Volterra泛函微分方程单支θ-方法的散逸性

研究了一类Volterra泛函微分方程本身及数值方法的散逸性问题.给出了1个关于此类问题本身散逸性的充分条件,得到了求解此类问题的单支方法的数值散逸性结果.此结果表明所考虑的数值方法继承了方程本身的散逸性.

Volterra泛函微分方程线性θ-方法的散逸性

研究一类Volterra泛函微分方程数值方法的散逸性问题.给出求解此类问题的线性θ-方法的散逸性结果,结果表明该数值方法继承方程本身的散逸性,数值试验佐证理论结果的正确性.

复合刚性Volterra泛函微分方程分裂单支θ-方法

构造了求解一类刚性泛函微分方程问题的分裂单支θ-方法,获得了当1/2≤θ≤1时稳定性和收敛性结果,数值试验表明本文构造的分裂单支θ-方法在求解某些问题时,比已有文献中类似的方法更加有效.

刚性Volterra泛函微分方程算法理论及高效算法

首先介绍刚性 Volterra 泛函微分方程的稳定性理论及其数值方法的 B 理论。这项工作为刚性延迟微分方程、刚性积分微分方程以及其它各种类型的刚性泛函微分方程的研究提供了统一的理论基础。其次以该理论为指针推荐高效算法,其中包括向后 Euler 方法、二阶 BDF 方法、并行多值混合方法及实特征值多步 Runge-Kutta 法。

Volterra泛函微分方程Runge-Kutta方法的稳定性

研究求解Volterra泛函微分方程的(θ,p,q)-代数稳定的Runge-Kutta方法的稳定性,获得了该类方法的一系列新的稳定性结果.

Volterra泛函微分方程二阶BDF方法的散逸性

本文研究一类Volterra泛函微分方程二阶BDF方法的散逸性.给出了二阶BDF方法的数值散逸性结果,此结果表明所考虑的数值方法继承了方程本身的散逸性.

基于Mohand变换求解模糊Volterra积分微分方程

Mohand变换是一种常见的积分变换,具有运算时间少的特点.利用模糊Mohand变换求解模糊Volterra积分微分方程,得到方程以参数形式表达的上解和下解.最后通过数值算例验证了模糊Mohand变换求解模糊Volterra积分微分方程的有效性.

刚性Volterra泛函微分方程Runge-Kutta法的B-理论

为求解非线性刚性Volterra泛函微分方程初值问题的Runge-Kutta方法建立了B-稳定与B-收敛理论.这项工作为非线性刚性常微分方程、非线性刚性延迟微分方程、非线性刚性积分微分方程以及实际问题中遇到的其他各种类型的刚性泛函微分方程的Runge-Kutta方法研究提供了统一的理论基础.

刚性Volterra泛函微分方程梯形方法的B-理论

最近,李寿佛建立了刚性Volterra泛函微分方程Runge_Kutta方法和一般线性方法的B-理论,其中代数稳定是数值方法B-稳定与B-收敛的首要条件,但梯形方法表示成Runge—Kutta方法的形式或一般线性方法的形式都不是代数稳定的,因此上述理论不适用于梯形方法.本文从另一途径出发,证明求解刚性Volterra泛函微分方程的梯形方法是B-稳定且2阶最佳B-收敛的,最后的数值试验验证了所获理论的正确性.

Volterra型积分微分方程Chebyshev谱配置法求解

采用Chebyshev谱配置法求解Volterra型积分微分方程.首先将积分微分方程改写成等价的第二类Volterra积分方程组,再取Clenshaw-Curtis点为配置点,然后利用Clenshaw-Curtis求积法则离散方程中积分项得到配置方程组,最后给出在L∞范数空间下的误差分析,并用数值实例验证理论分析的结果.该方法既有谱精度,程序又易实现.

含Caputo-Fabrizio分数阶算子的非线性刚性泛函微分方程Runge-Kutta方法的稳定性

该文针对一类带有Caputo-Fabrizio分数阶算子的非线性刚性泛函微分方程初值问题,利用线性插值技巧离散Caputo-Fabrizio算子,结合求解常微分方程的数值方法,构造了求解该问题的Runge-Kutta方法,给出了在一定条件下方法的非线性稳定性结果.

Volterra泛函微分方程一般线性方法的稳定性

本文研究Volterra泛函微分方程(k,p,q)-代数稳定的一般线性方法的稳定性,获得了该类方法的一系列新的稳定性结果.

变分迭代法求解比例Volterra泛函积分微分方程（英文）

将变分迭代法应用到比例Volterra泛函积分微分方程,研究方法的收敛性,给出保证迭代法收敛的充分条件。为验证方法的有效性,给出了一些数值实验,结果表明:变分迭代法为求解比例泛函积分微分方程提供了直接而有力的数学工具。

Banach空间中非线性刚性Volterra泛函微分方程稳定性分析

获得了Banach空间中非线性刚性Volterra泛函微分方程理论解的一系列 稳定性、收缩性及渐近稳定性结果,为非线性刚性常微分方程、延迟微分方程、 积分微分方程及实际问题中遇到的其他各种类型的泛函微分方程的解的稳定性 分析提供了统一的理论基础.

具非线性边界条件的Volterra型泛函微分方程边值问题奇摄动

首先利用微分不等式理论和一些分析技巧,探讨了一类具非线性边界条件的二阶Volterra型泛函微分方程边值问题解的存在性问题· 然后通过对右端边界层函数和外部解的构造,进一步研究了一类具小参数的二阶Votterra型非线性边值问题· 利用微分中值定理和上、下解方法得到了边值问题解的存在性。

Volterra积分-微分方程的高精度数值算法研究

提出了求解Volterra积分-微分方程的一种高精度数值解法:重心插值配点法,即重心有理插值配点法和重心Lagrange插值配点法.该方法分为两步,首先,对Volterra积分-微分方程采用重心插值配点法进行离散,构造出相应的离散格式;其次,依次选取第二类Chebyshev节点和等距节点进行数值计算.对Volterra积分-微分的积分项中的未知函数作出改变,将其替换为相应的导数.数值结果表明,当选取第二类Chebyshev节点时,重心有理插值配点法和重心Lagrange插值配点法对修改后的方程仍然具有较高的计算精度;然而,选取等距节点时,重心有理插值配点法依然保持着很高的计算精度,但是重心Lagrange插值配点法的计算精度有明显下降.

一类奇数阶泛函微分方程周期解的存在性

本文运用Mawhin延拓定理,研究了一类奇数阶泛函微分方程周期解的存在性问题,得到了新的判定准则。

具Volterra型的2k阶时滞泛函微分方程的周期解

讨论2k阶含Volterra项的时滞泛函微分方程在L2(0,2π)空间中的2π周期解问题,利用Schauder不动点定理和傅氏分析技术获得了其周期解的存在性与惟一性.

具有状态依赖时滞的Caputo分数阶中立型泛函微分方程的柯西问题

具有状态依赖时滞的泛函微分方程是微分系统的重要内容。文章研究具有状态依赖时滞的Caputo分数阶中立型泛函微分方程的柯西问题。先利用Schaefer不动点定理及Gronwall不等式技巧得到该方程解的存在性,然后利用广义Winston单调时滞条件和反证法得到该方程解的唯一性结论,推广已有的结果。

变分迭代法求解模糊分数阶Volterra积分微分方程

分别运用Schauder不动点定理和Banach不动点定理证明了模糊分数阶Volterra积分微分方程解的存在性和唯一性;其次,将变分迭代法用于求解该方程的近似解;最后,给出数值算例,表明变分迭代法处理这类方程的有效性和适用性。