关于含有Wallis公式的双边不等式及其应用

得到了含有Wallis公式的一个简洁而更为精细的双边不等式,作为应用有效地解决了一些幂级数的收敛性问题.

含连续参数的Wallis公式

以Wallis积分为基础,构造含连续参数的积分函数,利用该函数的递推性质和取极限的方法,最终得到含连续参数的Wallis公式.

关于含有Wallis公式的双边不等式

得到了含有 Wallis公式的一个简洁且更为精细的双边不等式 .

两个极限相等的有趣数列

证明了两个有趣数列{n^(1/2)∫_0^(π/2)sin^nxdx},{(n+1)^(1/2)∫_0^(π/2)sin^nxdx}的极限均为(π/2)^(1/2),且(π/2(n+1))^(1/2)<∫_0^(π/2)sin^nxdx<(π/2n)^(1/2).

一个有极限的单调减少数列

证明了{(n(4n+1)/4n-1)^(1/2)∫π/20 sin^nxdx}为严格单调减少数列,且极限为(π/2)^(1/2),因而得(π(4n-1)/2n(4n+1))^(1/2)<∫π/20 sin^nxdx <(π(4 n+5)/2(n+1)(4n+3))^(1/2).

借助Gamma函数和Beta函数快速积分

基于Gamma函数、Beta函数及其恒等式,对大学数学教学内容中的Poisson积分公式、Wallis积分公式、正态随机变量的高阶矩等问题给出了另一种快捷解答。

积分I_m=∫_0^(π/2)sin^mxdx的应用

本文利用积分Ｉｍ证明了Ｗａｌｉｓ公式及概率积分。