基于Mohand变换求解模糊Volterra积分微分方程

Mohand变换是一种常见的积分变换,具有运算时间少的特点.利用模糊Mohand变换求解模糊Volterra积分微分方程,得到方程以参数形式表达的上解和下解.最后通过数值算例验证了模糊Mohand变换求解模糊Volterra积分微分方程的有效性.

爆破型Volterra积分微分方程的高精度计算

本文求解爆破型非线性Volterra积分微分方程,使用Picard迭代求出解在初始点的有限项分数阶级数展开式.使用级数解分离出方程的初始奇点,提出一种高效的Chebyshev配置法.对于爆破问题,使用待定系数法得到方程解在爆破时刻的渐近展开式主项,并把级数解Padé逼近分母的最小正根作为爆破时间的初步估计,进一步通过积分或微分变换提高爆破时间的预测精度.最后,数值算例验证级数解、Chebyshev配置解和爆破时间预测方法的正确性和有效性.

变分迭代法求解模糊分数阶Volterra积分微分方程

分别运用Schauder不动点定理和Banach不动点定理证明了模糊分数阶Volterra积分微分方程解的存在性和唯一性;其次,将变分迭代法用于求解该方程的近似解;最后,给出数值算例,表明变分迭代法处理这类方程的有效性和适用性。

卷积型Volterra积分微分方程的一种快速算法

卷积型Volterra积分微分方程是一类重要问题,广泛应用于生物学、经济学,本文研究了一种快速算法求解卷积型Volterra积分微分方程。该方法采用多步配置方法对卷积型Volterra积分微分方程进行离散,结合卷积核的特性,得到离散方程的线性系统由Toeplitz矩阵、对角矩阵和稀疏矩阵组合而成。考虑Toeplitz矩阵与向量的快速算法,设计系数矩阵与向量的快速计算格式。本文利用GMRES算法与快速计算格式结合,获得一种快速求解线性系统的改进算法,并通过实验验证改进算法的高效性。

Volterra积分微分方程周期正解的一个新的存在性理论

该文通过使用锥不动点定理,研究了一类非自治Volterra积分微分方程周期正解的一个新的存在性理论,把一般结果应用于几类具时滞的生物数学模型时,改进了一些已知结果,并得到了一些新的结果.

Volterra积分微分方程的正周期解的多解性

讨论几类具有分布时滞的Volterra积分微分方程正周期解的存在性和多解性问题.利用锥不动点定理,分别获得了这类问题存在正周期解和存在至少两个正周期解的充分条件,推广和改进了已有文献的相关结果.

微分变换法求解二维非线性Volterra积分微分方程

为了解决二维非线性Volterra积分微分方程的求解问题,本文给出微分变换法.利用该方法将方程中的微分部分和积分部分进行变换,这样简化了原方程,进而得到非线性代数方程组,从而将原问题转换为求解非线性代数方程组的解,使得计算更简便.文中最后数值算例说明了该方法的可行性和有效性.

CAS小波求高阶Volterra积分微分方程数值解

考虑求高阶Volterra积分微分方程的数值解.利用小波的正交性质及矩阵的稀疏性,给出了CAS小波的积分算子矩阵;利用小波算子矩阵将高阶积分微分方程化为线性代数方程组,简化了计算空间;最后,通过数值算例证明了该方法的有效性,并且得到更高精度的数值解.

一类比例延迟Volterra积分微分方程的配置法

研究数值求解一类比例延迟Volterra积分微分方程(DVIDE)的配置法.讨论了配置法的收敛性和整体超收敛性,并在一种弱假设条件下给出了配置法的局部超收敛性.数值实验验证了理论结果的正确性.

求解奇异摄动Volterra积分微分方程的LDG-CFEM耦合方法

介绍了求解奇异摄动Volterra积分微分方程的LDG-CFEM耦合方法.数值算例表明,在局部加密Shishkin网格下,LDG-CFEM方法不仅稳定,而且精度高.

有限元方法(FEM)求解奇异摄动Volterra积分微分方程

运用有限元方法(FEM)求解奇异摄动Volterra积分微分方程.数值算例表明,在局部加密网格下,FEM解具有高精度性质.

Hp型间断有限元方法解奇异摄动Volterra积分微分方程

通过局部加密网格和提高分片多项式次数两种策略,用hp型间断有限元方法解奇异摄动Volterra积分微分方程.数值计算结果表明,hp型间断有限元解的数值通量在节点处具有与小参数无关的一致指数收敛性,而且hp型间断有限元解在L2范数下具有一致指数收敛性.

用LDG方法求解奇异摄动Volterra积分微分方程

本文介绍局部间断有限元(LDG)方法,构造求解奇异摄动Volterra积分微分方程的LDG数值格式.算例表明,在局部加密网格下,LDG解的数值通量在节点处具有2p+1阶的一致超收敛性质.

非线性 Volterra积分微分方程概周期解的存在性(英文)

研究非线性 Volterra方程概周期解 ,得到方程存在唯一概周期解的一组充分条件 .

一类带弱奇异核Volterra积分微分方程的数值逆方法

给出了一种求一类带弱奇异核Volterra积分微分方程的数值新方法,即基于Laplace变换的数值逆方法,并给出了数值例子.

非线性Volterra积分微分方程解的稳定性

通过构造Liapunov泛函V(t,x(.)),减弱对V(t,x(.))和D+V(t,x(.))的要求,得到一些保证非线性Volterra积分微分方程解稳定的充分条件,改进Burton T A(1983)中的相应结果.

非线性Volterra积分微分方程的稳定性与有界性(英文)

本文利用文献[1]与[2]的思想,通过构造具体的Li-apunov泛函,研究了一类非线性Volterra积分微分方程的一致渐近稳定性与一致最终有界性。本文的工作推广了文献[3]中的相应结果。

奇异摄动Volterra积分微分方程的自适应网格方法的一致收敛性分析

研究了一类非线性奇异摄动Volterra积分微分方程.采用迎风有限差分格式离散该方程,并对其进行了最大范数下的先验误差分析.在先验误差界的基础上,利用精确解的先验界和等分标准弧长控制函数,建立了与摄动参数无关的一阶收敛速度.

应用Legendre小波求解非线性分数阶Volterra积分微分方程

先利用Legendre小波的分数阶积分算子矩阵将非线性分数阶Volterra积分微分方程转化为非线性代数方程组,再通过数值求解方程组得到原方程的数值解,证明了误差边界值,并用算例验证了该方法的有效性和精确性.

二阶弱奇异Volterra积分微分方程的非多项式样条配置方法

研究了二阶弱奇异Volterra积分微分方程的非多项式样条配置,得到了当奇异项指数为有理数时,Volterra积分微分方程解的展开式,由此构造出非多项式样条空间,获得方程在此样条空间中的近似解,并证明了近似解的误差为O(hm).