求解双曲型守恒律方程的一类自适应多分辨方法

针对双曲型守恒律方程问题,发展一种有效的自适应多分辨分析方法.通过对嵌套网格上的数值解构造离散多分辨分析,建立小波系数与多层嵌套网格点之间的对应关系.对于小波系数较大的网格点采用高精度WENO格式计算,其余区域则直接采用多项式插值.数值试验表明,该方法在保持原规则网格方法的精度和分辨率的同时,显著地减少计算的CPU时间.

双曲守恒律的几种新数值方法的比较研究

本文就一维线性双曲方程的光滑和间断两种初值问题的求解,对双曲守恒律的三种新数值方法,即,WENO方法、间断Galerkin方法和全局复合方法,进行了数值比较实验,在精度、计算速度等方面的比较上,对这三个方法有了一个较详细的了解,得到了一些有用的结论。

一种求解多介质流问题的正保护数值方法

在计算爆炸或高速射流等多介质流问题时,会遇到低密度低内能的情况。由于数值误差等原因,计算过程中会出现负的密度、压力或内能,从而导致计算无法继续推进。针对该问题,给出了一种基于rGFM界面处理方法和WENO高精度格式的正保护算法。算法首先使用具有正保护功能的求解器在界面处求解双激波近似黎曼问题,并用近似解更新界面附近真实流体与虚拟流体的状态。然后又将针对理想气体的高精度正保护WENO算法推广应用于液体介质,从而给出了一种求解多介质流问题的正保护数值方法。数值试验表明算法是有效的,且能准确捕捉到介质界面等各类间断。

双曲型守恒律方程的两种高精度方法的比较研究

详细地讨论求解双曲型守恒律方程的两种高精度数值方法,即WENO方法和间断Galerkin方法,并就一些典型问题进行数值比较实验,通过在精度、计算速度和对奇异的分辨率等方面的比较,对这两个方法有了一个较详细的了解,得到了一些有用的结论.

带侧向喷流的导弹非定常流场模拟

采用3阶WENO方法计算了大气层内带有侧向喷流的超音速导弹非定常绕流流场。计算显示了在6km高度、Ma=2的条件下喷流放大因子小于1。在最初的1ms内，喷流放大因子急剧变化，形成一个大于1的峰值，在随后的3～4ms内流场趋于稳定。喷流引起的压心变化在前2ms相对质心前移，随后又向后移动到接近质心的位置并趋于稳定。由压强分布得到，喷流启动4～5ms后，流场基本稳定。

二相交通流LWR模型的理论分析与数值模拟

从特征速度、非严格双曲性质以及特征分解等几个重要方面,讨论了二相交通流LWR方程,并设计具有高分辨和高阶精度的 WENO(weighted essentially non oscilatory)数值逼近方法.数值算例结合 Riemann问题以及实际的交通流现象进行设计和分析,得到了满意的数值结果.数值方法以及一些理论结果可以推广到多相交通流的LWR模型.

求解一维双曲守恒律方程的网格自适应细化算法

采用基于一类半离散Godunov型中心迎风算法的网格自适应细化算法求解一维双曲守恒律方程.在时间方向上采用三阶TVD-Runge-Kutta格式,空间离散采用WENO方法.同时借助一个新的间断探测器来判断间断区域,并对这个区间进行网格加密,使其数值解的精度更高.在数值算例中,通过对非网格自适应和网格自适应结果的比较,可以得出,网格自适应细化算法可以很好的捕捉间断区域,且能有效地抑制非物理震荡的产生.

冲击波与He气柱相互作用的数值模拟

HIME程序是作者为研究界面不稳定性诱发湍流混合问题所研制的一个高维（二维和三维）多介质高精度欧拉流体力学并行程序，可用于求解多介质Euler方程和NS方程。采用区域分解和MPI并行编程环境完成程序并行化。其中对流项解法器模块目前包括PPM方法和WENO方法。时间积分模块包括不同阶数的Rtmge-Kutta方法。利用HIME程序对冲击波与He气柱相互作用进行了数值模拟，数值模拟中对流格式采用5阶WENO方法，时间积分解法器采用具有保TVD性质的三阶Runge-Kutta方法。