Waring问题中若干新结果

设Ｇ（ｋ）为所有充分大正整数均可表示为不超过ｓ个正整数ｋ次方幂之和的最小ｓ．在本文中，我们对Ｇ（１０），Ｇ（１１），Ｇ（１２），Ｇ（１３），Ｇ（１４）。

n=3时的Waring问题与N[1,2,3,···]在N_3[1~3,2~3,···]中的表达式

研究了n=3时Waring问题的推广,并提出合理的猜想.

关于多项式和的Waring问题（Ⅰ）

设ｆｋ（ｘ）为ｋ次整系数多项式，最高次项系数为正且ｆｋ（ｘ）－ｆｋ（０）没有固定因子．Ｒｋ（ｎ）记整数ｎ表为这样的一个二次、五个三次及一个ｋ次多项式和的表法数，ｕｋ（ｎ）记ｎ表为两个二次、三个三次及一个ｋ次多项式和的表法数．本文得到了当ｋ＝３、４、５时，Ｒｋ（ｎ）的渐近公式及当ｋ≥２时ｕｋ（ｎ）的渐近公式．

Waring问题的重要进展——迭代方法的改进

近些年来，Ｗａｒｉｎｇ问题取得了重要的进展．本文主要阐明了Ｗａｒｉｎｇ问题研究中迭代方法的发展历史以及最近的重要改进，给出了Ｇ（ｋ）（表示使得每个充分大的自然数都能表成至多是ｓ个正整数ｋ次方之和的最小ｓ）的最新上界的证明思路，使得具有大学数学专业水平的读者在阅读后对这个著名问题会有比较深入的了解．文章最后指出了Ｖａｕｇｈａｎ的ｐ－ａｄｉｃ迭代方法可应用到非齐次的Ｗａｒｉｎｇ问题（Ｗａｒｉｎｇ型问题）中去，从而得到一些新的深刻结果．

Waring问题的研究(Ⅰ)初等证明

给出Waring问题的一个初等证明，并给出g（k）的一个明确上限：g（k）≤k！k2（k＋1）k。

Waring问题的研究(Ⅱ)g(k)的上限估计

在（Ⅰ）中，曾对Waring问题的g（k）给出过一个上限估计：g（k）≤k！k2（k＋1）k。

关于多项式的Waring问题（Ⅱ）

设ｆ＿ｌ（ｘ）是首项系数为正的ｌ次整系数多项式，满足条件：不存在整数ｄ，ｑ＞１使得ｆ＿ｌ（ｘ）≡ｄ（ｍｏｄｑ）对所有ｘ成立．记Ｒ＿ｋ（ｎ）为方程的正整数的解数，本文的主要结果是：对于及充分大的ｎ，我们有Ｒ＿ｋ（ｎ）》这是Ｖａｕｇｈａｎ关于Ｗａｒｉｎｇ问题的一个结果对多项式的推广。

关于整数的幂次之和表示的一个问题

目的研究正整数的幂次之和表示的问题。方法利用椭圆曲线上的有理点的计算结果。结果得到4个有关正整数的幂次之和表示的命题。结论在平方和表示与立方和表示的情形下,存在无穷多个正整数具有两种不同的表示。