基于Delaunay三角网的三维Voronoi单胞体积计算

根据Voronoi单胞的定义,在已知Voronoi单胞顶点的前提下,利用Delaunay三角网将Voronoi单胞划分成若干四面体,通过求解四面体的体积得到Voronoi单胞的体积,最后应用算例验证了该方法的可行性。

单分散圆盘堆积的Voronoi统计模型

研究随机堆积的几何结构和特征对于理解颗粒物质、泡沫、胶体等无序体系的宏观物理性质有重要意义。结合实验与计算机模拟,人们对不同形状、不同维度的颗粒形成的随机堆积进行了探究。理论方面,人们提出了一些基于统计几何、平均场近似或随机过程的模型分析处理随机堆积的体积分数、平均配位数等问题。不过由于堆积结构的约束条件复杂、无序的程度难以严格定义等原因,即使是单分散圆盘堆积也很难进行严格地分析和计算。对于随机密堆积的体积分数,不同的研究中给出了不同的结果。本文提出Voronoi统计模型对单分散圆盘堆积的几何特征进行理论研究。采用Voronoi网描述堆积的几何构形,导出一般情况下二维Voronoi网的面积公式,利用排斥圆和定向Voronoi圆给出了几个确定刚性圆盘间Voronoi近邻关系的定理。然后讨论平衡稳定堆积,利用接触关系对Voronoi元胞的影响,导出对称Voronoi元胞的体积分数与接触数的关系、Voronoi元胞面积及几何配位数关于接触线夹角的公式。最后,利用Voronoi网的统计分析导出平均几何配位数、平均约化自由体积关于接触线夹角概率分布的积分公式。具体的理论计算结果表明,Voronoi元胞的体积分数随其对称程度的升高而增大,随着接触数的增多也在增大;随机密堆积的平均接触数是4,平均体积分数是π2/12;这些结果可用于理解无摩擦圆盘体系形成的堆积结构和特征。

三维自然单元法插值形函数的导数计算

根据Voronoi胞的几何性质,获得了积分点的二阶Voronoi胞顶点的表达式,并对各邻近结点相关的顶点进行排序以使其生成的二阶Voronoi胞切割面为凸多边形,从而获得各切割凸多边形面域的面积表达式;最后,基于复合函数链式求导法则,获得了三维自然单元法non-Sibson插值形函数导数的显式格式。相比Lasserre算法,该方法具有直观、便于编程且计算量小的特点。悬臂梁的算例结果进一步说明了该方法的可靠性,证实了文献[2,7,8]关于自然单元法具有比有限元中常应变单元更高的精度,理论上和双线性单元的精度同阶的结论。

基于介观结构的饱和与非饱和多孔介质有效应力

基于描述含液颗粒材料介观结构的Voronoi胞元模型和离散颗粒集合体与多孔连续体间的介-宏观均匀化过程,定义饱和与非饱和多孔介质有效应力.导出了计及孔隙液压引起之颗粒体积变形的饱和多孔介质广义有效应力.用以定义广义有效应力的Biot系数不仅依赖于颗粒材料的多孔连续体固体骨架及单个固体颗粒的体积模量(材料参数),同时与固体骨架当前平均广义有效应力及单个固体颗粒的体积应变(状态量)有关.提出了描述非饱和多孔介质中非混和固体颗粒、孔隙液体和气体等三相相互作用的具介观结构的Voronoi胞元模型.具体考虑在低饱和度下双联(binary bond)模式的摆动(pendular)液桥系统介观结构.导出了基于介观水力-力学模型的非饱和多孔介质的各向异性有效应力张量与有效压力张量.考虑非饱和多孔介质Voronoi胞元模型介观结构的各向同性情况,得到了与非饱和多孔连续体理论中唯象地假定的标量有效压力相同的有效压力形式.但本文定义的与确定非饱和多孔介质有效应力和有效压力相关联的Bishop参数由基于三相介观水力-力学模型,作为饱和度、孔隙度和介观结构参数的函数导出,而非唯象假定.

非饱和颗粒材料的多孔连续体有效压力与有效广义Biot应力

多孔连续体理论框架下的非饱和多孔介质广义有效压力定义和Bishop参数的定量表达式长期以来存在争议,这也影响了对与其直接相关联的非饱和多孔介质广义Biot有效应力的正确预测.基于随时间演变的离散固体颗粒−双联液桥−液膜体系描述的Voronoi胞元模型,利用由模型获得的非饱和颗粒材料表征元中水力-力学介观结构和响应信息,文章定义了低饱和度多孔介质局部材料点的有效内状态变量:非饱和多孔连续体的广义Biot有效应力和有效压力,导出了其表达式.所导出的有效压力公式表明,非饱和多孔连续体的有效压力张量为各向异性,它不仅对非饱和多孔连续体广义Biot有效应力张量的静水应力分量的影响呈各向异性,同时也对其剪切应力分量有影响.文章表明,非饱和多孔连续体中提出的广义Biot理论和双变量理论的基本缺陷在于它们均假定反映非混和两相孔隙流体对固相骨架水力−力学效应的有效压力张量为各向同性.此外,为定义各向同性有效压力张量和作为加权系数而引入的Bishop参数并不包含对非饱和多孔连续体中局部材料点水力−力学响应具有十分重要效应的基质吸力.所导出的非饱和多孔介质广义Biot有效应力和有效压力公式(包括反映有效压力各向同性效应的有效Bishop参数)可在以协同计算均匀化方法为代表的非饱和颗粒材料计算多尺度方法中上传到在宏观非饱和多孔连续体设置了表征元的局部材料点.