WZNW模型的不同约化相应的W代数的联系

本文对WZNW模型的各种共形约化导致的W代数间可能的同构关系作了研究,给出了W代数同构性的判据。在sl_3的情形,我们对W[(111)_2]与W[(12)_1]的同构性作了明显的证明,并讨论了在同构变换下它们的O'Raifeartaigh规范间的约束-规范条件相互转化以及共形谱的改变等问题。

WZNW模型的共形约化,扩展的手征代数及相应的Toda类可积模型(Ⅱ)一个例子

为了说明文献[12]的方法,我们在sl_(2p+q)的(pqp)分块阶化下,利用(pqp)_2Toda系统的正则形式明显构造了相应的代数W[(pqp)_2],并讨论了它的各种极限情形及其与W[(pq+p)_1]同构的特点。

WZNW模型的共形约化,扩展的手征代数及相应的Toda类可积模型(Ⅰ)一般构架

利用李代数■的整数阶化,我们研究了一大批共形约化WZNW模型的方案Cons[■(H,d)]。在正规约束的条件下,构造了W代数W[■(H,d)]的基——约束Kac-Moody流的O'Raifeartaigh规范,并导出了相应于每个W代数的广义Toda类可积模型的运动方程。

仿射Toda场作为约束的WZNW模型

由共形不变的WZNW模型加约束导出了Sine-Gordon方程,得到了它的作用量、运动方程、正则等时Poisson括号、能动量张量,说明了Sine-Gordon方程的非共形不变但完全可积性质,并将加约束的WZNW模型联系于非线性σ模型。此外还通过约束导出了SL(n,R)仿射Toda场及SL(2,R)共形仿射Toda场。

WZNW模型的手征Hamilton约化

对WZNW模型作传统的Hamilton约化时,总是将Kac-Moody流的某些分量约束为非零常数。本文将这种归为常数的约束推广到了任意手征函数的惰形,证明在经典及量子水平上,这种手征约束都将导致共形的可积模型。深入的讨论表明,手征约束的引入相应于将Hamilton 约化转移到WZNW模型与自由场的直积相空间进行。

周期性WZNW模型的交换代数

利用自由场表示求出了在周期性边界条件下 WZNw模型的r矩阵和交换代数,讨论了交换代数的量子对应以及它在Hamiltonian约化下的行为。

一个经典完全可积的非共形约束的SL（2，R）Wess－Zumino－Novikov－Witten模型（Ⅰ）

通过在ＳＬ（２，Ｒ）Ｗｅｓｓ－Ｚｕｍｉｎｏ－Ｎｏｖｉｋｏｖ－Ｗｉｔｔｅｎ（缩写为ＷＺＮＷ）模型中加入破坏共形对称性的约束，获得了一个新的经典完全可积的二维场论体系，它把著名的ｓｉｎｈ－Ｇｏｒｄｏｎ方程作为其特例。这个广义ｓｉｎｈ－Ｇｏｒｄｏｎ体系的特点是完全可积性和可超定域化，并且描写这些特点的ｒ矩阵是杨－Ｂａｘｔｅｒ方程（经典的）的一个解，它反对称，依赖于两个谱参数，但通过Ｌｏｏｐ代数的自同构变换和谱参数的重新定义后，此ｒ矩阵仍是依赖于一个谱参数的三角型ｒ矩阵。