降阶单元的新进展:内置了最大模误差估计器的自适应有限元法初探

该文基于初值问题中降阶单元的成功实践,进一步对一般边值问题提出无需超收敛计算、无需结构化网格、无需结点位移修正的降阶单元;进而提出以降阶单元作为最终解,且内置了最大模误差估计器的自适应有限元算法。该文对这一研究进展做简要介绍,并给出一维和二维边值问题的初步算例,以展示本法的可行性、有效性和可靠性。

二阶非线性抛物方程的B样条有限元法

首先,用二次B样条有限元法求解Fisher-Kolmogorov(FK)方程,证明半离散格式与全离散格式解的稳定性与收敛性;其次,用Crank-Nicolson方法离散时间变量,得到近似解的收敛阶为O((Δt)^(2)+h^(3));最后,用数值算例验证了理论分析结果及B样条有限元法的有效性.

三维弹塑性问题的比例边界有限元法

为了研究三维复杂结构的非线性硬化问题,在考虑关联流动准则的Von Mises塑性屈服准则和各向同性/随动硬化准则的本构模型中,引入一致切线模量,并基于比例边界有限元方法和平衡八叉树算法对本构模型进行求解。采用Newton-Raphson迭代法求解位移和应力的非线性方程,为了减少计算量,仅在比例中心点执行并储存迭代过程的变量,同时采用Fortran语言编制了求解程序。两个算例计算结果表明,该模型的计算结果具有较高的准确性。

基于有限元法的油气田集输管网阴极保护布局优化

在利用有限元法建立外加电流阴极保护模型的基础上,借助Sobol灵敏度分析,确定了显著影响某油气田集输管网阴极保护效果的关键参数,并通过粒子群优化(PSO)算法对其系统布局进行优化。结果表明:由于外加电流阴极保护模型的模拟电位与测试桩的测定电位误差较小,故该模型能够较好地反映出油气田集输管网的电位分布现状;改变防护涂层电阻率等一阶敏感性系数较高的因素会对阴极保护效果产生较大影响,土壤电阻率、防护涂层电阻率以及管道埋深与其他参数之间可能存在明显交互作用;当利用PSO算法对油气田集输管网的阴极保护效果进行全局寻优时,该模型经过47700次粒子进化迭代后的最佳阴极保护系统有效覆盖率高达99.14%,优化效果显著。

内置了最大模误差估计器的自适应有限元法——研究进展与展望

新近提出的降阶单元,将常规单元解答的最高次项视为误差项,当作内置的最大模误差估计器;将降低一次的解作为有限元最终解,从而一举实现了按最大模控制误差的自适应有限元算法。降阶单元最初针对结构时程分析的自适应步长算法提出,同时将其推广到一般的一维初值问题和边值问题。其后,将其推广到二维边值问题,构造了任意四边形和三角形降阶单元,已成功求解弹性薄膜挠度、弹性力学平面问题、平面和反平面裂纹问题、中厚板弯曲问题等各类二维问题。近期,又进一步将其推广到诸如非线性初值问题、薄膜结构找形问题、最小曲面问题、薄膜与地基接触、弹塑性扭转问题等非线性问题。该文对这一系列研究进展做了综述性介绍和展望,并给出各类问题的代表性数值算例以展示本法的有效性、灵活性、通用性和可靠性。

基于改进声学有限元法的主变压器室噪声场计算

传统声学有限元法(finite element method,FEM)难以准确表征温升效应引起的主变室大空间空气介质参数变化,导致温度场-声场耦合作用下变电站主变压器室噪声场计算误差过大。在声学FEM算法基础上,引入计算流体力学(computational fluid dynamics,CFD),提取大空间主变室的复杂空间介质参量,并对波动积分方程进行改进,提出一种基于改进声学FEM的主变室内噪声场求解算法。首先,建立温度场影响下的主变室流变模型,采用CFD表征主变室大空间温度场离散空间介质参量;然后,基于流-声网格映射理论,将温度场离散空间介质参量与声音网格进行映射,建立修正大空间空气介质参数后的声学FEM积分方程;最后,基于常规Gauss数值积分法和引入Kirchhoff-Helmholtz方程,对修正声学FEM积分方程进行联合求解。该算法在西安110 kV昌明变电站1号主变室噪声场的求解分析中得到了成功应用,与实测值误差为2.168%。

基于有限元法的空间探测器复合材料结构安全裕度分析

针对复合材料结构强度和安全性评估问题,提出一种基于有限元法的复合材料层压板结构安全裕度(MS)分析方法。使用ABAQUS软件和Python二次开发前后处理程序,对火星环绕器复合材料结构进行安全裕度分析。通过与试验结果对比,验证了安全裕度分析方法的准确性和可靠性。根据分析结果,对火星环绕器主承力结构局部补强后,提高了结构刚度、强度和安全裕度。

有限元法作为滩涂光伏阵列桩基设计计算方法的适用性研究

【目的】滩涂光伏电站的建设处于起步阶段,光伏阵列桩基在土建工程中占比很大,对投资有显著影响,目前承载力设计计算主要借鉴建筑行业规范,其适用性值得探讨。为改进滩涂光伏桩基设计计算方法,探索有限元方法对此的适用性,【方法】以既有滩涂光伏桩基设计方案为例,依据行业规范方法进行竖向、抗拔、水平承载工况复核计算,同时使用有限元超载法和强度折减法进行计算和分析。【结果】分析及对比结果显示:两类方法所依据的力学机理基本相同,计算得出的承载力规律一致,安全系数值接近,沉降值接近;竖向承载和抗拔工况,有限元法得出的安全系数略大于规范方法;水平承载工况,有限元法得出的安全系数略小于规范方法;对于滩涂光伏阵列桩基而言,竖向承载力安全系数最低,是承载力设计的控制工况;抗拔承载安全系数最高,远高于规范要求值,不是控制性工况;水平承载安全系数居中,有较充足的安全裕度,该工况容易满足要求。【结论】结果表明:有限元法计算能够生动展示桩基及支架的空间、过程和细部力学响应,有利于指导和改进设计,对滩涂光伏阵列桩基设计有良好的适用性;有限元法用于桩基承载力计算应优先使用超载法;滩涂光伏阵列桩基的承载特点和工作环境与建筑桩基不同,目前规范规定的竖向承载力安全系数偏保守,应适当放宽,对设计理论创新做出尝试,并合理地控制工程投资。

基于逆有限元法的三维壁板结构变形场重构

过约束状态下的结构内部转角不连续,会导致结构变形场难以准确重构。该文以飞行器进气道典型三维壁板结构为对象,开展超静定状态下结构变形场重构方法研究。将子区域划分与逆有限元法相结合,实现了基于实测应变数据的超静定结构全场变形重构。对静载工况下三维壁板结构开展变形场重构数值仿真研究,验证算法的可行性和重构精度;进一步开展了试验研究,实现了变载荷工况下基于实测应变的三维壁板结构全场变形重构,并利用实测位移数据验证重构变形场的精度。试验结果表明:位移测点处的重构位移值与实测位移值的相对误差在10%左右,结合子区域划分和逆有限元法的变形重构算法可以准确重构出过约束工况下三维壁板结构的全场变形。

基于网格自适应加密策略的隧道稳定性三维极限分析下限有限元法研究

网格分布形式对三维极限分析下限有限元法的计算精度影响较大,为获取精确下限解,通常需对破坏区域进行密集网格划分,从而极易导致计算规模过大,求解效率低下。针对上述问题,提出一种基于单元应力的三维极限分析下限有限元“后验”网格自适应加密策略。首先,构建基于Mohr-Coulomb(M-C)准则和半定规划技术的三维极限分析下限有限元模型,避免了屈服准则的近似处理。其次,引入基于M-C准则的网格自适应加密策略,通过判断各个单元应力接近屈服的程度,确定加密点的坐标。然后,将加密点与原先节点组合构成新的点集,并重新划分网格,建立新的下限有限元计算模型。最后,利用所提方法研究隧道稳定性问题,表明利用所提网格自适应加密策略能够以较少单元精确模拟破坏区域应力分布,从而获取高精度下限解。

基于逆有限元法的结构位移与应变场反演方法

舰船梯形结构作为封盖船体或将其分隔成层的平面板状结构,对于保证船体强度及不沉性具有重要作用。梯形结构受力不均匀会产生巨大拉扯力,易造成梯形结构变形与疲劳应力集中。基于此,本文提出研究一种基于逆有限元法(iFEM)和光纤应变感知的舰船梯形结构位移与应变场反演方法,并给出了相应光纤Bragg光栅(FBG)传感器布局形式。利用Ansys有限元分析方法,开展了基于仿真结果的相关反演方法验证。在此基础上,构建了基于光纤传感器的梯形结构位移、应变分布监测与反演实验系统。研究表明,双端固支梯形结构的位移重构均方根误差(RMSE)为0.076,应变场重构平均相对误差为6.59%。本文所提方法突破了iFEM因形函数阶次低而无法直接求解结构应变场的难题,能够为舰船梯形结构健康监测与舰载武器基座位姿精度提升提供技术支撑。

有限元法预测颈椎前路椎间盘切除融合螺钉置入位置对内固定稳定性的影响

背景:在颈椎前路椎间盘切除融合过程中,螺钉放置角度会影响内固定系统的稳定性。目的:有限元分析法预测不同螺钉放置角度对颈椎前路椎间盘切除融合过程中内固定系统应力的影响,寻找螺钉最佳放置角度。方法:采用三维重建法建立颈椎力学模型,模拟颈椎侧弯、直立和前屈等3种不同的工况。在SolidWorks 2017软件中,建立颈椎前路钢板和螺钉模型,根据螺钉的不同放置角度建模,a为内侧偏移,b为理想位置,c为外侧偏移,d为向下偏移,e为向上偏移。观察不同螺钉放置角度下内固定的应力分布,并记录其应力和位移。结果与结论:①构建全颈椎及前路钢板置入后的有限元模型,在相同工况下,钢板上螺钉的不同置入角度对脊柱生物力学改变无明显差别;②但微观数值显示,在侧弯工况下,向外偏移(c)螺钉位置的抗侧弯性能最好;在直立工况下,向下偏移(d)螺钉承载效果最好;在反屈工况下,向外偏移(c)螺钉抗屈效果最好;③在不同的运动工况下,内固定装置的固定效果是相对稳定的;当螺钉向内侧、外侧、向下或向上放置时,3种工况下的内固定效果相差10%,但位移变化较小;这说明在临床实际操作中同时满足承重、抗弯、抗屈的最佳螺钉位置是不存在的;④提示颈椎前路间盘切除融合术中钢板螺钉的置入方向对颈椎的力学稳定性影响不大;在颈椎侧屈、直立、前屈运动时,不同方向的螺钉角度对颈椎内固定装置的稳定性影响不大;因此在临床手术中无需刻意追求螺钉的置入方向。

基于改进四叉树和比例边界有限元法的自适应设计域拓扑优化方法

针对大型结构拓扑优化计算成本高和固体各向同性材料惩罚模型(SIMP)在优化后结构边界处求解精度低的问题,提出了一种基于SIMP法的自适应设计域(ADD)拓扑优化方法。将改进四叉树法应用在拓扑优化的过程中,通过自动划分不同等级的网格单元来减少网格数量、减轻计算负担并提高边界处求解精度;采用比例边界有限元法(SBFEM)实时计算划分后结构的有限元信息,解决了不同等级网格间悬挂节点的问题。所提方法可在初始网格相对较少的情况下得到更加精确的结果,大幅度地降低了计算成本。数值算例结果表明,所提方法在最终结构边界处精度相同的情况下,计算时间最快可缩短为原来的1/100,可以为后续降低大型结构拓扑优化的计算成本提供参考。

三维有限元法应用于乳牙牙体修复的研究进展

有限元法是一种分析方法,其运作基于现代的计算机技术并应用于理论力学方面,且能够建立研究所需的省时、直观、具有明确结论的模型。迄今已广泛应用于工程技术领域,而对于口腔医学专业的载荷应力研究方面也具有很强的优势。三维有限元法应用在儿童口腔医学领域的相关力学研究已逐渐成为热点。

基于有限元法的永磁同步电机性能校核

针对纯电动汽车电机磁漏、能量转换及过载保护等多样化需求,提出一种自主设计的永磁同步驱动电机,围绕电机的建模、网格分层、电磁场特性及不同工况下的有限元解析等多维度进行研究。通过仿真软件Maxwell 2D建立完整的永磁同步电机模型;并进一步分析电机在空载状态下定子齿部磁密、轭部磁密、转子隔磁桥磁密及磁场漏磁等电磁场特性,确保永磁同步电机有限元模型准确可靠;在此基础上,对驱动电机在额定负载和过载工况下的特性进行分析。结果表明:电机在额定负载时,定子齿部的磁感应强度约为1.85 T,轭部约为1.44 T,未达到饱和状态,平均输出转矩约为66.22 N·m,转矩峰值约为72.65 N·m,磁力线分布较为均匀;电机在过载时,定子齿部及轭部磁密均已饱和,过载电流远超额定电流的2.5倍以上,平均输出转矩约为178.25 N·m,说明该电机具备出色的过载能力。

基于比例边界有限元法计算应力强度因子的不确定量化分析

应力强度因子是预测荷载作用下结构中裂纹产生和扩展的重要参数。半解析的比例边界有限元法结合了有限元和边界元法的优势,在裂纹尖端或存在奇异应力的区域不需要局部网格细化,可以直接提取应力强度因子。在比例边界有限元法计算应力强度因子的框架下,引入随机参数进行蒙特卡罗模拟(Monte Carlo simulation, MCS),并提出一种新颖的基于MCS的不确定量化分析。与直接的MCS不同,采用奇异值分解构造低阶的子空间,降低系统的自由度,并使用径向基函数对子空间进行近似,通过子空间的线性组合获得新的结构响应,实现基于MCS的快速不确定量化分析。考虑不同荷载状况下,结构形状参数和材料属性参数对应力强度因子的影响,使用改进的MCS计算应力强度因子的统计特征,量化不确定参数对结构的影响。最后通过若干算例验证了该算法的准确性和有效性。

基于扩展有限元法的传热管贯穿裂纹应力强度因子计算

蒸汽发生器作为压水堆的重要压力边界,其传热管是否破损直接关系到反应堆的运行安全。为解决蒸汽发生器中传热管疲劳裂纹扩展数字孪生中裂纹长度的预测问题,本文通过ABAQUS软件,对已存在贯穿裂纹的传热管进行建模,比较其自带的围线积分法和扩展有限元法(extended finite element method,XFEM)计算应力强度因子(stress intensity factor,SIF)的准确性。在裂纹尺寸a/W>0.5时,XFEM与公式解结果相差较小。因此,采用XFEM计算其在不同应力下的应力强度因子,发现随着裂纹尺寸、载荷的增大,应力强度因子也随着增大,应力值与应力强度因子成正比关系。

基于有限元法与机器学习相结合研究高温超导带材的动态电阻

高温超导体在直流输运过程中,当受到外部交变磁场的影响时,会产生高温超导体独有的动态电阻现象。在高温超导带材应用的仿真研究中,使用有限元方法可以快捷地计算和分析动态电阻。然而,由于生产工艺等因素的差异,实际高温超导带材的临界电流受磁场影响程度不同,表现出不同的输运特性,会给不同带材的有限元建模带来挑战。与使用经验公式或插值方法处理实际带材的临界电流数据不同,本文采用机器学习来处理三种不同商业带材的临界电流数据,并建立有限元模型来分析动态电阻特性。结果表明,机器学习具有建模高度非线性和多因素的超导临界电流特性的能力,结合了机器学习工具的有限元模型对超导动态电阻的讨论同样具有可靠的精确度及可行性。

基于力流和有限元法的路径规划

提出了一种基于力流和有限元法的路径规划方法,旨在解决复杂环境下全局路径规划的问题。将地图等效为由杆单元构成的桁架结构,在起点和终点处施加静定约束条件和相互作用力,通过捕捉点到点的力流解决避障和路径规划问题。力在物体中的传递遵循最短路径原则,因此力流路径不会偏离最优路径太远。根据上述原理设计了基于杆单元的路径规划算法,以简单桁架模型对路径计算过程进行详细演示,并分析了网格对计算效率的影响,证明了算法的可行性。在复杂迷宫地图中用本文算法与A*算法进行对比,结果显示本方法在大规模和复杂地图上具有优势,有限元法的网格构建方式比A*算法更自由,因此使计算规模更加容易控制。

联合有限元法和蒙特卡罗模拟的颅骨对光热影响

利用MCmatlab程序构建了小鼠在有颅骨和无颅骨情况下的脑部光热模型,联合蒙特卡罗方法和有限元法来研究颅骨对脑部光热效应的影响.利用蒙特卡罗方法模拟大量光子在不同脑组织中的传播规律;利用有限元法计算每个单元对光能量的吸收,进而获得脑组织的温度分布.仿真结果表明:在有颅骨的情况下,光在穿过头皮和颅骨时会发生严重的吸收和散射,只有小部分光子能够穿过头皮和颅骨被血管和灰质吸收,光热效应较弱;在无颅骨的情况下,绝大多数的光能够入射到灰质中,血管能够吸收大部分的能量而导致温度上升显著,血管温度上升约0.2℃,光热效应明显.