On an Extension and a Refinement of Van der Corput's Inequality

By introducing a parameter α, we give an extension of Van der Corput＇s inequality. Also a new strengthened version of it is considered.

对Van Der Corput不等式的加强

有别于研究Van Der Corput不等式的传统方法,利用作者已经证明的最值单调定理,得出了该不等式的又一个新的加强式.它不仅强于现有的许多结果,而且形式美观;同时表明最值单调定理在不等式研究中具有重要的作用。

关于Van der Corput不等式

本文给出Van der Corput一个不等式的改进:设 ,则我们有: 其中γ为Euler常数.若我们以(n+1)代替(A)中右边 ,则(A)为Van der Corput不等式,(A)的证明仍然用Van der Corput的方法。

Van Der Corput不等式的推广

利用函数单调性理论对Van Der Corput不等式进行了研究,从而建立了一个新的Van Der Corput型不等式.它不仅改进了已有的相关结果,而且形式简洁;同时表明函数单调性理论在不等式研究中具有重要的作用.

关于Van der Corput不等式的进一步改进

对VanderCorput不等式进行了研究,并将其进一步改进如下:设an≥0,Sk=∑km=11m,则∑∞n=1(∏nk=1)a1kk)1Sn≤e1+γ∑∞n=1e-14n(n-13nlogn)an,其中γ为Euler常数.

Van Der Corput不等式推广的改进

将Van Der Corput不等式的推广做了进一步改进,建立了Van Der Corput不等式更强的推广式,它优于现有的相关结论。

关于Van Der Corput不等式加强的进一步改进

利用传统方法,将Van Der Corput不等式的一个加强式做了改进,建立了Van Der Corput不等式两个更强的加强式,它们优于现有的众多结论.

Van Der Corput不等式的更一般推广

利用算术几何均值不等式及实分析技巧,给出VanDerCorput不等式的更为一般的推广,作为应用给出了若干特殊情况下的结果.

关于Van Der Corput不等式加强式的改进

运用数值计算和分析方法将Van Der Corput不等式的加强形式作进一步改进,通过强弱比较表明,所建立的不等式的强度优于以往文献的结果,并且所建立的不等式在形式上也较为简洁.

关于Van Der Corput不等式双参数推广的改进

梳理了有关Van Der Corput不等式的研究成果与方法,并对Van Der Corput不等式的双参数推广作了进一步改进,建立了更强的推广式,它优于现有的相关结论.

再谈Van Der Corput不等式单参数推广的改进

研究Van Der Corput不等式的一类单参数推广,提出了一个新的上界模型,建立了Van Der Corput不等式更优的推广形式.

一类离散变量函数展开的方法

给出一类离散变量函数展开的方法,给出对Van der Corput不等式的一个改进;将这个方法扩展后可以应用于更多的离散变量函数的展开与研究,例如对Stirling公式的改进.

Estimating Exponential Integrals With a Smooth Weight Function

The integral g(x)e(f(x))dx is discussed, where g(x) denotes a smooth function. Theresult is an estimate to this integral with a sharp remainder term. This can be used in estimating exponential sums as in the theory of exponential pairs.