Volterra-Fredholm型积分方程组的求解方法

L2[a,b]空间中,利用投影迭代方法,研究了线性积分方程组求解问题,给出了最小范数 解及近似求解方法.

求解非线性Fredholm积分方程组的再生核方法

为利用再生核理论讨论非线性Fredholm积分方程组的求解问题,在再生核空间中通过构造一组标准正交基,得到Fredholm积分方程组的精确解的级数表达式,截断级数得到方程组的近似解。近似解的误差依‖.‖W12[a,b]范数意义单调递减。数值结果表明,该方法是有效的。

Banach空间一阶脉冲微分积分方程组初值问题的解

研究了Banach空间非线性一阶脉冲微分积分方程组初值问题解的存在性,改进并推广了近期的一些结果.

生物物理中的一类反应扩散方程组解的积分估计

研究从生物物理学中提出的一类反应扩散方程组的初边值问题,在关于非线性项的单调性和增长阶假设下,利用Galerkin方法构造了问题的近似解,并利用泛函分析中的估计手段,得到了关于近似解的一系列积分估计.这些估计直接指出解的存在空间和特定范数的有界性,从而为进一步研究解的整体存在性提供了定理保证.

求解病态线性方程组的预处理精细积分法

为降低病态线性方程组系数矩阵的条件数,根据矩阵行(列)均衡的思想,提出行(列)的1-范数均衡法,并扩展为范数均衡法.然后,将范数均衡法与精细积分法相结合,给出求解病态线性方程组的范数均衡预处理精细积分法.数值结果表明,经过范数均衡预处理后精细积分法求解病态方程的精度(有效数字增加5个以上)和效率(迭代次数降低15次左右)均能得到显著提高,适用范围在一定程度上也有所扩展.在上述方法中,以1-范数均衡预处理精细积分法效果最为显著.

Adomian分解法求解非线性分数阶Volterra积分方程组

通过Adomian分解法求解非线性分数阶Volterra积分方程组的数值解.将多元Adomian多项式与分数阶积分定义有效结合,得到了Adomian级数解;结合Laplace变换讨论级数解的收敛性,证明了所得级数解收敛于精确解,并给出最大绝对截断误差.数值算例表明,该方法可行、有效.

再论奇异积分方程组直接解法的可解条件

在［１—４］基础上，用统一观点处理ｄｅｔ［ａ（ｚ）±ｂ（ｘ）］有多种零点的一般情形，并给出［１－４］中奇点积分方程组直接解法可解条件的合理提法．

非正弦周期状态下场论两个最基本的独立积分方程组的推广和电路规律

本文将网络现代场论的两个最基本的独立积分方程组推广到非正弦周期状态下 ,并由此研究该状态下电路的基本规律 ,得出了一些初步的结论 .

Riemann边值逆问题与奇异积分方程组

本文给出了一类Ｒｉｅｍａｎｎ边值逆问题的提法及其正则型情况的解法，并利用该Ｒｉｅｍａｎｎ边值逆问题。

Clifford分析中一类Riemann边值逆问题和奇异积分方程组

讨论Clifford分析中一类Riemann边值逆问题的解的表达式和一类奇异积分方程组的解法.

Banach空间非线性脉冲Volterra积分方程组的整体解

研究Banach空间中定义在无穷区间R+上具有无穷多个脉冲点的非线性脉冲Volterra积分方程组解的存在性· 给出了若干极值解的存在定理 ,改进了定义在有限区间上具有有限个脉冲点情形时该类方程的相应结果 。

含三角函数的一般形式对偶积分方程组的理论解

将 Copson法推广、应用于一般形式的对偶积分方程组的求解 .首先引入函数进行方程组变换 ,其次引入未知函数的积分变换实现退耦 .应用 Abel反演变换 ,使方程组正则化为 Fredholm第二类积分方程组 ,并由此给出对偶积分方程组的一般性解 .给出的解法和理论解 ,作为求解复杂的对偶积分方程组另一种有效的解法 ,可供求解复杂的数学、物理。

一类奇异积分方程组的样条间接近似解法

本文利用三次复插值样条函数给了定义于复平面上光滑封闭曲线上的一类奇异积分方程组（１）的一种间接近似解法。

方程组解法在求不定积分中的应用

从一道不定积分题目的求解,将该题目推广到一般情况,提出通过构造方程组求某些不定积分的方法,降低了求解难度,并给出了两种构造方程组的方法.

非线性Volterra积分方程组的扰动

在扰动项的一些适当的假设下．给出了非线性Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分方程组在扰动下解的有界性、稳定性和渐近性结果．

Hammerstein非线性积分方程组的非平凡解及应用

该文利用拓扑方法和锥理论研究下列Hammerstein非线性积分方程组在适当的条件下,证明了上述方程组非平解的存在性,并把所得结果应用于研究非线性二阶常微分方程组边值问题的非平凡解的存在性．

沿着积分曲线求解非线性方程组

由本文给出的常微分方程初值问题，可以确定一条光滑的积分曲线．用给定的算法可从任何初始点出发，沿该曲线达到它的的终点，就是非线性方程组的解．算法证明具有整体收敛性，并给出一些数值例子．

Banach空间中非线性脉冲Volterra型积分方程组的可解性

在较弱的条件下,利用锥理论和单调迭代方法首先建立了Banach空间中一类非线性算子方程组最小最大解的存在性定理;然后作为应用,利用一个新的比较结果,得到了Banach空间中非线性脉冲Volterra型积分方程组的整体解,改进了最近的许多结果.

求解病态线性方程组的精细积分新主元加权迭代法

在精细积分法的基础上,通过构造一个特殊的加权矩阵,并将其应用于主元加权迭代法.提出了一种将主元加权迭代法与精细积分法相结合的求解病态方程组的新算法,并用该算法求解两个经典算例.实验结果表明,该算法在求解精度和迭代次数上都有明显提升,是一种可以有效求解病态方程组近似解的新算法.

二维Volterra-Fredholm型积分方程问题Taylor配置解法及误差分析

利用Taylor配置方法,研究二维Volterra-Fredholm型积分方程问题的数值解.即对研究的积分方程问题进行Taylor配置离散,将积分方程问题转化为代数方程进行求解,建立了Taylor逼近解的求解格式,给出了配置解与精确解的误差估计结果以及阐述理论分析的3个数值例子.