基于证券和VIX衍生品的投资优化策略

基于带跳跃的随机波动率模型,得到了包含股票资产和VIX衍生品的投资组合优化策略的解析解。我们的模型考虑了存在扩散风险、波动性风险以及跳跃风险这三类风险时,完全市场与不完全市场情况下投资策略的业绩表现。与股票衍生品相比,VIX衍生品允许直接暴露于波动性风险。基于解析解的公式,明确地确定了纳入VIX衍生品所带来的投资组合改善,并在理论上确定其为正数。这证明了在投资组合管理环境中对VIX衍生品的经济直觉和观察到的需求。数值例子说明了这些结果。

在4/2随机波动率下正态调和稳态过程模型对期权的定价和对冲

本文把4/2随机波动率添加到用于模拟资产价格的正态调和稳态过程中,得到了一种全新的Lévy随机波动率模型.更进一步地,本文在此基础上还构造了考虑杠杆效应的Lévy随机波动率模型.本文从数学上证明了模型可行性,并且推导了在这种模型下可被半显式表达出来的期权定价公式和对冲策略公式.作为应用,本文还推导了在上面模型下VIX(波动率指数)波动率衍生品的定价公式,最后数值检验证实了模型的实用性.