模的Cotorsion包络与VN-正则环

R是VN-正则环当且仅当任意R-模M的Cotorsion包络与内射包络是同构的,也当且仅当E(M)/M作为R-模是平坦的,其中E(M)是M的内射包络.

Von Neumann正则环的K-正则性

本文证明了Vorst中提出的问题7.1对可换的Von Neumann正则环是成立的,并讨论了Von Neumann正则环的K-正则性。

Richart模

本文引入左Richart模的概念．设M是左R模,若EndR(M)中任意元φ在M中的左零化子是M的直和项,则称M是左Richart模．左Richart模是左Richart环的推广．在文章中我们给出了左Richart环和左Richart模的等价刻画条件．探讨了Baer模和左Richart模的关系及左Richart模的性质:Baer模是左Richart模,而左Richart模不一定是Baer模;左Richart模的直和项是左Richart模,但左Richart模的直和不一定是左Richart模,我们给出了左Richart模对直和封闭的等价条件;并且证明了有限生成的Abel群是左Richart模当且仅当它是半单模或无挠模．此外,我们还探讨了左Richart模与一些重要的环、模类之间的关系,得到了左Richart模的自同态环是左Richart环,以及左Richart环的中心是VN-正则环．特别地,当模的自同态环是交换环时,模是左Richart模当且仅当它的自同态环是VN-正则环．