Vitali集与Bernstein集之间的关系

为了研究勒贝格不可测集之间的关系,本文基于勒贝格可测集和不可测集的定义,运用了选择公理与良序定理构造了Vitali集与Bernstein集,并讨论了两者之间的关系,得出了在[0,1]上存在既是Vitali集又是Bernstein集的不可测集,也存在既不是Vitali集也不是Bernstein集的不可测集;存在不是Vitali集的Bernstein集,也存在不是Bernstein集的Vitali集的结论。之后,我们可以通过类似的思考方式,讨论Vitali集与Sierpinski集之间的关系或者Sierpinski集与Bernstein集之间的关系。

广义Vitali不可测集的构造

将构造实数直线R上的Lebesgue不可测集的Vitali方法推广到R的可数子环,证明了R的不与Z同构的可数子环均在R中稠密,进而证明了相应于可数子环H的广义Vitali集是不可测集当且仅当H不含于整数环Z;证明了广义Vitali不可测集的内测度均是0,而外测度可以是任意正数.

微积分基本定理与Hardy-Littlewood极大函数

本文利用极大算子建立了微积分基本定理某些不同形式的加权推广．

关于微积分基本定理与H.—L.极大函数

微积分基本定理是数学分析中一个重要定理,而Hardy—Littlewood极大函数是近代调和分析中一个十分重要的算子,本文利用H.—L.极大算子给出了微积分基本定理某些不同形式的加权推广。