不可微(或不连续)又不可逆的一维映象可以展示一种新型的阵发。它的机制是稳定不动点与映象不可微或不连续点碰撞而消失。这种阵发可以在该不动点附近的线性化映象本征值绝对值在阵发前为小于1的任何值的情况发生,因而可能突然出现在倍周期分岔序列中途任一部分,使序列中断进入混沌。在稳定不动点消失后映象产生的阵发时间序列中,层流相长度呈现与外控参数距临界值距离的对数依赖关系。这种新型标度规律不依赖于映象的细节。作者认为这种阵发应广泛存在于许多实际系统之中。

若干二维映象中V型阵发层流相区的特征

通过几个实例的分析 ,说明二维映象中V型阵发的层流相所占据的相空间区域常常具有一维特征 .这些一维相空间区域对应于已经由边界碰撞分岔消失的周期点的“鬼魂”留下的一段稳定流形 .它们构成类似于一维映象中阵发发生后层流相迭代通过的“隧道” .隧道的开口有明确的位置 .V型阵发的湍流相所对应相空间区域具有二维特征 .解析讨论了这些特征的形成机制 .

一个自激振荡电路的新型动力学行为

建立并求解了一个自激振荡电路的状态方程，分析了相空间中相点轨迹的演化规律，给出此自激振荡电路中由周期向混沌过渡的“有禁区Ｖ型阵发”道路。最后分析了形成这种道路的原因。

心脏动力学模型的重构

建立了一个二维非线性模型来模拟心脏活动的动力学行为 ,并利用解析和数值的方法对该模型进行了深入的研究 .这个模型可以演示实际心脏系统表现出来的锁相行为和混沌行为 .模型中存在的禁区对系统的稳定性有极为重要的影响 ,在这个系统中可找到由周期吸引子与禁区边界碰撞所导致的

类耗散系统的特性

介绍由保面积映像不连续、不可逆耦合构成的 类耗散系统",并以两个系统为例介绍类耗散系统的主要性质。这样的系统中会出现规则或混沌的,能把外部的迭代吸引过来的 类吸引子",但迭代一旦到达类吸引子,又会展示典型的保守性运动。这类系统中可能出现 类V形阵发 ",在适当的参数改变时,还可以展示从典型的保守系统向近似于耗散系统的连续转变。

一种“类耗散系统”中的“类Ⅴ型阵发”

一类不连续不可逆保面积映象可以展示类似耗散的行为 ,因此可称其为“类耗散系统” .在一种类耗散系统中观察到了椭圆周期轨道及其周围的椭圆岛与映象不连续边界碰撞而消失的现象 .周期轨道消失后 ,经过一系列过渡椭圆周期轨道之后 ,系统的行为由一个混沌类吸引子主导 .在混沌类吸引子刚刚出现时 ,混沌时间序列呈现层流相与湍流相的无规交替 .这一切都与不连续耗散系统中发生的Ⅴ型阵发的相应性质十分相似 ,因此可称为“类Ⅴ型阵发” .然而 ,当混沌类吸引子刚刚出现时 ,仅可以找到最后一个过渡椭圆岛的“遗迹” ,并不存在它的“鬼魂” ,因此类Ⅴ型阵发不遵从Ⅴ型阵发的特征标度规律 .反之 ,混沌类吸引子的鬼魂却存在于最后一个过渡椭圆周期轨道的类瞬态过程中 ,因此在类Ⅴ型阵发导致混沌运动的临界点之前 ,由此“类瞬态混沌奇异集”中逃逸的规律就成为标志这一种临界现象的标度律 .这与Ⅴ型阵发又根本不同 .