二阶非完整Vacco动力学及其Noether定理

研究非完整约束Vacco动力学及其Noether对称性。建立二阶非完整系统的Vacco型变分原理,导出Vacco动力学方程。利用全变分与等时变分之间的关系,导出复合作用量的全变分公式。通过复合作用量在无限小变换下的不变性,定义Noether对称与准对称变换,给出对称性判据的Noether等式。建立二阶非完整约束Vacco动力学系统的Noether定理。如果约束是一阶非完整的,则定理退化为一阶非完整Vacco动力学的Noether定理。文末给出一个算例以演示定理之应用。

受约束Vacco系统的几个Noether定理

研究受约束Vacco系统的Noether对称性 .基于受约束Vacco系统在r 参数有限变换群Gr 的无限小广义准对称变换下的不变性 ,给出了受单面约束的Vacco系统的Noether定理及其逆定理 .受双面约束的Vacco系统的Neother定理为该定理的推论 .最后给出一个算例说明了结果的应用 .

非线性非完整系统Vacco动力学方程的积分方法

本文给出积分非线性非完整系统Ｖａｃｃｏ动力学方程的积分方法。首先，将Ｖａｃｃｏ动力学方程表示为正则形式和场方程形式：然后，分别用梯度法，单分量法和场方法积分相应完整系统的动力学方程，并加上非完整约束对初条件的限制而得到非线性非完整系统Ｖａｃｃｏ动力学方程的解．

Vacco动力学的Noether理论

本文研究了不对虚位移附加任何限制条件的非完整系统的守恒律和对称性之间的潜在关系,得到了Vacco动力学的Noether定理和逆定理,并举例说明其应用.

Vacco动力系统的Lie对称性与Hojman守恒量

研究Vacco动力系统的Lie对称性与Hojman守恒量.给出Vacco动力系统的运动微分方程并给出Lie对称性的确定方程,提出受Vacco约束力学系统的Lie对称性导致的Hojman守恒量.最后给出一个例子说明结果的应用.

变质量非完整Vacco动力学系统的积分因子和守恒定理

提出了动力学系统守恒定律构成的一般途径.首先,给出运动微分方程积分因子的定义,详细地研究 了守恒量存在的必要条件.其次,建立了变质量非完整Vacco动力学系统的守恒定理及其逆定理.最后,举例说明 结果的应用.

再论Vacco模型与Chetaev模型之间的关系

借鉴国内外多位知名学者对线性微分约束可积性条件的论证 ,论证了非线性微分约束的可积性条件 .按照Vacco模型的方法来处理问题 ,应用拉氏乘子法 ,将非线性非完整约束方程纳入Hamilton原理的泛函中 ,经变分运算 ,并统一泛函变分式中变量的含义 ,导出Chetaev模型的结果 ,从而实现了从Vacco模型向Chetaev模型的过渡 .并将这一结果退化到线性非完整系统 .文章还论证了 ,正像线性系统是非线性系统的特例一样 ,完整系统也是非完整系统的一个特例 .通过对非完整约束方程的变分式应用可积性条件 ,推导出Chetaev条件 ;并且指出 ,如此应用可积条件 ,不会使非完整系统变为完整系统 .

Vacco动力学的Noether理论

Vacco动力学是Козлов近年提出的研究不可积分约束系统动力学的一种新的数学模型。他认为不可积分约束应分两类:一类是传统的非完整约束,另一类是Vacco非完整约束。

高阶非完整系统的Vacco动力学

对于高阶非线性非完整系统,证明了微分运算d和变分运算σ的顺序可以交换。利用这种可交换性和变分原理,得到了高阶非完整系统的Vacco动力学方程而不必对广义虚位移附加任何条件。最后举例说明了这类新方程的应用及与传统非完整力学结果的异同。

Vacco动力学方程的形式不变性

研究Vacco动力学方程的形式不变性,给出Vacco动力学方程形式不变性的定义与判据,并讨论了这种形式不变性与Noether对称性之间的关系,最后举例说明结果的应用。

Vacco动力学的Lie对称性和守恒量

本文用Lie方法研究了不对虚位移附加任何限制条件的非完整系统的对称性和守恒量。由微分方程在无限小变换下的不变性，建立了系统的确定方程，得到了结构方程和守恒量，并研究了该系统Lie对称性逆问题，最后给出实例说明结果的应用。

非线性非完整转动相对论系统的新型Vacco动力学方程

建立了非线性非完整转动相对论系统的新型Vacco

Vacco动力系统的Mei-Lie对称性

研究Vacco动力系统的一种新对称性:Mei-Lie对称性及其守恒量.给出Vacco动力系统的Mei-Lie对称性的定义和判据,提出受Vacco约束力学系统的Mei-Lie对称性导致的Mei守恒量和广义Hojman守恒量.最后给出一个例子说明结果的应用.

Vacco动力系统的Lie对称性与非Noether守恒量

研究Vacco动力系统的Lie对称性与非Noether守恒量,给出Vacco动力系统的运动微分方程并给出Lie对称性的确定方程,提出受Vacco约束力学系统的Lie对称性导致的非Noether守恒量,最后给出一个例子说明结果的应用.

解Vacco动力学方程的常数变易法

:给出解Vacco动力学方程的常数变易法 .第一步 ,建立辅助方程 ;第二步 ,用通常的积分法解辅助方程 ;第三步 ,变易常数 ;最后 ,考虑非完整约束对初始条件的限制而得到Vacco动力学方程的解 .

Vacco动力学模型协调性与不变性

本文研究了Vacco动力学与Gauss-Appell-Chetaev动力学理论基础;证明了Vacco动力学模型对于不同的数学形式但等价的约束,其约束力的规律是不变的;对各种约束——完整约束、线性非完整约束、非线性非完整约束,Vacco动力学理论处理的原则是协调一致。

论Vacco模型与Chetaev模型之间的关系

本文在深入研究非完整约束的几何性质和力学性质的基础上：（１）应用经典的Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理推导出Ｖａｃｃｏ方程，（２）在Ｖａｃｃｏ方程的基础上，应用判定理想约束的力学原理，推导出Ｃｈｅｔａｅｖ条件，实现了从Ｖａｃｃｏ模型向Ｃｈｅｔａｅｖ模型的过渡；（３）论证了Ｖａｃｃｏ模型与Ｃｈｅｔａｅｖ模型是相辅相成的，从而统一了这两种模型．

Vacco动力学方程的形式不变性

Vacco动力学系统的形式不变性的研究一直是近代分析力学发展的一个重要方向,多应用于现代工程力学的一些领域.文章研究了Vacco动力学方程的形式不变性,给出Vacco动力学方程形式不变性的定义与判据,并讨论了这种形式不变性与Noether对称性之间的关系,最后举例说明结果的应用.

非线性非完整系统Vacco动力学的积分理论

本文建立非线性非完整系统Vacco动力学方程的积分理论,由Vacco方程给出系统的第一积分,分别利用循环积分和能量积分降阶Vacco型方程,得到Vacco型广义Routh方程和广义Whittaker方程,建立了Vacco型正则方程和变分方程,并由第一积分构造系统的一类积分不变量,最后,给出其Poincare-Cartan型、Poincare型积分变量关系和积分不变量。

Unified symmetry of Vacco dynamical systems

Based on the total time derivative along the trajectory of the time, we study the unified symmetry of Vacco dynamical systems. The definition and the criterion of the unified symmetry for the system are given. Three kinds of conserved quantities, i.e. the Noether conserved quantity, the generalized Hojman conserved quantity and the Mei conserved quantity, are deduced from the unified symmetry. An example is presented to illustrate the results.