基于WENO重构的真正多维黎曼求解器

具有良好守恒性与网格适应性的有限体积格式在流体力学的数值计算中占有重要地位。其中,求解数值流通量是实施有限体积法的关键步骤。一维情形下,通过求解局部黎曼问题来获得数值流通量的相关理论已经比较成熟。但是在计算多维问题时,传统的维度分裂方法仅考虑沿界面法向传播的信息,这不仅影响格式的精度,还可能会造成数值不稳定性从而诱发非物理现象。本文基于对流-压力通量分裂方法来构造真正多维的黎曼求解器,通过求解网格顶点处的多维黎曼问题来实现格式的多维特性。采用五阶WENO重构方法来获得空间的高阶精度,时间离散采用三阶TVD龙格-库塔格式。一系列数值实验的结果表明,真正多维的黎曼求解器不仅具有更高的分辨率还能有效克服多维强激波模拟中的数值不稳定性。

基于WENO重构的熵稳定格式求解浅水方程

针对浅水方程,提出一种数值求解格式:空间方向采用满足熵稳定条件的数值通量,并在单元交界面处进行高阶WENO重构,时间上的推进采用强稳定的Runge-Kutta方法.模拟一维和二维经典问题,结果表明,该格式具有分辨率高、基本无振荡性等特点.

基于WENO重构保号的四阶熵稳定格式

为提高一维双曲守恒律方程数值求解格式的分辨率和精度,提出了一种基于加权本质非振荡(weighted essentially non-oscillatory,WENO)重构保号的四阶熵稳定格式。该格式主要包含高阶熵守恒通量和数值耗散项,通过在单元交界面处用拉格朗日多项式对熵变量进行有限差分WENO重构,证明了重构前后跳跃值满足保号性,论证了所构造格式的熵稳定性。在数值算例中,将空间半离散格式与四阶Runge-Kutta格式相结合,并将该格式与熵稳定格式进行了比较,结果表明,该格式具有四阶精度、较高的分辨率和鲁棒性,且不产生非物理振荡。

一种基于三阶WENO重构的无网格算法研究

提出了基于三阶WENO重构的无网格算法,以期替代传统的无网格线性逼近重构,提高无网格算法的求解精度。基于无网格点云卫星点分布特征,通过沿点云中心点与卫星点连线方向引入局部一维坐标系,并结合虚拟点的设置,构成了在点云中实施三阶WENO重构所要求的模板。算法涉及的卫星点连线中点处的左右状态值,则利用模板上各点的流场值,采用WENO重构方法计算给出。对于模板中设置的虚拟点上的流场值,本文则利用已有的无网格点云信息,基于最近节点流场值插值得到。文中给出了采用上述WENO重构方法,结合Roe的近似Riemann求解器确定通量,并采用三阶TVD Runge-Kutta方法进行时间推进求解Euler方程的具体实施过程。对模型问题的典型流动进行了计算分析,通过比较数值解和精确解,验证了算法获得的数值解能逼近三阶精度。给出的激波管流动和超声速半圆柱绕流算例展示出所发展的算法捕捉激波等间断问题具有更高分辨率,能体现出WENO重构"基本无振荡"的特性。文中最后给出了非定常激波过弯道绕双圆柱流场的数值模拟算例,展示了所发展的算法处理含非定常激波演化的复杂流动问题的效果。

基于WENO重构的时域无网格算法及其应用研究

研究了用于求解电磁散射问题的WENO重构时域无网格算法。基于无网格点云结构,引入沿点云中心点和卫星点连线方向的局部一维坐标,并结合虚拟点的设置,构成在点云中实施三阶WENO重构所要求的模板,以便利用WENO重构计算中心点与卫星点连线中点处物理量的左右状态值,供通量运算。设置的虚拟点上的物理量则利用点云中已有的最近点插值系数直接插值确定。用发展的算法对典型的一维和二维电磁散射问题进行数值模拟,并与理论解和传统的基于线性重构的计算结果进行比较,验证了WENO重构获得的数值解比线性重构更接近理论解。给出了多体干扰电磁散射场算例,展示出用发展的算法处理复杂多体干扰情形的效果。

基于WENO重构的高阶移动网格动理学格式

提出一种基于WENO重构的高阶(至少三阶)移动网格动理学格式.利用流体力学方程的积分形式得到移动网格上离散格式,再利用自适应移动网格方法移动网格,进而得到网格速度,利用WENO重构得到高阶插值多项式,最后使用时间方向上精确的动理学数值方法构造数值通量,得到移动网格单元上新的物理量.数值实验表明这种格式同时具有高精度、高分辨率的特点.

求解理想磁流体方程的四阶WENO型熵稳定格式

构造了一种用于求解理想磁流体方程的四阶熵稳定半离散有限体积格式.该格式空间方向上将高阶熵守恒通量与采用WENO重构的耗散项结合,得到高阶熵稳定通量.通过在耗散项中添加开关函数,使得数值通量具有更低的耗散并且高阶WENO重构满足符号性质.对用来控制磁场散度的源项采用中心格式离散,最终得到与熵守恒通量一致的高阶精度.几个一维、二维算例表明该格式无振荡,鲁棒性强,可以精确捕捉间断.

爆轰波模拟中一个保正的有限体积WENO格式

对一维爆轰波的数值模拟设计了一种保正的有限体积WENO格式.以一维反应欧拉方程组作为描述爆轰波的控制方程,对方程组在空间离散上采用三阶WENO重构的有限体积法,时间离散上采用Strang分裂法和二阶龙格库塔法.从爆轰波的数值模拟中可以观察到,在压力快速变化的区域使用一般的WENO重构方法会使得压力出现负值.提出了一种简单且有效的策略,使得重构的压力具有保正性.通过数值算例验证了所提出的数值格式的稳定性和收敛性,以及对爆轰波结构变化捕捉的良好能力.

求解双曲守恒律方程的WENO型熵相容格式

通过在单元交界面处进行高阶WENO重构,得到了一种求解双曲型守恒律方程的WENO型熵相容格式。用该格式对一维Burgers方程和Euler方程进行数值模拟,结果表明,该格式具有高精度、基本无振荡性等特点。

流通量间断双曲守恒问题的推广WENO有限体格式

针对流通量间断双曲守恒方程的数值求解,构造了将δ-映射与经典的WENO(weighted essentially non-oscillatory)五阶有限体方法结合的混合算法,并用于求解具有混合介质的弹性波方程和流通量间断的多车种交通流模型方程.数值结果表明了算法的有效性.

求解Hamilton-Jacobi方程的四阶WENO格式

提出一种四阶WENO重构,该重构通过非线性权机制在不同模板之间自动切换:在光滑区域选择中心模板从而达到最优的四阶精度;在间断区域选择某一最光滑子模板从而保证间断附近的基本无振荡特性。将其与全局Lax-Friedrichs通量相结合,对半离散格式采用三阶Runge-Kutta方法在时间方向上推进,得到了一种求解Hamilton-Jacobi方程的高阶有限差分格式。数值算例验证了该方法的四阶精度和基本无振荡特性。

双曲型守恒律的一种五阶半离散中心迎风格式

给出一种求解双曲型守恒律的五阶半离散中心迎风格式.对一维问题,该格式以五阶中心WENO重构为基础;对二维问题,用逐维计算的方法将五阶中心WENO重构进行推广.时间方向的离散采用Runge-Kutta方法.格式保持了中心差分格式简单的优点,即不用求解Riemann问题,避免进行特征分解.用该格式对一维和二维Euler方程进行数值试验,结果表明该格式是高精度、高分辨率的.

二维浅水方程的高阶松弛格式求解

利用松弛方法,将二维浅水方程转化为松弛方程组,并用逐维五阶WENO重构和显隐式Runge-Kutta方法对松弛方程组的空间和时间方向进行离散,建立了求解二维浅水方程的五阶松弛格式。WENO重构方法的引入既提高了格式的精度,又可保证格式是无振荡的。应用该格式对圆柱溃坝等问题进行了数值模拟,计算结果与用其它方法所得结果吻合,表明了方法的有效性。

基于γ界面捕捉模型的近场水下爆炸数值模拟（英文）

随着对水下爆炸现象研究的逐步深入,近场水下爆炸的数值模拟研究越来越受到重视。近场水下爆炸数值模拟当中的主要难点在于多相流运动以及界面捕捉方法的研究。文章提出一种较为稳定的近场水下爆炸数值模拟方法,其包含了五阶WENO重构以及HLLC近似黎曼求解器的格式,对于多相流界面的捕捉方法基于γ模型。文中的求解格式通过了一维激波管问题以及二维轴对称问题的验证,计算结果与理论解和实验结果吻合较好。在此基础上将该方法推广到近场水下爆炸过程中冲击波传播以及近水面爆炸现象的模拟,模拟结果较为满意。该文的研究方法能够为后续的近场水下爆炸过程中的空泡以及水射流的研究提供指导。

求解浅水方程的五阶松弛格式(英文)

对浅水方程,提出了一种具有五阶精度的松弛格式。该格式以五阶WENO重构和隐式Runge-Kutta方法为基础。格式保持了松弛格式简单的优点,即不用求解Riemann问题和计算通量函数的雅可比矩阵。应用该方法对一维平底和非平底溃坝问题进行了数值模拟,结果表明方法健全、有效。对摩阻源项也进行了讨论。

求解双曲守恒律方程的高阶WENO型熵相容格式的对比研究

本文采用五阶WENO重构方法,结合熵相容格式,得到求解双曲守恒律方程的高阶WENO型熵相容格式.数值实验证明了所得格式的鲁棒性.

二维双曲型守恒律的一种五阶松弛格式

松弛格式是Jin和Xin提出的无振荡有限差分方法,其主要思想是将守恒律转化为松弛方程组进行求解。本文用逐维五阶WENO重构和显隐式Runge-Kutta方法对松弛方程组的空间和时间进行离散,得到了一种求解二维双曲型守恒律五阶松弛格式。所得格式保持了松弛格式简单的优点,不用求解Riemann问题和计算通量函数的雅可比矩阵。通过二维Burgers方程和二维浅水方程的数值算例验证了格式的有效性。

求解双曲型守恒律的五阶松弛格式

给出了一种求解一维双曲型守恒律的五阶松弛格式。该格式以五阶WENO重构和显隐式Runge-Kutta方法为基础。本文格式保持了松弛格式简单的优点,即不用Riemann解算器和计算非线性通量函数的雅可比矩阵。用该格式对一维Euler方程进行了数值试验,并与三阶和四阶松弛格式的计算结果进行了比较,结果表明本文的格式具有更低的数值耗散和更高的分辨率。

求解二维浅水方程的高分辨率完全松弛格式(英文)

浅水方程在水利、海洋和环境工程等领域都具有重要的应用.对二维浅水方程,提出了一种高分辨率的完全松弛格式.该格式以松弛近似方法和改进的五阶WENO重构为基础,重构方法的引入提高了格式的精度,并保证格式的基本无振荡性质.时间方向的离散采用三阶保持强稳定性质的Runge-Kutta方法.该格式保持了完全松弛格式简单的优点,即避免了利用Riemann解算器和计算通量函数的雅可比矩阵.用数值算例对格式进行了检验,结果表明该方法健全、有效.

用半离散中心迎风格式计算一维浅水方程

将半离散中心迎风数值通量和三阶WENO重构结合起来,由此得到了一种求解一维浅水方程的高分辨率数值方法.对底坡项的离散保证了计算方法的和谐性,离散摩阻项的方法简单有效.时间的离散采用保持强稳定性质的Runge-Kutta方法.应用文中方法对几个典型算例进行检验计算,结果表明本文方法健全,而且对激波具有较高的分辨率.