Weitzenbock不等式的加权推广

在△ABC中,其三边之长分别为a、b、c面积为△,则有△成立,等号当且仅当a=b=c时成立,这就是著名的Weitzenbck不等式,第三届国际数学奥林匹克竞赛曾将此不等式的证明作为一道试题。关于它的证法已不下十种,笔者在文[2]中择其具有代表性的五种作了论述。历年来,人们绕有兴趣地探求着它的推广形式,主要有Finsler-Hadwiger不等式、Pedoe不等式等等,这在文[2]中均已论及。

Weitzenboeck 不等式的加权推广及其应用

本文给出Ｗｅｉｔｚｅｎｂｏｅｃｋ不等式的加权推广，并用其给出出三角形中Ｐｅｏｄｏｅ、Ｇｏｒｆａｎｋｅｌ－Ｂａｎｋｏｆｆ等著名不等式的统一证明，进而说明它们之间深刻的内在联系．

四面体中著名不等式的统一和加强

本文在证明了Ｐｏｌｙａ－Ｓｚｅｇｏ不等式向四面体推广所得的两种形式等价的同时，统一证明了四面体中的一些著名不等式，并加强了这些不等式。

关于三角形内部一点的一些不等式

应用Ｗｏｌｓｔｅｎｈｏｌｍｅ不等式的代数形式，建立了涉及三角形内部任一点的几个二次型不等式。

关于W.H.Young不等式形式的探讨

通过一个命题的证明,得出关于W.H.Young不等式的另一种形式,并说明这种形式的不必要性,借此来说明W.H.Young不等式形式的内在统一性和数学思维的严密性。

巧代换证明W.Janous不等式

设 x,y,z∈R^+,求证:(y^2-x^2)/(z+x)+(z^2-y^2)/(x+y)+(x^2-z^2)/(y+z)≥0这个不等式就是 W.Janous 的猜测不等式,很多数学刊物上介绍了这一猜测的多种证明方法,这里笔者再给出一种更为简捷的证明方法.证明:设 x+y=a,y+z=b。

W.Janous不等式的变式

我们主要利用排序不等式、柯西不等式及线性变换等方法证明了W．Janous不等式的36个变式中的27个变式，另外9个变式存在反例．

关于推广Radon不等式的一个结果及应用

利用H lder不等式、W.H.Young不等式、幂平均不等式建立Radon不等式的指数推广形式,得到一个具有广泛应用价值的不等式.指出文[6]中给出的关于Radon不等式的推广结果是错误的,并在本文中作了修正.

一个新的积分不等式及其应用

从离散型W.H.Young不等式出发,以归纳类比和分类讨论思想为基础,得到了一个新的积分不等式,并运用构造性方法给出了一种十分简洁的证明.又进一步讨论了新的积分不等式与P.Schweitzer反向积分不等式的关系,同时指出了由新的积分不等式能够得到H lder积分不等式、Minkowski积分不等式及Buniakowski-Schwarz积分不等式等,凸显其内在规律性和应用的广泛性.

再谈W.Janous猜测的推广

首先对近年来W.Janous猜测研究的成果加以综述,在此基础上,又进一步将W.Janous猜测推广为更一般的结论。

Chow-Type Maximal Inequality for Conditional Demimartingales and Its Applications

In this paper,the Chow-type maximal inequality for conditional demimartingales is established.By using the Chow-type maximal inequality,the authors provide the maximal inequality for conditional demimartingales based on concave Young functions.At last,the moment inequalities for conditional demimartingales are established.