求解双曲守恒律方程的WENO-AO型熵稳定格式

通过在单元交界面处进行WENO-AO重构,构造了一种求解双曲守恒律方程的高分辨率熵稳定格式。该格式有三个优势:1) 该格式在光滑区域是五阶精度的,同时在间断附近无伪振荡产生;2) 在对称条件下,线性权值可以是任意和为1的正数;3) 该格式可以避免极值的裁剪。数值实验表明,该格式具有良好的鲁棒性、高分辨率等特性。

保号WENO-AO型中心迎风格式

证明Weighted Essentially Non-Oscillatory with Adaptive Order(WENO-AO)重构的保号性,确保在单元交界面处重构值的跳跃符号与原始值的跳跃符号保持一致,给出保号性成立的充分条件。WENO-AO重构通过高阶多项式与低阶重构的非线性组合来实现自适应收敛阶,在求解不连续点附近的解时,WENO-AO重构比经典WENO重构更精确,且具有很好的稳定性。采用中心迎风数值通量,结合时间方向的三阶强稳定Runge-Kutta法计算。数值结果表明该格式最高可达五阶精度,且具有分辨率高、鲁棒性强等良好特性,并能够准确地捕捉间断位置,有效抑制伪振荡的产生。