Virasoro-相似代数的Hom-李代数结构

Hom-李代数可以看作李代数的形变和推广.本文给出了复数域上Virasoro-相似代数的Hom-李代数结构.

Virasoro-相似代数的导子代数

本文给出了Ｖｉｒａｓｏｒｏ相似代数的导子代数及导子代数的自同构群．

Virasoro-相似代数的q-变形的导子代数

给出了复数域Ｃ上Ｖｉｒａｓｏｒｏ＿相似代数的ｑ＿变形的导子代数Ｌ，并证明了Ｌ是一个无限维的完备李代数．

Clifford代数Cl_(2)的相似类

本文给出了Cl_(2)中元素t-相似和t-伪相似的概念,并得到Cl_(2)中两个元素t-相似、t-伪相似的充要条件和相关的一些性质.

线性代数中关于实对称矩阵正交对角化的证明注记

运用线性代数的基本知识,给出一种新颖的实对称矩阵的正交相似对角化的证明方法,丰富了线性代数教材中对于相关章节的处理方式.

线性代数课程思政教学设计——以矩阵求幂问题为例

以矩阵求幂问题为例,阐述在线性代数教学中的课程思政设计思路。通过分析教学对象的特点,从知识传授、能力培养和价值塑造三个方面提出教学目标,并以实际案例为切入点,将学生求知欲的培养、科学思维的锻炼和报国情怀的激发等思政元素融入教学过程中,达到提升课程教学效果和立德树人的教学目标。

分块矩阵在《高等代数》考研试题中的应用

分块矩阵是《高等代数》中的一个重要内容,也是《高等代数》考研试题中的题型之一。矩阵分块是处理阶数较高的矩阵时常采用的技巧,因此,探讨分块矩阵在《高等代数》考研试题中的应用有很好的现实意义。文章首先对分块矩阵的相关知识进行了简单阐述,然后重点对分块矩阵在考研试题中的应用从五个方面进行了探讨:从分块矩阵在行列式计算中的应用、在证明矩阵秩相关问题中的应用、在矩阵求逆问题中的应用、在特征值问题中的应用及在相似与合同中的应用五个方面进行分析,并用近年的考研真题进行了剖析,对数学与应用数学考研学生有一定的应用价值。

代数图式相似性对样例迁移中原理通达的影响

应用题深层抽象结构有几个不同层次 ,被试对概念图式的相似性更敏感 ,而不是方程结构 ,概念图式的相似性更容易引起原理的通达。学生掌握了代数图式对解题有很大的促进作用 ,较少受表面内容等因素的影响。该研究对代数应用题教学模式的改革提供了理论支持。

四维Clifford代数的相似与合相似

两四元数相似当且仅当它们有相同的实部和模,两四元数合相似当且仅当它们有相同的模.应用四维Clifford代数的矩阵表示,得到了四维Clifford代数中两元素相似或合相似的充分必要条件.

n次幂等矩阵的代数等价与相似

设R是含幺结合环,n≥2为自然数.本文证明了n次幂等矩阵集Pkn(R)={P|Pn=P∈M k(R)}上的代数等价与相似都是其中的等价关系,并阐明代数等价是相似的必要非充分条件.

平面几何图形相似性的代数刻画

证明了映射T:R2→R2是自相似映射,即TX=k·XU+T0(X∈R2),其中U为实的2阶正交矩阵,k>0为实数,当且仅当存在常数k>0使得d(TX,TY)=k·d(X,Y)(X,Y∈R2);证明了平面上所有自相似映射之集关于复合运算成为一个群,且平面上的所有自相似压缩映射之集是一个半群;平面上的任一自相似映射T将平面上的任一条直线映射为直线且平面上任一区域D在T下的像T(D)也是一个平面区域.作为应用,研究了平面图形的相似性.

判定线性代数中矩阵相似关系的原理和方法

指出教育部考试中心2019版考研数学考试分析中关于矩阵相似试题解答中的一个错误.系统梳理了高等代数和线性代数课程中关于相似矩阵刻画的角度和方法,明确了在线性代数课程体系中3类可以作出相似判定的矩阵类别及其对应的判别方法,给出不能一般判定相似关系的第4类矩阵的基本特征,并结合实例给出在特殊情形下解决第4类矩阵相似关系判定的方法.

相似算子代数的导子与自同构

本文证明了：如果ζ和ζ是相似算子代数，则ζ的每一个导子是连续的当且仅当ζ的每一个导子是连续的。对自同构有类似的结论作为应用，我们讨论了与Ｂｏｏｌｅａｎ代烽子空间格密切相关的某些自反算子代数的导子和自同构。

矩阵代数上的局部合同变换和局部相似变换

令F表示任意域,Mn(F)表示由F上所有n×n矩阵形成的结合代数.本文的目的是研究Mn(F)上具有如下性质的两类线性映射,其中一类线性映射在Mn(F)上每一点的取值与Mn(F)的某个合同变换在该点的取值相同,另一类线性映射在Mn(F)上每一点的取值与Mn(F)的某个相似变换在该点的取值相同,随着Mn(F)上的点不同,这些合同变换和相似变换可能也不同.利用矩阵的秩、幂等阵以及幂零阵的性质,通过矩阵计算的方法证明了第一类线性映射或者是合同变换或者是合同变换与转置变换的复合,第二类线性映射或者是相似变换或者是相似变换与转置变换的复合.由这个结果可知存在真正意义上的局部合同变换和局部相似变换,从而丰富了局部映射理论的研究。

基于矩形代数和公共模式方法的相似图像检索

指出了图像检索中公共模式方法(common pattern method,CPM)所建立的type-i公共子图无法精确描述区域间的空间拓扑关系.研究采用矩形代数表示CPM中区域间的空间拓扑关系,得到了拓扑表达更精确的相似性图像检索算法(SRRA).该算法将对象抽象为最小边界矩形,采用矩形代数描述对象间的二维空间关系,构建基于矩形代数的相似图,并从中寻找最大相似对象集合.实验结果表明,SRRA不仅在效率上优于基于CPM的算法,且检索效果更符合用户要求.

矩阵代数上保持与自伴矩阵相似性的可加满射

用M_n表示n×n复矩阵代数(n≥2),本文给出M_n上双边保与自伴矩阵的相似性的可加满射的刻画和分类.

“震情三分律”和“对称填补”模式与当代数学理论的某些相似性

根据邢台直接前震N-t图(与M-t图完全一致)和5次MS≥6.0地震活动时序相关性,采用“震情三分律”方法可分别得到大震前82 d,59 d的短期预测和30 h的临震预测;与此同时,若条件许可再采用“对称填补”方法又可作出强震到来前的“活动范围”预测区。指出,此二者都与当代数学理论有某些相似的特性。

线性代数中矩阵相似标准型的教学研究

基于线性代数中的Jordan标准型，采用与标准线性代数类似的不变因子和初等因子法，讨论了一般数域上矩阵相似问题，以此为例阐述数学教学过程中的思维能力培养问题。

范例的代数结构及其相似度量的研究

文章把范例特别是具有多种多元关系的范例,提炼为代数结构,建立基于代数结构的相似度量模型,一个可容纳多种类型的相似度量模型。还讨论了相似度量的等价分类及一些运算,如限制与连接等等,这些使得该模型可用于很广的领域。

线性代数式检索结果的相似度排序方法

较普通数学公式而言,线性代数式结构复杂,语法、语义丰富,对其进行检索较困难。为此,对线性代数式检索进行分析,按照用户需求归纳其匹配模式,针对该匹配模式利用犹豫模糊集和线性代数式结构、符号、语法、语义等方面特征,从整体和局部两方面定义犹豫模糊隶属度,并建立线性代数式的相似度函数,从而进行基于犹豫模糊相似度的线性代数式检索结果排序。在6 352个公式上的实验结果表明,该方法能够实现线性代数式检索系统结果数据的有序输出。