带重点的多项式Vandermonde型矩阵位移结构与快速求逆公式

讨论带重点的多项式Vandermonde型矩阵的位移结构、快速求逆公式及相关问题 ,推广了单点情形的主要结果 .

基于非负矩阵分解的函数型聚类算法改进与比较

非负函数型数据可以不等间隔观测,在理论和实践中应用广泛,对其进行聚类可以更好地探索客观规律。文章利用位置积分变换将函数型数据转化为高维向量,再通过非负矩阵分解(NMF)将其转化为低维向量,以此构建函数型聚类算法。针对基于NMF的函数型谱聚类算法,给出了确定聚类个数K的两种方法:一种是根据Laplacian矩阵的特征值确定K;另一种是构建新评价指标,通过搜索确定K。数值实验结果显示:基于位置积分变换和NMF的函数型聚类算法有效,对函数结构要求宽松,但需限制函数取值为正;NMF的秩可通过cophenetic相关系数确定,建议取较小的值,以剔除类的冗余特征。在确定谱聚类的聚类个数K时,建议对降维后的数据进行标准化处理,以缩小样本间的距离变化范围;聚类个数变点图直观有效,再结合特征值差分法确定K很有参考价值,建议阈值取[0.05,0.08];根据吻合度与相似比确定K的方法有效且简单易懂。

乘型模糊判断矩阵排序向量的递推方法

文章首先在模糊判断矩阵乘型一致性以及矩阵元素和权重之间关系的基础上,结合模糊判断矩阵的上三角矩阵元素,构建了一个关于权重和矩阵上三角元素的方程组,并证明了该方程组存在唯一的正解。随后指出方程组的证明过程就是模糊判断矩阵排序向量的求解过程,从而给出了乘型一致性模糊判断矩阵排序向量的一种递推方法。然后,在偏差函数基础上,通过构造并求解一个优化模型,求出了非乘型一致性模糊判断矩阵的排序向量,结果显示,其解的形式与采用乘型一致性模糊判断矩阵递推方法得到的排序向量完全一样。最后,通过实例以及相关方法对比说明排序向量递推方法是可行有效的。

基于改进型LBP译码的LDPC码稀疏校验矩阵重建

针对LDPC码稀疏校验矩阵重建问题,基于改进型LBP译码的思想提出了一种高误码率下的LDPC码稀疏校验矩阵重建算法。首先,从码字矩阵中随机抽取部分比特构建码字分析矩阵,并对其做高斯消元求对偶空间;其次,通过判定对偶空间向量是否稀疏,提高了后续疑似校验向量判定的效率;最后,在接收码字个数不足时,利用已知校验向量结合改进型LBP译码方法纠正错误码字,加快LDPC码稀疏校验矩阵的重建速度,提高重建性能。仿真结果表明,所提算法在高误码率0.0045的条件下,对于IEEE802.11n协议下的(648,324)LDPC码,相比于现有算法,稀疏校验矩阵重建率提升了52.16%,可达到92.28%。

空域色噪声下基于张量Vandermonde因子矩阵重构的MIMO雷达角度估计

本文提出了一种空域色噪声环境下基于张量Vandermonde因子矩阵重构的多输入多输出(Multiple Input Multiple Output, MIMO)雷达角度估计方法。该方法首先将不同脉冲的匹配滤波输出进行互相关以实现对接收信号的去噪处理;然后,根据因子矩阵先验结构信息建立具有Vandermonde约束的四阶张量典范分解/并行因子分析(Canonical Decomposition/Parallel Factor Analysis, CANDECOMP/PARAFAC)模型,并推导了基于约束交替最小二乘(Alternating Least Squares, ALS)的迭代求解方法,在交替迭代过程中充分利用因子矩阵的Vandermonde结构,通过构造Toeplitz矩阵并进行Vandermonde分解的方式获得因子矩阵估计值;最后,通过最小二乘拟合方法估计目标角度。仿真结果表明本文算法能够有效提高MIMO雷达在空域色噪声下的角度估计性能。

对称五对角矩阵加箭型矩阵的广义逆谱问题

研究了一类对称五对角矩阵加箭型矩阵的广义逆谱问题,将该矩阵所有主子阵的极端特征值作为其特征数据,利用几何学上的圆锥曲线、五对角矩阵及箭型矩阵的相关性质,重构此类特殊箭状矩阵。最后给出了该问题解的充分条件以及问题构造的算法与实例,验证了结果的准确性。

两类非对称双箭型矩阵的广义逆谱问题

针对两类非对称双箭型矩阵的广义逆谱问题,本文先将两类矩阵的两组特征对作为其特征数据,然后利用矩阵元素间具有的函数关系、线性关系及箭型矩阵的相关性质,将两类矩阵的逆谱问题转换为求解线性方程组的问题,进而实现了两类矩阵的重构。本文给出了该问题有唯一解的充分必要条件以及问题构造的算法,并通过相应数值实例验证了所得结果。

广义S-α_(2)型块对角占优矩阵及其谱分析

利用G-函数的性质和不等式的放缩技巧给出了一类块对角占优矩阵新的判定条件,以及对应矩阵的特征值包含域.数值算例说明了新判定条件的有效性和广泛性.

爪型符号模式矩阵要求代数正的相关研究

基于爪形符号模式矩阵的结构特点,研究了爪型符号模式矩阵是否要求代数正.利用图论和组合矩阵论的知识,证明了爪型符号模式矩阵要求代数正的必要条件.同时,分别给出了阶数小于5的爪型符号模式矩阵要求代数正的等价条件.研究结论丰富了组合矩阵理论,为符号模式矩阵允许代数正和要求代数正的研究提供了方法和思路.

隔离型双向AC-DC矩阵变换器闭环控制方法研究

根据隔离型双向AC-DC矩阵变换器(Isolated AC-DC Matrix Converter,IAMC)没有中间电容缓冲环节,输入和输出变换器控制之间存在耦合,研究提出了IAMC两级功率变换器的控制方法。通过对全桥变换器进行闭环控制进而实现对直流侧输出电流和功率的直接控制;三相-单相矩阵变换器实现对有功和无功功率的独立控制,以满足网侧功率因数的高精度控制。所提控制策略有效降低了两级变换器的耦合强度,保证了系统的良好性能。在MATLAB中进行仿真,结果表明,所提出的控制方法在使系统电能质量得到提高的同时,可以实现单位功率因数可调,验证了所提控制策略的正确性和有效性。

脾虚型慢性腹泻患者应用矩阵针灸治疗的效果观察

目的观察脾虚型慢性腹泻患者应用矩阵针灸治疗的效果。方法选取医院90例脾虚型慢性腹泻患者,分为常规组(参苓白术片常规药物治疗)、研究组(矩阵针灸治疗),每组45例。对比两组治疗后1个月的效果。结果两组治疗前的临床症状对比差异均无统计学意义(均P>0.05),而治疗后1个月两组临床症状均优于治疗前(均P<0.05),且研究组食欲减退、腹泻及食后腹胀等症状改善优于常规组(均P<0.05),而两组舌象、脉象、神疲懒言、肢体倦怠改善情况对比差异均无统计学意义(均P>0.05)。研究组治疗总有效率(100.00%,45/45)高于常规组(82.22%,37/45)(χ^(2)=8.47,P<0.05)。结论相比胃肠安丸等常规药物治疗,应用矩阵针灸治疗脾虚型慢性腹泻患者的临床疗效更为理想,能够明显缓解患者食欲减退、腹泻、腹泻等症状,临床上值得进一步推广和应用。

关于Vandermonde矩阵及其行列式的注记

给出Vandermonde矩阵及其行列式的若干应用,揭示它在高等代数和矩阵分析等方面的重要地位.具体来说,运用Vandermonde行列式来计算几个与之相关的行列式,运用线性方程组来证明组合恒等式,给出两个特殊的Vandermonde矩阵的应用,特别是用Schur矩阵给出了樊畿不等式的一个证明,给出了Vandermonde矩阵与Cauchy矩阵的一个恒等式.

基于图正则化多视角函数型矩阵填充的空气质量数据修复

由于传感器故障、数据传输等原因,收集到的空气质量数据往往面临着稀疏性和不完整性的挑战.提出了一种基于图正则化的多视角函数型矩阵填充方法(GRMFMC),以有效修复和重建空气质量数据的缺失部分.该方法通过引入图正则化策略,充分考虑了各污染物内样本信息的高阶邻域关系,减少了信息损失;并且利用Hilbert-Schmidt独立性准则(HSIC)提取不同污染物之间的互补信息,进而提高插补精度;同时,结合函数型数据分析,将不同时间点的空气质量数据视为连续函数,利用其内在的平滑性和相关性实现高精度的数据插值.真实空气质量数据集上的模拟插补和实证应用结果表明,相较于其他典型插补方法,GRMFMC方法的插补误差RMSE、NRMSE分别降低了56%~99%、46%~98%以及51%~99%、40%~98%,显示出更好的插补效果,且在不同缺失率和污染物种类下皆表现稳健,具有良好的泛化能力和实际应用价值.

Hankel矩阵和Vandermonde矩阵之逆的新矩阵表示式及快速算法

利用线性方程组是否有解给出Hankel矩阵、Vandermonde矩阵可逆的条件及求逆的递推公式,并给出了逆矩阵新的表示式.表明Hankel矩阵、Vandermonde矩阵的逆矩阵可以表示为一些特殊矩阵的乘积之和,并以Hankel矩阵为例,得到了求逆的快速算法,所需计算量为O(n2),一般n阶矩阵求逆的计算量为O(n3).

Vandermonde矩阵的逆矩阵的一种显式算法

利用线性方程组理论给出了Lagrange插值公式的一个构造性证明,得到了Vandermonde矩阵的逆矩阵的一种显式算法.

利用Vandermonde矩阵快速重建断层像的层析摄影合成方法

传统ＣＴ需要全方位的投影像，层析摄影合成不需要全方位的投影像，但成像不清晰．频域反卷积影像法（ＦＤＤＩ）克服了传统层析摄影合成方法不清晰的缺点，但ＦＤＤＩ的计算量大，计算中零频率丢失．本文利用Ｖａｎｄｅｒｍｏｎｄｅ矩阵求逆的特性和我们提出的空间域图像移位消去法，可以用较少的计算量求解出卷积方程组，从而快速重建断层像．并用计算机仿真清晰重建了断层像，验证了方法的正确性．

矩阵针法合艾灸治疗急性期风寒型周围性面瘫疗效观察

目的:观察分析矩阵针法联合艾灸法与普通针刺法治疗急性期风寒型周围性面瘫的临床疗效。方法:将42例符合诊断标准的急性期风寒型周围性面瘫患者,根据不同治法随机分为观察组和对照组各21例。治疗前及治疗中两组均予相同西医治疗,口服西药甲钴胺片、维生素B1片、阿昔洛韦片及醋酸泼尼松片;中医治疗观察组予以矩阵针法合艾灸法,对照组予以普通针刺疗法。治疗2周后,比较两组治愈时间,Sunnybrook评分,中西医结合评分及有效率。结果:观察组在治愈时间、Sunnybrook评分及中西医结合评分方面均优于对照组,差异具有统计学意义(P<0.05)。结论:矩阵针法合艾灸在治疗急性期风寒型周围性面瘫时疗效明显优于普通针刺法,值得推广。

一类广义Vandermonde矩阵的可逆条件及求逆公式

利用广义Vandermonde行列式的显式表示式,给出了广义Vandermonde矩阵可逆的充要条件及求逆公式.

广义Vandermonde矩阵的显式LU分解(英文)

利用对称函数给出了广义Vandermonde矩阵的显示LU分解和带宽为1的分解,从而可将广义Vandermonde矩阵表示为n个带宽为1的下三角矩阵和n个带宽为1的上三角矩阵的乘积。

增次广义Vandermonde矩阵

定义了增次广义Vandermonde矩阵,并利用反证法或行列式推得它们的秩和某些逆.