Volterra型积分微分方程Chebyshev谱配置法求解

采用Chebyshev谱配置法求解Volterra型积分微分方程.首先将积分微分方程改写成等价的第二类Volterra积分方程组,再取Clenshaw-Curtis点为配置点,然后利用Clenshaw-Curtis求积法则离散方程中积分项得到配置方程组,最后给出在L∞范数空间下的误差分析,并用数值实例验证理论分析的结果.该方法既有谱精度,程序又易实现.

奇摄动Volterra型积分微分方程Robin问题

本文利用上、下解证明了Volterrra型积分微分方程解的存在性。然后,应用所获得的微分不等式理论,在适当的假设下,通过构造特殊的上、下解函数,证明Volterra型奇摄动积分微分方程解的存在性,并给出一致有效的解的渐近估计。

含脉冲的Volterra型积分微分方程的稳定性

利用分段光滑Lyapunov函数和微分不等式,获得了含脉冲的Volterra型积分微分方程稳定、一致稳定的充要条件和渐近稳定的充分条件.且在脉冲干扰的情况下,Lyapunov函数可以不具有单调性.

二阶Volterra型积分微分方程的奇摄动

利用微分不等式理论研究了二阶Volterra型积分微分方程非线性边值问题的解的存在性和唯一性.以上下解为基础,建立了解的唯一性定理,在适当条件下,构造具体的上下解,得到了解的存在性和唯一性.结果表明这种技巧为奇摄动边值问题的存在性和唯一性研究提出了新的思路.

奇摄动Volterra型积分微分方程非线性边值问题的渐近估计

利用上下解方法给出了形如:εu″=f(t,u,Tu,ε),g(u(0),u(1))=0,h(u(0),u(1),u′(0),u′(1))=0的边值问题解的存在性和渐近估计.

二阶Volterra型积分微分方程奇摄动非线性边值问题解的惟一性

利用微分不等式理论,研究了二阶Volterra型积分微分方程奇摄动的非线性边值问题,以上下解为基础,建立了解的唯一性定理,在适当条件下,构造具体的上下解,得到了解的唯一性。结果表明这种技巧为奇摄动边值问题的唯一性研究提出了新的思路。

二阶非线性Volterra型积分微分方程周期边值问题的最大、最小解

考虑了二阶非线性Ｖｏｌｔｅｒｒａ型积分微分方程的周期边值题：“－ｕ″＝ｆ（ｔ，ｕ，Ｔｕ，ｕ′），ｕ（０）＝ｕ（２π），ｕ′（０）＝ｕ′（２π）”。应用上下解方法及单调迭代技巧得到了上述问题的最大、最小解。

二阶Volterra型积分微分方程非线性边值问题解的存在性与惟一性

利用微分不等式理论研究了二阶Volterra型积分微分方程非线性边值问题的解的存在性和惟一性.以上下解为基础,建立了解的惟一性定理,在适当条件下,构造具体的上下解,得到了解的存在性和惟一性.结果表明这种技巧为奇摄动边值问题的存在性和惟一性研究提出了新的思路.

二阶Volterra型积分微分方程非线性边值问题的奇摄动

利用微分不等式理论研究了二阶Volterra型积分微分方程非线性边值问题的解的存在性和唯一性.以上下解为基础,建立了解的唯一性定理,在适当条件下,构造具体的上下解,得到了解的存在性和唯一性.结果表明这种技巧为奇摄动边值问题的存在性和唯一性研究提出了新的思路.

奇摄动Volterra型积分微分方程的非线性边值问题

利用微分不等式理论研究了二阶Volterra型积分微分方程非线性边值问题的解的存在性和一致有效估计.以上下解为基础,在适当条件下,构造具体的上下解,得到了解的存在性和一致有效估计.结果表明这种技巧为奇摄动边值问题的存在性和一致有效估计研究提出了新的思路.

一类Volterra型积分微分方程周期边值问题的奇异摄动

研究了二阶导数项带小参数的一类Volterra型积分微分方程周期边值问题:εu″=f(t,u,Tu,ω(ε)u′,ε),u(0)=u(1),u′(0)=u′(1),得到了解的存在性和渐近估计。

二阶Volterra型积分微分方程Robin边值问题的一致有效估计

利用微分不等式方法研究了二阶Volterra型积分微分方程Robin边值问题解的存在性和一致有效估计.在适当条件下,构造具体的上下解,得到了解的存在性.结果表明这种技巧为奇摄动边值问题的存在性研究提出了新的思路.

具有无穷时滞Volterra型积分微分方程解的周期性

主要讨论了具有无穷时滞中立型Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分微分方程的周期解的存在性。方法是构造适当的Ｌｉａｐｕｎｏｖ泛函，推出该方程至少有一个ω周期解存在。中立型积分微分方程；Ｂ空间；一致稳定；弱衰减记忆；一致有界；

非线性抛物型积分微分方程Galerkin有限元方法超收敛分析

主要研究非线性抛物型积分微分方程的协调Galerkin有限元方法Crank-Nicolson(CN)全离散格式。通过对非线性项的精细估计,采用插值与投影相结合的估计技巧,导出了L^(∞)(H^(1))模意义下具有O(h^(2)+τ^(2))阶的超逼近性质。进一步利用插值后处理技术得到了整体超收敛结果,弥补了以往文献的不足。同时,通过数值例子验证了理论分析的正确性和方法的高效性。

抛物型积分微分方程的全离散界面修正直接间断有限元法

针对线性抛物型积分微分方程,首先利用带界面修正的直接间断有限元(DDGIC)法对空间离散,分析半离散格式的稳定性;然后在时间方向应用Crank-Nicolson法,建立全离散的Crank-Nicolson/DDGIC格式,对全离散格式的收敛性进行了详细讨论;最后给出数值算例验证方法的有效性和理论结果.

基于Mohand变换求解模糊Volterra积分微分方程

Mohand变换是一种常见的积分变换,具有运算时间少的特点.利用模糊Mohand变换求解模糊Volterra积分微分方程,得到方程以参数形式表达的上解和下解.最后通过数值算例验证了模糊Mohand变换求解模糊Volterra积分微分方程的有效性.

卷积型Volterra积分微分方程的一种快速算法

卷积型Volterra积分微分方程是一类重要问题,广泛应用于生物学、经济学,本文研究了一种快速算法求解卷积型Volterra积分微分方程。该方法采用多步配置方法对卷积型Volterra积分微分方程进行离散,结合卷积核的特性,得到离散方程的线性系统由Toeplitz矩阵、对角矩阵和稀疏矩阵组合而成。考虑Toeplitz矩阵与向量的快速算法,设计系数矩阵与向量的快速计算格式。本文利用GMRES算法与快速计算格式结合,获得一种快速求解线性系统的改进算法,并通过实验验证改进算法的高效性。

关于Volterra型积分微分方程的稳定性

的零解的稳定性。这里A(t)是n×n阶函数矩阵,在[0,∞)上连续,C(t,s)是一个n×n阶函数矩阵,当0≤s≤t<∞时连续,且连续。文献[1]中利用对(1.1)构造泛函的方法,研究了以下问题:(Ⅰ)对(1.1)是一个纯量方程的情形,给出了在一定条件下,系统(1.1)的零解为稳定的充分必要条件;

Volterra积分-微分方程的高精度数值算法研究

提出了求解Volterra积分-微分方程的一种高精度数值解法:重心插值配点法,即重心有理插值配点法和重心Lagrange插值配点法.该方法分为两步,首先,对Volterra积分-微分方程采用重心插值配点法进行离散,构造出相应的离散格式;其次,依次选取第二类Chebyshev节点和等距节点进行数值计算.对Volterra积分-微分的积分项中的未知函数作出改变,将其替换为相应的导数.数值结果表明,当选取第二类Chebyshev节点时,重心有理插值配点法和重心Lagrange插值配点法对修改后的方程仍然具有较高的计算精度;然而,选取等距节点时,重心有理插值配点法依然保持着很高的计算精度,但是重心Lagrange插值配点法的计算精度有明显下降.

变分迭代法求解模糊分数阶Volterra积分微分方程

分别运用Schauder不动点定理和Banach不动点定理证明了模糊分数阶Volterra积分微分方程解的存在性和唯一性;其次,将变分迭代法用于求解该方程的近似解;最后,给出数值算例,表明变分迭代法处理这类方程的有效性和适用性。