任意偶变元上代数免疫度最优的平衡旋转对称布尔函数的构造

旋转对称布尔函数是一类在输入进行循环移位的条件下输出保持不变的布尔函数.此类函数因具有特殊的结构并且包括许多具有良好密码学性质的布尔函数而在密码学领域受到广泛关注.在代数攻击出现之后,如何构造出具有最优代数免疫度的平衡旋转对称布尔函数成为布尔函数相关研究中的一个热点问题.对于这个问题的研究,在任意奇数变元上已经有了丰富的成果,而在任意偶变元上构造此类函数一直以来都是一件具有挑战性的工作.2021年,Mesnager等人提出了一类构造方法成功解决了这个难题,但所构造函数的非线性度不高.本文在任意偶变元n上给出了一类新的旋转对称布尔函数构造方法,所构造的函数不仅具有最优代数免疫度和平衡性,同时其非线性度在变元个数n大于等于8时均高于现有的任意偶变元上的同类构造.除此之外,通过电脑程序得到了这类新函数在变元个数小于等于16时不仅具有良好的抵抗快速代数攻击的能力而且代数次数可达到最高值n−1或次高值n−2.

三维单左对称代数上的Nijenhuis算子和经典Yang-Baxter方程解

为了研究三维复单左对称代数上的Nijenhuis算子,通过求解结构常数构成的二次方程组,对三维复单左对称代数上的Nijenhuis算子进行了刻画.此外,利用所得结果,给出了半直积邻接李代数上的经典Yang-Baxter方程的解.

Seminar研讨式教学在线性代数中的探索——以实对称矩阵为例

线性代数是大学工科学生必修的公共课,该课程与学生的专业息息相关,采用Seminar研讨式教学法能开发学生的潜能,提高学生的自学能力和研究能力。而实对称矩阵是线性代数课程中的一个重要内容,在许多知识点的学习中起到了重要的作用。文章介绍了关于实对称矩阵的Seminar研讨式教学在泛函分析中的体现,比如在运算上、定义上、特征值和特征向量上。

一类特殊的完备左对称代数的导子与triple导子

利用导子和triple导子的定义,通过计算线性变换在一组基下的结果,得到与Abelian李代数相容的维数小于或等于4维的完备左对称代数的导子,以及triple导子的矩阵形式.

二维可交换左对称代数的相容性与双代数结构

利用左对称代数的相容性与双代数结构的定义,结合二维左对称代数的分类结果,证明了所有二维可交换的左对称代数的相容性,导出相容左对称代数的双代数结构。

一类Filiform李代数的左对称代数结构

本文运用导子和极大环面的定义,对一类特殊的filiform李代数进行了深入的探讨,并成功求得了这类特殊filiform李代数的一个极大环面,从而证明出这类filiform李代数满足左对称代数结构。这一发现不仅丰富了filiform李代数的理论体系,也为相关领域的研究提供了新的思路和方向。

线性代数中关于实对称矩阵正交对角化的证明注记

运用线性代数的基本知识,给出一种新颖的实对称矩阵的正交相似对角化的证明方法,丰富了线性代数教材中对于相关章节的处理方式.

拟L_(0)filiform左对称代数的自同构

利用自同构的定义,通过分析拟L_(0)filiform左对称代数的结构,讨论其自同构在拟L_(0)filiform左对称代数的一组特殊基上的作用,得出拟L_(0)filiform左对称代数的自同构在这组特殊基上的结构特征.类似于李代数的内自同构群,对于拟L_(0)filiform左对称代数中的任意一个元素x,我们计算了exp(l_(x)),并求出exp(l_(x))关于拟L_(0)filiform左对称代数的一组特殊基下的矩阵形式.

拟L_(0) filiform左对称代数的导子

本文利用导子的定义,通过分析拟L_(0)filiform左对称代数的结构特征,讨论其导子在拟L_(0)filiform左对称代数的一组特殊基上的作用,得到拟L_(0)filiform左对称代数的导子代数结构。发现拟L_(0)filiform左对称代数的导子在这组特殊基下的矩阵是下三角矩阵,得出导子代数是可解李代数。

间隔p Virasoro代数的导子代数和自同构群

Virasoro代数作为圆上的多项式向量场的复李代数的泛中心扩张在二维共形量子场论中起到奠基性作用,间隔p Virasoro代数是一类与无心的Heisenberg-Virasoro代数密切相关的无限维李代数.本文研究了间隔p Virasoro代数的导子代数和自同构群.特别地,本文给出间隔p Virasoro代数到它自身的一阶同调群和所有的外导子.

微分形式代数上的半对称不保度量联络

引入了Levi-Civita联络的半对称不保度量扰动,即微分形式代数上的半对称不保度量联络.计算了它在微分形式代数上的曲率张量及其Ricci张量.研究了在微分形式代数上的分布,得到了半对称不保度量联络的Gauss-Codazzi-Ricci等式.

例谈数学运算在非对称结构代数式处理中的运用——从2023年新高考全国Ⅱ卷第21题谈起

平面解析几何解决问题的基本过程是,根据对几何问题的分析,探索解决问题的思路,然后运用代数方法得到结论,给出代数结论合理的几何解释,从而解决几何问题,即几何问题代数化,代数结论反馈几何.这里代数方法主要指的是运算,数学运算的本质是通过一系列规则和操作.

具有广义Virasoro对称代数的(3+1)维Painlevé可积模型

寻找高维可积模型 (特别是 3 + 1维可积模型 )是非线性物理中的一个非常重要的问题 .建立了一种利用广义Virasoro对称性的高维实现首先找到了一些 (3 + 1)维Virasoro可积模型 ,并证明 (3+ 1)维Virasoro可积模型均具有Kac Moody Virasoro对称代数 .更进一步 ,利用Weiss Tabor Carnevale的奇性分析方法 ,证明了其中一个Virasoro可积模型也是Painlev啨可积的 .

4维幂零左对称代数L_(0)的导子和自同构

利用导子和自同构的定义,对Kim Hyuk提出的一类4维幂零左对称代数L_(0)进行了讨论。通过分析该类代数的结构特点,讨论导子和自同构在一组生成元上的作用,得到了幂零左对称代数L_(0)及其相邻李代数的导子和自同构的结构,发现了L_(0)的导子代数是可解李代数,找到了L_(0)相邻李代数的内自同构的结构。

一类酉Virasoro顶点算子代数扩张的Zhu代数

本文主要研究一类酉Virasoro顶点算子代数扩张的Zhu代数。Zhu在博士论文中证明了顶点算子代数的不可约模和顶点算子代数相应的Zhu代数的不可约模有一一对应关系,因此本文将通过其不可约模决定Zhu代数。

从一个四维左对称代数构造一些八维相空间

相空间是一类特殊的辛李代数,与辛几何有密切的关系。左对称代数与李代数有密切的关系,通过左对称代数上的S-方程(类似于李代数上的Yang-Baxter方程)的一个对称解可以构造出其邻接李代数上的一个辛李代数结构。本文通过计算结构常数的方法,得到了一个特殊的四维交换左对称代数(域的直和)上S-方程的对称解,并且通过这些解构造出一些非平凡的八维的相空间。

小学数学中的对称美

自古以来,人们就已经认识到对称性在自然界和人类创造的艺术品中的普遍存在,并将其视为美的重要标准之一。在数学中,对称性是通过几何图形、代数结构等多种方式体现出来的,它不仅是数学理论中的核心概念之一,也是连接数学与自然界、艺术创作的桥梁。探索数学与美的关系不仅是对数学本质的一种深入理解,也是对人类文化和创造力的一种致敬。通过数学,我们能够更加深刻地认识到美的多样性和普遍性,以及美背后的秩序与和谐。这一领域的研究不仅对数学家和艺术家有着重要意义,对于普通人来说也是一种审美和思维方式的启迪。

抛物线内接正三角形的代数特征

文[1]由一道高考填空题引入,详细探讨了一个顶点在抛物线的对称轴上,另外两个顶点在抛物线上的正三角形的个数,通过动态演变分析了随着给定顶点定向移动过程中抛物线内接正三角形个数的变化.受该文启发,笔者探讨了给定顶点及另两顶点都在抛物线上时抛物线内接正三角形个数的情况,并对给定顶点存在三个内接正三角形时,其余顶点共圆的几何特征进行了研究,所得代数结论涉及的数字及架构独特而美妙,值得推介欣赏.

代数免疫度最优的旋转对称布尔函数的构造

代数免疫度是布尔函数的一个重要密码学指标,为了抵挡代数攻击,密码算法中所使用的布尔函数应当具有较高的代数免疫度。本文利用"轨道交换"技术,给出了一类具有最优代数免疫度的旋转对称布尔函数的构造,该类函数对于代数攻击具有较强的抵抗能力,同时具有较高的非线性度和最优代数次数。

Witt代数和Virasoro代数上的Poisson代数结构

Poisson代数是指同时具有结合代数结构和李代数结构的一类代数,其结合代数结构和李代数结构满足Leibniz法则.确定了特征为0和特征为p>0的基域上的Witt代数和Virasoro代数上的Poisson代数结构.